"Физика. Механика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Тепловой двигатель превращает часть полученной теплоты в механическую работу. В нём рабочее тело получает энергию от нагревателя, расширяется и действует на механизм, а затем отдаёт остаток теплоты холодильнику. Чтобы двигатель работал непрерывно, рабочее тело должно возвращаться в исходное состояние, то есть совершать цикл. Главные формулы темы: A = Q₁ − Q₂ и η = A/Q₁.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Тепловой двигатель — устройство, в котором рабочее тело совершает циклический процесс и за счёт полученной теплоты выполняет механическую работу. Он нужен для преобразования внутренней энергии топлива или другого источника теплоты в удобное для механизмов движение. Примеры таких устройств — двигатели автомобилей, паровые турбины и реактивные двигатели.
Рабочее тело — вещество в двигателе, которое получает теплоту, расширяется и совершает работу; обычно это газ или пар. При расширении оно действует на поршень, лопатки турбины или другую деталь. Именно через рабочее тело энергия нагревателя превращается в механическую работу.
Нагреватель и холодильник — тела, между которыми двигатель переносит энергию. Нагреватель передаёт рабочему телу количество теплоты Q₁, а холодильнику рабочее тело отдаёт количество теплоты Q₂. Такое разделение источников и приёмников энергии позволяет описывать полный цикл двигателя.
Коэффициент полезного действия теплового двигателя — отношение работы за цикл к количеству теплоты, полученному от нагревателя: η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁. КПД показывает долю энергии нагревателя, превращённую в полезную работу. Обычно его выражают числом или процентами, умножая результат на 100%.
Сначала рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты Q₁. Его внутренняя энергия увеличивается, поэтому газ или пар может расширяться и действовать на подвижную часть двигателя. Работа возникает именно потому, что расширяющееся рабочее тело перемещает поршень или вращает турбину.
Одного расширения недостаточно для постоянной работы двигателя. После него рабочее тело изменило объём и состояние, поэтому его нужно вернуть к начальным значениям давления, объёма и температуры. Возврат возможен при сжатии и охлаждении, после чего процесс можно повторить.
За один цикл рабочее тело отдаёт холодильнику количество теплоты Q₂. Первый закон термодинамики связывает полученную энергию с её расходом: часть теплоты превращается в работу, а остаток уходит холодильнику. Поэтому работа двигателя за цикл равна A = Q₁ − Q₂.
Холодильник нужен не только для того, чтобы не перегревались детали двигателя. Отвод теплоты изменяет состояние рабочего тела так, чтобы оно снова могло получить энергию от нагревателя и расшириться. Без этого отвода цикл не замкнулся бы, а непрерывное получение работы стало бы невозможным.
КПД не может быть равен единице, поскольку Q₂ должно быть больше нуля. В реальном двигателе дополнительно теряется часть энергии из-за трения, сопротивления движению, нагрева деталей и других необратимых процессов. Поэтому фактическая работа меньше количества теплоты, полученного от нагревателя.
| Величина | Обозначение | Роль за цикл | Связь с другими величинами |
|---|---|---|---|
| Количество теплоты, полученное от нагревателя | Q₁ | Поступает в рабочее тело | Q₁ = A + Q₂ |
| Количество теплоты, отданное холодильнику | Q₂ | Уходит из рабочего тела | Q₂ = Q₁ − A |
| Работа двигателя | A | Полезный результат цикла | A = Q₁ − Q₂ |
| Коэффициент полезного действия | η | Доля теплоты, превращённая в работу | η = A/Q₁ |
Сначала определите, какая величина дана: Q₁, Q₂, A или η. Затем используйте строку таблицы с нужной связью и проверьте, что единицы энергии одинаковы.
Для процентов КПД переводят в десятичную дробь: 30% = 0,30. Если известны мощность и время работы, сначала находят работу по формуле A = Pt, а затем применяют энергетический баланс.
За цикл двигатель получил от нагревателя 800 Дж теплоты и отдал холодильнику 500 Дж. Требуется найти работу за цикл. Используем баланс энергии, потому что работа является частью теплоты Q₁, не переданной холодильнику.
Ответ: работа двигателя за цикл равна 300 Дж.
Двигатель получил 2,4 кДж теплоты и совершил работу 600 Дж. Нужно найти КПД и теплоту Q₂, отданную холодильнику. Перед вычислениями переведём 2,4 кДж в джоули: Q₁ = 2400 Дж.
Ответ: КПД равен 25%, а холодильнику передано 1800 Дж, или 1,8 кДж.
Мощность двигателя равна 12 кВт, КПД — 30%, время работы — 5 минут. Сначала найдём полезную работу за это время, затем определим полученную и отданную теплоты. Переведём величины в СИ: P = 12 000 Вт, t = 300 с, η = 0,30.
Ответ: двигатель получил 12 МДж теплоты и отдал холодильнику 8,4 МДж.
Работу принимают за всё Q₁. Так делают, забывая о холодильнике и циклическом процессе. Проверьте себя по балансу: при Q₂ > 0 должно выполняться A = Q₁ − Q₂, а не A = Q₁.
В формулу КПД подставляют Q₂. Ошибка возникает из-за невнимательности к роли величин: КПД сравнивает работу с энергией, полученной от нагревателя. Правильная запись — η = A/Q₁, поэтому знаменатель должен обозначать именно подведённую теплоту.
Считают, что холодильник не нужен. Иногда его рассматривают только как устройство для охлаждения деталей, хотя он завершает термодинамический цикл. Если теплота не отводится, рабочее тело не возвращается в исходное состояние и двигатель не сможет работать непрерывно.
Получают КПД больше 100%. Такая величина означает ошибку в формуле, единицах или вычислениях, потому что A не может превышать Q₁. Проверьте перевод процентов в дробь и убедитесь, что Q₂ = Q₁ − A не стало отрицательным.
Для изучения двигателей нужен первый закон термодинамики: внутренняя энергия изменяется при теплопередаче и совершении работы. Он объясняет, почему полученная теплота распределяется между работой и передачей энергии холодильнику.
Тема связана с законом сохранения энергии и общим понятием КПД. Та же идея используется при изучении рычагов, механизмов, электрических приборов и других устройств, где полезный результат меньше затраченной энергии.
Представление о теплопередаче и циклических процессах понадобится при изучении холодильных машин и термодинамических циклов. В холодильной машине энергия переносится в обратном направлении, но энергетический баланс также остаётся главным инструментом анализа.
Почему двигатель не может превратить в работу всю полученную теплоту?
Рабочее тело должно после расширения вернуться в исходное состояние, поэтому часть теплоты передаётся холодильнику. Если бы вся теплота превращалась в работу, непрерывный циклический процесс был бы невозможен.
Зачем тепловому двигателю нужен холодильник?
Холодильник принимает количество теплоты Q₂, которое рабочее тело не превратило в работу. Отвод этой теплоты позволяет вернуть рабочее тело в начальное состояние и повторить цикл.
Что называют рабочим телом двигателя?
Рабочее тело — это вещество, которое получает теплоту, расширяется и совершает работу. В двигателях им обычно служат газ или пар.
Как найти работу двигателя за один цикл?
Нужно из количества теплоты Q₁, полученного от нагревателя, вычесть количество теплоты Q₂, отданное холодильнику: A = Q₁ − Q₂.
Может ли КПД реального двигателя достигать 100%?
Нет, КПД реального двигателя меньше 100%. Часть теплоты обязательно отводится холодильнику, а трение и другие необратимые процессы вызывают дополнительные потери энергии.
§ 6.1. Двигатели
