"Физика. Механика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Импульс системы — это векторная сумма импульсов всех тел, выбранных для рассмотрения. Он помогает описывать столкновения, выстрелы, взрывы и разлёт тел, когда силы действуют кратковременно. Внутренние силы могут изменить импульс каждого тела, но в замкнутой системе их действие взаимно компенсируется. Поэтому полный импульс такой системы сохраняется, а при наличии внешних сил изменяется на величину их суммарного импульса.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс системы тел — векторная сумма импульсов всех тел, входящих в выбранную систему: pсист = p₁ + p₂ + … . При сложении учитывают не только модули, но и направления движения. Это позволяет описывать движение нескольких тел как единого объекта.
Изменение импульса системы — разность конечного и начального импульсов: Δpсист = pкон − pнач. Это векторная величина, поэтому направление изменения тоже имеет значение. По ней можно определить, как внешнее воздействие повлияло на всю систему.
Замкнутая система — система тел, на которую внешние силы не действуют или их равнодействующая равна нулю. Внутренние силы между телами при этом учитывать нужно, но они не меняют полный импульс системы. Такое приближение часто используют при кратковременных ударах и выстрелах.
Закон сохранения импульса утверждает: полный импульс замкнутой системы не изменяется со временем. До и после взаимодействия он имеет одно и то же значение. Закон нужен, чтобы находить неизвестные скорости без подробного описания всех внутренних сил.
Импульс системы складывают как векторы, потому что каждое тело движется в определённом направлении. Сначала выбирают ось и её положительное направление, затем записывают проекции импульсов: движению вдоль оси соответствует знак плюс, противоположному — знак минус. Поэтому при движении навстречу проекции складываются алгебраически и фактически вычитаются по модулям.
Внутренние силы возникают при взаимодействии тел, входящих в одну систему. По третьему закону Ньютона тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению. За один и тот же промежуток времени эти силы сообщают телам противоположные изменения импульса, поэтому при сложении полный вклад равен нулю.
Изменение импульса всей системы определяется внешним воздействием. Для постоянной равнодействующей внешних сил действует связь Δpсист = FвнешнΔt, где Δt — время действия силы; в общем случае говорят о суммарном импульсе внешних сил. Чем больше сила или время её действия, тем сильнее может измениться импульс системы.
Если равнодействующая внешних сил равна нулю, то Δpсист = 0, значит, pсист,нач = pсист,кон. Так появляется закон сохранения импульса: внутренние взаимодействия перераспределяют импульс между телами, но не создают его и не уничтожают. При выборе системы важно включить все тела, между которыми происходит взаимодействие.
При столкновении двух тел удобно выбрать системой оба тела, а не одно из них. Тогда силы удара становятся внутренними, а внешними могут остаться тяжесть и реакция опоры; на гладкой горизонтальной поверхности их горизонтальная сумма равна нулю. Для выстрела в систему включают пушку и снаряд, а для разлёта — все разлетающиеся части, если внешним воздействием можно пренебречь.
| Условие для системы | Связь между силами и импульсом | Следствие | Типичный пример |
|---|---|---|---|
| Действуют внешние силы | Изменение импульса системы определяется суммарным импульсом внешних сил | Импульс системы изменяется | Разгон тележки внешней силой |
| Внешняя равнодействующая равна нулю | Суммарный импульс внешних сил равен нулю | Импульс системы сохраняется | Столкновение тел на гладкой поверхности |
| Действуют только внутренние силы | Внутренние силы попарно равны по модулю и противоположны по направлению | Изменения импульсов отдельных тел компенсируются | Разлёт связанных тел |
| Система состоит из нескольких тел | Импульс системы равен векторной сумме импульсов тел | Нужно учитывать импульс каждого тела и его направление | Неупругое столкновение |
Сначала найдите условие, которое описывает систему: есть ли внешняя равнодействующая и какие тела выбраны. Затем используйте соответствующую строку таблицы и запишите импульсы в проекциях на выбранную ось. Если после взаимодействия тела слипаются, их импульсы заменяют одним импульсом с общей скоростью.
Два тела массами 2 кг и 3 кг движутся навстречу со скоростями 4 м/с и 2 м/с. Положительное направление выбрано по движению первого тела. Поэтому проекция импульса второго тела будет отрицательной.
Ответ: импульс системы равен 2 кг·м/с и направлен по движению первого тела. Знак результата показывает направление относительно выбранной оси.
Тележка массой 10 кг движется со скоростью 2 м/с и сцепляется с неподвижной тележкой массой 15 кг. Выбираем обе тележки системой и считаем поверхность гладкой, поэтому горизонтальный импульс сохраняется. После сцепления обе тележки имеют одну общую скорость.
Ответ: общая скорость тележек после сцепления равна 0,8 м/с и направлена туда же, куда двигалась первая тележка. Столкновение неупругое, потому что тела движутся вместе.
Снаряд массой 0,02 кг вылетает из пушки массой 5 кг со скоростью 400 м/с относительно земли. Системой считаем пушку и снаряд, а внешним горизонтальным воздействием пренебрегаем. До выстрела система покоится, значит её начальный импульс равен нулю.
Ответ: скорость отдачи пушки равна 1,6 м/с, а её направление противоположно движению снаряда. Минус в расчёте обозначает это противоположное направление.
Складывать модули импульсов без учёта направлений нельзя, потому что импульс является вектором. Ошибку допускают, когда мысленно заменяют его обычным числом. Проверьте себя: выберите ось и поставьте разные знаки для противоположных направлений.
Внутренние силы иногда принимают за внешние и считают, что они изменяют импульс всей системы. На самом деле их пары взаимно компенсируются при сложении. Проверьте, входят ли оба взаимодействующих тела в выбранную систему.
Закон сохранения импульса применяют без проверки замкнутости системы. Это неверно, если внешняя сила заметно действует во время взаимодействия. Сначала оцените равнодействующую внешних сил и возможность пренебречь её импульсом.
При столкновении нельзя заранее считать скорости тел одинаковыми до и после удара. До столкновения у каждого тела своя скорость, а после неупругого удара тела могут двигаться вместе. Проверьте условие задачи: слова «сцепились» или «слиплись» означают общую конечную скорость.
Для этой темы нужны понятия импульса тела, второго закона Ньютона, равнодействующей силы и правила сложения векторов. Второй закон объясняет, почему сила за время действия изменяет импульс. Векторное сложение позволяет правильно учитывать направления движения.
Закон сохранения импульса используют в задачах о столкновениях, отдаче, реактивном движении и кратковременных взаимодействиях. Он особенно удобен, когда силы внутри системы неизвестны или действуют очень короткое время. Поэтому не требуется подробно находить путь каждого тела во время удара.
Сохранение импульса связано с третьим законом Ньютона. Равные и противоположные внутренние силы вызывают компенсирующиеся изменения импульсов тел. Так взаимодействие отдельных тел приводит к сохранению импульса всей замкнутой системы.
Почему импульс системы сохраняется, если импульсы отдельных тел изменяются?
Внутренние силы изменяют импульсы отдельных тел, но возникают попарно: тела действуют друг на друга с равными по модулю и противоположными по направлению силами. Поэтому изменения импульсов при сложении компенсируются, и полный импульс замкнутой системы остаётся постоянным.
Как понять, является ли система замкнутой?
Нужно определить, какие тела входят в систему, и проверить действие внешних сил. Систему считают замкнутой, если внешних сил нет или их равнодействующая равна нулю; иногда внешними силами можно пренебречь из-за их малости или краткости действия.
Нужно ли учитывать силу тяжести при столкновении тел?
Если тела движутся по горизонтальной гладкой поверхности, сила тяжести и реакция опоры направлены вертикально и взаимно компенсируются. При столкновении в воздухе или на наклонной поверхности их нужно учитывать, если за время взаимодействия они заметно изменяют импульс системы.
Почему импульсы тел с противоположными направлениями вычитаются?
Импульс является вектором, поэтому его направление учитывают знаком проекции на выбранную ось. Если два тела движутся навстречу, их проекции имеют разные знаки, и алгебраическая сумма получается как разность модулей.
Можно ли применять закон сохранения импульса, если после столкновения тела слиплись?
Да, если систему можно считать замкнутой. После неупругого столкновения тела движутся вместе с одной общей скоростью, но их полный импульс до столкновения равен полному импульсу после него.
§ 5.3. Изменение импульса системы тел. Закон сохранения импульса
