"Физика. Механика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Механическая работа показывает, как сила изменяет состояние тела при его перемещении. Она зависит не только от величины силы, но и от пройденного пути и угла между силой и перемещением. Главная формула для постоянной силы: A = Fs cos α. По знаку работы можно понять, помогает ли сила движению, мешает ему или действует поперёк перемещения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая работа силы — скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы, перемещения и косинуса угла между ними: A = Fs cos α. Её обозначают буквой A. Работа нужна, чтобы количественно описывать действие силы на тело, которое перемещается.
Угол между силой и перемещением обозначают α. Он показывает, насколько направления этих двух векторов совпадают или расходятся. От значения угла зависит знак и величина работы.
Проекция силы на направление перемещения — составляющая силы F cos α, направленная вдоль перемещения. Именно она передаёт телу энергию в направлении движения. Поэтому для расчёта работы берут не всегда всю силу, а только её продольную составляющую.
Джоуль — единица работы в СИ. Работа равна 1 Дж, если сила 1 Н перемещает тело на 1 м в направлении своего действия: 1 Дж = 1 Н·м. Эта единица позволяет сравнивать результаты измерений в разных задачах.
Силу можно разложить на две составляющие: вдоль перемещения и перпендикулярно ему. Продольная составляющая изменяет движение в направлении пути, поэтому именно она совершает работу. Перпендикулярная составляющая не продвигает тело по своему направлению и не передаёт энергию через данное перемещение.
Если сила постоянна, а тело движется прямолинейно, её проекция на направление перемещения равна F cos α. Работа равна произведению этой проекции на пройденное перемещение: A = (F cos α)s. После перестановки множителей получаем основную формулу A = Fs cos α.
Знак работы определяется углом α. При остром угле сила имеет составляющую по движению и помогает ему, поэтому работа положительна. При тупом угле составляющая направлена против движения, и работа отрицательна; при прямом угле продольной составляющей нет.
На тело часто действует несколько сил: например, сила тяги, трение, тяжесть и реакция опоры. Работа равнодействующей равна алгебраической сумме работ всех этих сил: Aрез = A1 + A2 + … Определение знака до сложения предотвращает ошибку, когда сопротивление движению ошибочно прибавляют как положительную величину.
Работа зависит от трёх факторов: модуля силы, перемещения и направления силы относительно пути. Большая сила не обязательно совершает большую работу, если перемещение мало или сила направлена поперёк движения. Даже при неизменной силе результат изменится, если тело пройдёт другой путь или угол α станет иным.
| Угол α между силой и перемещением | Формула работы | Знак работы | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| α = 0° | A = Fs | Положительная | Сила полностью направлена по перемещению и максимально помогает движению. |
| 0° < α < 90° | A = Fs cos α | Положительная | Сила имеет составляющую по движению, но работает не всей величиной. |
| α = 90° | A = 0 | Нулевая | Сила перпендикулярна перемещению и не передаёт энергию вдоль пути. |
| 90° < α ≤ 180° | A = Fs cos α | Отрицательная | Составляющая силы направлена против перемещения и препятствует движению. |
| α = 180° | A = −Fs | Отрицательная | Сила полностью направлена противоположно перемещению. |
Сначала определите угол между силой и перемещением, затем выберите строку таблицы. По ней можно сразу установить знак работы, а формулу использовать для вычисления её значения.
Если направление силы меняется, одной строки для всего движения может быть недостаточно. Тогда путь разбивают на участки с постоянным направлением силы и складывают работы на этих участках.
Задача 1. На тело действует горизонтальная сила 20 Н, и тело перемещается в направлении силы на 5 м. Требуется определить работу силы. Поскольку направления совпадают, угол между ними равен 0°.
Ответ: A = 100 Дж. В этой задаче сила совершает максимальную работу при данных F и s.
Задача 2. Тело перемещается на 8 м, а сила 50 Н направлена под углом 60° к перемещению. Найдём работу силы. Учитывать нужно только проекцию силы вдоль пути.
Ответ: A = 200 Дж. Если бы сила была перпендикулярна пути, её работа оказалась бы равной нулю.
Задача 3. Брусок перемещают по горизонтальной поверхности на 10 м под действием силы 40 Н, направленной под углом 30° к горизонту; сила трения равна 12 Н. Нужно найти суммарную работу действующих сил. Работы силы тяги и трения учитываем, а работы тяжести и реакции опоры равны нулю, потому что они перпендикулярны перемещению.
Ответ: Aрез ≈ 226 Дж. Складывать модули 346,4 Дж и 120 Дж было бы неверно, поскольку трение совершает отрицательную работу.
Формулу A = Fs используют без cos α, когда забывают о направлении силы. Проверяйте, совпадают ли сила и перемещение; если нет, угол обязательно должен появиться в расчёте. При α = 90° результат без косинуса сразу дал бы неправильную ненулевую работу.
Работу трения иногда считают положительной, потому что в формулу подставляют модуль силы. Но направление трения противоположно движению, поэтому α = 180° и работа отрицательна. Проверьте знак по вопросу: помогает сила движению или сопротивляется ему.
Некоторые считают, что любая действующая сила совершает работу. Сила может быть перпендикулярна перемещению, как тяжесть при горизонтальном движении, и тогда её работа равна нулю. Перед вычислением сравните направления векторов.
Ещё одна ошибка — складывать модули работ разных сил. Такой подход скрывает действие сопротивления и может изменить физический смысл ответа. Сначала поставьте каждой работе знак, затем выполните алгебраическое сложение.
Для изучения работы нужны понятия силы, перемещения, векторов и угла между векторами. Формула A = Fs cos α опирается на разложение силы на составляющие и использование косинуса. Позже работа связывается с кинетической и потенциальной энергией, законом сохранения энергии и мощностью.
Почему сила, перпендикулярная перемещению, не совершает работу?
У перпендикулярной силы нет составляющей вдоль перемещения. Поэтому cos 90° = 0 и работа A = Fs cos 90° равна нулю.
Может ли работа силы быть отрицательной?
Да. Работа отрицательна, если сила направлена с составляющей против перемещения, то есть угол между ними тупой. Например, сила трения обычно совершает отрицательную работу.
Как найти работу, если сила направлена под углом к перемещению?
Нужно найти проекцию силы на направление перемещения: F cos α. Затем использовать формулу A = Fs cos α, где α — угол между силой и перемещением.
Нужно ли складывать работы всех сил, действующих на тело?
Если требуется работа равнодействующей, складывают алгебраические значения работ всех сил. Положительные и отрицательные работы не заменяют суммой их модулей.
Чем работа силы отличается от мощности?
Работа характеризует переданное силой количество энергии за всё перемещение. Мощность показывает, с какой скоростью совершается работа: P = A/t.
§ 6.2. Работа силы
