§ 9.3. Механические свойства твердых тел. Диаграмма растяжения

Определения и обозначения

Механическое напряжение — отношение модуля силы упругости к площади поперечного сечения образца: σ = F/S. Оно показывает, какая сила приходится на единицу площади. Поэтому напряжение позволяет сравнивать образцы разного размера.

Относительное удлинение — отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине образца: ε = Δl/l₀. Абсолютное удлинение Δl показывает, на сколько метров образец стал длиннее. Относительное удлинение показывает долю изменения длины и не зависит от выбранной единицы измерения.

Упругая деформация — деформация, исчезающая после прекращения действия внешней силы. Образец возвращается к исходной форме и размерам, если нагрузка не была слишком большой. Это свойство используют, например, при изготовлении пружин и упругих деталей.

Пластическая деформация — остаточная деформация, сохраняющаяся после снятия нагрузки. Она означает, что частицы материала после перемещения не возвращаются полностью в прежнее положение. Переход к пластической деформации ограничивает безопасную нагрузку на деталь.

Как это устроено

Для сравнения прочности нельзя использовать только приложенную силу. Одинаковая сила сильнее нагружает тонкий образец, чем толстый, потому что действует на меньшую площадь сечения. Поэтому вводят напряжение σ = F/S: оно характеризует нагрузку на единицу площади и позволяет сопоставлять образцы из одного или разных материалов.

При растяжении расстояние между закреплёнными концами образца увеличивается, поэтому меняется его длина. Но удлинение в 1 мм для короткого и длинного образцов означает разную степень деформации. Относительное удлинение ε = Δl/l₀ устраняет эту зависимость от первоначальной длины и показывает, какую долю от неё составляет изменение.

На начальном участке диаграммы при увеличении напряжения относительное удлинение растёт пропорционально ему. Частицы тела немного смещаются, но после снятия силы взаимодействия возвращают их почти точно в исходные положения. Поэтому здесь действует закон Гука: σ = Eε, где E — модуль упругости материала, а график имеет вид прямой линии.

По диаграмме сначала находят конец линейного упругого участка, затем границу, после которой появляется остаточное удлинение. Эта граница соответствует пределу упругости; далее могут наблюдаться текучесть и упрочнение материала. Наибольшее значение напряжения на графике называют пределом прочности, а конечную точку после образования шейки связывают с разрушением.

После предела прочности деформация перестаёт равномерно распределяться по всей длине образца. В одном месте сечение начинает заметно уменьшаться, образуя шейку, поэтому площадь, на которую приходится нагрузка, быстро сокращается. Затем шейка растёт, материал не выдерживает растяжения, и образец разрывается.

Участки диаграммы растяжения и механические свойства материала

Таблица помогает читать диаграмму слева направо: относительное удлинение увеличивается, а материал проходит несколько характерных состояний. Названия участков могут немного различаться для разных материалов, но общий физический смысл сохраняется. Для оценки поведения образца сопоставляйте участок графика с его формой и изменением напряжения.

Разбор задач

Задача 1. Стальной образец длиной 2 м и площадью поперечного сечения 4 мм² растягивают силой 8 кН. Нужно определить механическое напряжение. Длина в этой задаче не используется, поскольку формула напряжения содержит силу и площадь.

1. Переведём силу: 8 кН = 8000 Н.
2. Переведём площадь: 4 мм² = 4 · 10⁻⁶ м².
3. Подставим данные: σ = F/S = 8000/(4 · 10⁻⁶) Па.
4. Получим σ = 2 · 10⁹ Па = 2000 МПа.

Ответ: механическое напряжение равно 2 · 10⁹ Па, или 2000 МПа. Перед вычислением обязательно переводите площадь именно в квадратные метры, иначе результат будет отличаться в миллион раз.

Задача 2. Проволока длиной 1,5 м под действием нагрузки удлинилась на 0,6 мм. Определим относительное удлинение и сравним его с допустимым значением, если оно задано. Здесь нужно использовать не само удлинение, а его отношение к первоначальной длине.

1. Переведём удлинение: 0,6 мм = 0,0006 м.
2. Используем формулу: ε = Δl/l₀ = 0,0006/1,5.
3. Вычислим: ε = 0,0004.
4. В процентах это ε = 0,04%. Если допустимое значение больше или равно 0,04%, условие выполнено; если меньше, допустимая деформация превышена.

Ответ: ε = 0,0004, или 0,04%. Сравнивать с допустимым значением нужно в одинаковой форме: обе величины либо в долях, либо в процентах.

Задача 3. По диаграмме нужно определить предел упругости, предел прочности и напряжение разрушения. Сначала читаем координаты характерных точек, а затем связываем их с участками графика.

1. Конец линейного участка соответствует границе упругой деформации; на данной схеме это примерно ε = 4%, σ = 200 МПа.
2. Максимальная точка графика задаёт предел прочности: примерно σ = 280 МПа при ε = 22%.
3. Конечная точка после участка шейки показывает напряжение разрушения: примерно σ = 180 МПа при ε = 30%.

Ответ: предел упругости — около 200 МПа, предел прочности — около 280 МПа, напряжение разрушения — около 180 МПа. Значения считывают приблизительно, поскольку график схематический.

Типичные ошибки

Путают напряжение с силой. Напряжение зависит не только от силы, но и от площади сечения, поэтому запись σ = F без деления на S неверна. Ошибку допускают, когда забывают физический смысл величины. Проверьте себя: в формуле должны присутствовать F и S, а единицей должен быть паскаль.

Подставляют абсолютное удлинение вместо относительного. Величина Δl имеет единицу длины, а ε — безразмерная величина. Такая ошибка возникает из-за похожих обозначений. Проверьте формулу: относительное удлинение всегда равно Δl/l₀.

Считают любую деформацию упругой. Пока нагрузка мала, образец возвращается к исходным размерам, но после предела упругости остаётся удлинение. Ошибка появляется, если ориентироваться только на то, что тело ещё не разрушилось. Мысленно снимите нагрузку и спросите, восстановится ли первоначальная форма.

Принимают максимальное напряжение за напряжение разрушения. Максимум графика — это предел прочности, а разрыв может происходить позже, при меньшем условном напряжении. Причина снижения — образование шейки и уменьшение сечения. Проверьте, где находится конечная точка диаграммы, а не только её вершина.

Связь с другими темами

Для изучения темы нужны сила упругости, закон Гука, перевод единиц площади и длины, а также умение читать графики. Эти знания позволяют связать формулы с физическим смыслом участков диаграммы.

Механические свойства материалов используют при расчёте прочности деталей, конструкций, мостов, тросов и строительных элементов. Инженер должен заранее определить, выдержит ли материал нагрузку без опасной остаточной деформации или разрушения.

Понятия напряжения и деформации пригодятся далее при изучении свойств материалов, твёрдого тела и инженерных расчётов. Они связывают микроскопическое строение вещества с поведением реальных конструкций.

Что запомнить

• Механическое напряжение равно отношению силы к площади поперечного сечения: σ = F/S.
• Относительное удлинение показывает, какую долю первоначальной длины составляет изменение длины: ε = Δl/l₀.
• На линейном участке диаграммы деформация упругая и подчиняется закону Гука.
• За пределом упругости возникает пластическая деформация.
• Предел прочности — максимальное напряжение, которое выдерживает образец.
• После образования шейки образец приближается к разрушению.
• Диаграмма растяжения связывает механическое напряжение материала с его относительным удлинением.