"Физика. Механика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Импульс материальной точки — векторная величина, которая характеризует движение тела с учётом его массы и скорости. Он вычисляется по формуле p⃗ = m v⃗ и направлен так же, как скорость. Через импульс можно записать второй закон Ньютона: равнодействующая сила изменяет импульс тела. При постоянной силе изменение импульса равно импульсу силы F⃗ Δt, поэтому понятие удобно для анализа быстрых взаимодействий и столкновений.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс материальной точки — векторная величина, равная произведению её массы на скорость: p⃗ = m v⃗. Здесь m — масса точки, а v⃗ — её скорость. Это определение нужно, чтобы описывать движение с учётом не только быстроты, но и инертности тела.
Направление импульса совпадает с направлением скорости. Если скорость направлена вправо, то и p⃗ направлен вправо; при смене направления движения меняется и направление импульса. Единица импульса в СИ — кг·м/с.
Импульс силы — произведение силы на промежуток времени её действия, если сила постоянна: I⃗ = F⃗ Δt. Вектор I⃗ направлен так же, как сила F⃗. Эта величина показывает, насколько сильно действие силы может изменить движение тела.
Второй закон Ньютона через импульс формулируется так: скорость изменения импульса тела равна равнодействующей силе. Для промежутка времени это записывают как F⃗ = Δp⃗/Δt, если речь идёт о средней силе за этот промежуток. При постоянной силе формула связывает силу с точным изменением импульса.
Для описания движения удобно ввести импульс, потому что одна только скорость не показывает, насколько трудно изменить движение тела. Лёгкий мяч и тяжёлая гиря могут иметь одинаковую скорость, но их движение изменяется по-разному. Произведение m v⃗ учитывает оба обстоятельства и позволяет сравнивать такие тела.
При постоянной массе p⃗ = m v⃗. За промежуток времени Δt изменение импульса равно Δp⃗ = m Δv⃗, поэтому Δp⃗/Δt = m Δv⃗/Δt = m a⃗. По второму закону Ньютона m a⃗ = F⃗, значит, F⃗ = Δp⃗/Δt.
Смысл закона состоит в том, что равнодействующая сила не просто «сообщает» телу ускорение, а изменяет его импульс. Вектор изменения импульса направлен так же, как равнодействующая сила, если сила постоянна на рассматриваемом участке. Поэтому сила может увеличить или уменьшить модуль импульса, а также изменить его направление.
Для постоянной силы из формулы закона следует Δp⃗ = F⃗ Δt. Это и есть связь изменения импульса с импульсом силы: чем больше сила или чем дольше она действует, тем больше изменение импульса. Например, продолжительное воздействие небольшой силы может дать такой же результат, как кратковременное воздействие большой силы.
Формулировка через импульс особенно полезна, когда скорость заметно меняется за короткое время. В таком случае нельзя считать скорость и ускорение неизменными на всём промежутке, но можно сравнить начальный и конечный импульсы. Если сила меняется, Δp⃗/Δt означает среднюю равнодействующую за этот промежуток, а для каждого момента используют мгновенное соотношение F⃗ = d p⃗/dt.
| Характеристика | Импульс p⃗ | Сила F⃗ |
|---|---|---|
| Формула определения | p⃗ = m v⃗ | F⃗ = Δp⃗/Δt |
| Физический смысл | Характеристика движения тела с учётом массы и скорости | Причина изменения импульса |
| Направление вектора | Совпадает с направлением скорости | Совпадает с направлением изменения импульса |
| Единица СИ | кг·м/с | Н = кг·м/с² |
| Связь между величинами | Изменение определяется действием силы | Изменяет импульс тела |
В таблице сначала находят нужную характеристику: формула p⃗ = m v⃗ описывает состояние движения, а F⃗ = Δp⃗/Δt — его изменение. Направления особенно важны при движении по прямой в разные стороны. Не следует смешивать единицы: кг·м/с — единица импульса, а Н — единица силы.
Точка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Требуется найти модуль её импульса. Направление движения в условии не дано, поэтому ищем только числовое значение.
Ответ: модуль импульса равен 6 кг·м/с. Если бы требовалось указать вектор, его направление совпадало бы с направлением скорости.
На тело массой 0,5 кг в течение 4 с действует постоянная сила 2 Н. Нужно найти изменение импульса. Масса здесь не понадобится, потому что изменение уже напрямую связано с силой и временем.
Ответ: модуль изменения импульса равен 8 кг·м/с. Вектор изменения направлен так же, как действующая сила.
Тело массой 3 кг изменило скорость с 2 м/с до 6 м/с в направлении действия постоянной равнодействующей силы за 2 с. Нужно найти силу. Так как скорости направлены одинаково, достаточно работать с модулями и взять разность конечной и начальной скоростей.
Ответ: равнодействующая сила равна 6 Н и направлена в сторону увеличения скорости. Если бы направления скоростей различались, пришлось бы учитывать векторную разность, а не только разность чисел.
Импульс считают скаляром. Так делают, когда используют только числа и забывают о направлении движения. Проверяйте, есть ли у ответа направление или стрелка над величиной: p⃗ — вектор, его направление совпадает со скоростью.
Путают импульс тела и импульс силы. Одинаковые единицы Н·с и кг·м/с могут вводить в заблуждение, хотя смысл величин различен. Спросите себя: вычисляется состояние движения по m v⃗ или действие силы по F⃗ Δt.
Считают F⃗ = Δp⃗/Δt мгновенной силой при любом изменении силы. Для переменной силы эта запись за конечный промежуток даёт среднюю силу. Проверьте условие: если сила меняется, нужно говорить о среднем значении или использовать мгновенное соотношение.
Подменяют изменение импульса конечным импульсом. Изменение — это разность Δp⃗ = p⃗₂ − p⃗₁, а не просто p⃗₂. Перед вычислением выпишите оба состояния тела и только затем найдите их векторную разность.
Для изучения импульса нужны представления о векторах, скорости, массе и втором законе Ньютона в форме F⃗ = m a⃗. Новая запись не отменяет прежнюю, а показывает тот же закон с другой стороны — через изменение движения.
Импульс станет основой закона сохранения импульса. С его помощью удобно исследовать столкновения, отдачу и взаимодействия тел, особенно когда они происходят быстро и силы во время взаимодействия меняются.
Почему импульс зависит и от массы, и от скорости тела?
Масса показывает, насколько тело инертно, то есть насколько трудно изменить его движение. Скорость определяет, насколько быстро и в каком направлении тело движется. Поэтому их произведение учитывает оба свойства.
Как определить направление импульса?
Импульс — вектор, поэтому его направление совпадает с направлением вектора скорости. Если тело движется вправо, импульс направлен вправо, а при движении в противоположную сторону его направление меняется.
Чем импульс тела отличается от импульса силы?
Импульс тела равен произведению массы на скорость: p⃗ = m v⃗. Импульс силы показывает действие силы за время и равен F⃗ Δt. У этих величин одинаковые единицы СИ, но разный физический смысл.
Почему второй закон Ньютона можно записать через изменение импульса?
При постоянной массе p⃗ = m v⃗, поэтому изменение импульса связано с изменением скорости. Деление Δp⃗ на время даёт m a⃗, а по второму закону Ньютона это равнодействующая сила.
Как найти изменение импульса, если сила действует некоторое время?
При постоянной силе используют формулу Δp⃗ = F⃗ Δt. Нужно умножить вектор силы на время её действия, сохранив направление силы.
§ 5.2. Импульс материальной точки. Другая формулировка второго закона Ньютона
