"Физика. Механика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Давление показывает, как сила распределяется по площади поверхности. В покоящейся жидкости оно растёт с глубиной, а в газе и жидкости передаётся во всех направлениях. Эти свойства объясняют работу сообщающихся сосудов: в одной жидкости уровни выравниваются, а в разных — зависят от плотности. Зная формулы давления и условия равновесия, можно рассчитывать давление на глубине и высоту столбов жидкостей.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Давление — физическая величина, равная отношению перпендикулярной силы к площади поверхности: p = F/S. Чем больше сила при той же площади, тем больше давление; чем больше площадь при той же силе, тем оно меньше. Формула помогает описывать действие силы на поверхность и сравнивать ситуации с разной площадью опоры.
Гидростатическое давление — давление покоящейся жидкости, определяемое формулой p = ρgh. Здесь ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, h — глубина точки под свободной поверхностью. Эта формула нужна, чтобы находить давление, создаваемое весом жидкости над точкой.
Закон Паскаля утверждает: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения по всем направлениям. Иначе говоря, воздействие не остаётся только в месте приложения силы, а распространяется внутри вещества. Закон объясняет передачу давления в жидкостях и газах.
Сообщающиеся сосуды — сосуды, соединённые между собой так, что жидкость может свободно перетекать из одного в другой. Их форма может быть разной, но жидкость внутри способна прийти к общему равновесию. Это понятие используют, чтобы объяснить выравнивание уровней и работу устройств вроде водопровода.
Давление покоящейся жидкости увеличивается с глубиной, потому что нижние слои испытывают действие веса всех слоёв над ними. Чем больше глубина, тем выше столб жидкости над рассматриваемой точкой и тем больше его вес. Поэтому давление у дна обычно больше, чем возле поверхности. При одинаковой глубине и одной жидкости давление одинаково, даже если сосуды имеют разную форму.
Формулу гидростатического давления можно получить, рассмотрев столб жидкости над площадкой площадью S. Если его высота h, то объём столба равен Sh, а масса — ρSh. Его вес равен ρShg, поэтому давление на основание составляет p = F/S = ρShg/S = ρgh. Площадь сокращается, и в формуле остаются плотность, ускорение свободного падения и высота столба.
Твёрдое тело передаёт давление поверхности через силу, приложенную к площади контакта, а жидкость и газ передают давление во всех направлениях. Это связано с тем, что частицы текучих веществ могут перемещаться относительно друг друга, поэтому воздействие распространяется внутри среды. Газ дополнительно расширяется, пока не займёт весь доступный объём. Из-за этого газ оказывает давление на каждую стенку сосуда.
В покоящейся жидкости давления на одной горизонтали должны быть одинаковыми. Если бы в двух точках одного уровня давление различалось, жидкость испытывала бы действие неуравновешенной силы и начала бы двигаться. Движение продолжалось бы до тех пор, пока разность давлений не исчезла бы. Это условие равновесия применяют и внутри одной жидкости, и при сравнении столбов разных жидкостей.
В сообщающихся сосудах с одной жидкостью уровни выравниваются, если на свободные поверхности действует одинаковое внешнее давление. Иначе давление на одном уровне различалось бы и жидкость перетекала бы. Если жидкости разные, равенство давлений на горизонтали раздела записывают как ρ₁gh₁ = ρ₂gh₂. Сокращая g, получают ρ₁h₁ = ρ₂h₂: более плотная жидкость уравновешивает менее плотную меньшей высотой столба.
| Ситуация | Формула или условие | От чего зависит | Важное замечание |
|---|---|---|---|
| Давление твёрдого тела | p = F/S | От силы давления и площади опоры | Сила должна быть направлена перпендикулярно поверхности |
| Гидростатическое давление жидкости | p = ρgh | От плотности жидкости, g и глубины | Не зависит от формы сосуда |
| Полное давление жидкости | p = p₀ + ρgh | От внешнего давления и глубины | p₀ — давление на свободной поверхности |
| Давление газа | Передаётся во всех направлениях | От состояния газа и внешних условий | Газ оказывает давление на все стенки сосуда |
| Сообщающиеся сосуды с одной жидкостью | h₁ = h₂ | От равенства давлений на одном уровне | Свободные поверхности находятся на одной высоте |
| Сообщающиеся сосуды с разными жидкостями | ρ₁h₁ = ρ₂h₂ | От плотностей жидкостей и высот столбов | Более плотная жидкость образует меньший столб |
Сначала определите, какая ситуация описана: давление на поверхность, точка в жидкости или равновесие столбов. Затем выберите формулу и проверьте, нужно ли учитывать внешнее давление. Для сравнения жидкостей берите высоты от уровня раздела до свободных поверхностей.
Определить гидростатическое давление воды на глубине 0,8 м; плотность воды 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг. Нужно найти давление, создаваемое именно столбом воды, поэтому используем p = ρgh. Внешнее давление здесь не требуется добавлять.
Записываем данные в единицах СИ: ρ = 1000 кг/м³, h = 0,8 м, g = 10 Н/кг. Глубина уже дана в метрах.
Подставляем значения: p = 1000 · 10 · 0,8 = 8000 Па. Проверка единиц: кг/м³ · Н/кг · м даёт Н/м², то есть паскали.
Полученное значение относится к гидростатическому давлению воды, без атмосферного давления над поверхностью. Поэтому ничего к 8000 Па не прибавляем.
Ответ: 8000 Па, или 8 кПа.
Найти полное давление на глубине 3 м в воде, если атмосферное давление равно 100 кПа. Формула p = ρgh даёт только добавку от водяного столба, а в условии спрашивают полное давление. Значит, сначала найдём гидростатическую часть, затем прибавим атмосферное давление p₀.
Записываем: ρ = 1000 кг/м³, h = 3 м, g = 10 Н/кг, p₀ = 100 кПа = 100 000 Па. Перевод давления в паскали нужен для сложения в одинаковых единицах.
Вычисляем давление воды: ρgh = 1000 · 10 · 3 = 30 000 Па, то есть 30 кПа. Это давление столба воды на указанной глубине.
Складываем давление столба и атмосферное: p = p₀ + ρgh = 100 кПа + 30 кПа = 130 кПа. Результат больше атмосферного, поскольку к нему добавилось давление воды.
Ответ: 130 кПа.
В сообщающихся сосудах находятся вода и масло плотностью 800 кг/м³. Высота столба воды над уровнем раздела равна 16 см; найти высоту столба масла. Давление на уровне раздела с обеих сторон должно быть одинаковым. Высоты отсчитываем от этого уровня, а не от дна сосуда.
Обозначим высоту воды hв = 16 см, плотность воды ρв = 1000 кг/м³, плотность масла ρм = 800 кг/м³. Для равновесия записываем ρвghв = ρмghм.
Сокращаем одинаковое ускорение g и выражаем неизвестную высоту: hм = ρвhв/ρм. Подстановка даёт hм = 1000 · 16/800 = 20 см.
Проверяем результат: масло менее плотное, чем вода, поэтому для уравновешивания ему нужен более высокий столб. Значение 20 см больше 16 см и соответствует этому условию.
Ответ: высота столба масла равна 20 см.
Используют p = ρgh для полного давления и забывают прибавить внешнее давление p₀. Это происходит, когда любую задачу о глубине сразу сводят к одной формуле, не уточняя, какое давление требуется найти. Проверьте формулировку: если спрашивают полное давление, используйте p = p₀ + ρgh; если только давление столба жидкости — p = ρgh.
Считают, что давление зависит от формы сосуда или общего объёма жидкости. Большой объём кажется более тяжёлым, но давление на заданной глубине определяется величинами ρ, g и h, а не очертаниями стенок. Для проверки сравните точки на одинаковой глубине в одной и той же жидкости: формула предсказывает одинаковое давление.
В сосудах с разными жидкостями приравнивают высоты столбов, как будто их плотности одинаковы. Условие равновесия требует равенства давлений, поэтому приравнивают произведения ρh, а не сами h. Проверьте ответ: более плотная жидкость должна образовать более короткий столб.
За глубину принимают расстояние от дна сосуда до точки, а не от свободной поверхности. Такое измерение не учитывает реальную высоту жидкости над точкой, которая и создаёт давление. Нарисуйте поверхность и рассматриваемую точку, затем измерьте вертикальное расстояние между ними: именно его подставляют вместо h.
Для изучения давления нужны понятия плотности вещества и силы тяжести, умение находить площадь поверхности и переводить единицы в СИ. Эти знания связывают механику твёрдых тел с поведением жидкостей и газов. Формулы давления применяются при изучении гидравлических машин и манометров, а сообщающиеся сосуды помогают понять принцип работы водопровода.
Давление в жидкостях и газах также нужно для объяснения плавания тел, атмосферного давления и работы насосов. В каждом случае важно учитывать, какая среда давит на тело и как меняется давление с глубиной или высотой столба. Условия равновесия позволяют предсказать, когда жидкость останется неподвижной, а когда начнёт перемещаться.
Почему давление жидкости зависит от глубины, а не от формы сосуда?
На глубине точка испытывает давление от веса жидкости, находящейся над ней. При одинаковых плотности и глубине этот вес на единицу площади одинаков, даже если сосуд расширяется или сужается. Поэтому форма сосуда не входит в формулу p = ρgh.
Чем отличается гидростатическое давление от полного давления?
Гидростатическое давление p = ρgh создаётся столбом жидкости над точкой. Полное давление включает также внешнее давление на свободную поверхность: p = p₀ + ρgh. Если поверхность открыта, p₀ обычно равно атмосферному давлению.
Почему жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне?
В покоящейся соединённой жидкости давления на одной горизонтали должны быть равны. Если сосуды содержат одну жидкость и их поверхности испытывают одинаковое внешнее давление, равенство давлений означает равенство высот столбов. При разных уровнях жидкость перетекала бы, пока равновесие не восстановилось.
Почему при разных жидкостях уровни в сообщающихся сосудах неодинаковы?
Для равновесия давления столбов на одном уровне должны совпадать: ρ₁gh₁ = ρ₂gh₂. Поэтому высота столба обратно пропорциональна плотности жидкости. Более плотная жидкость уравновешивает менее плотную, образуя более короткий столб.
Передаётся ли давление газа во всех направлениях так же, как давление жидкости?
Да. Согласно закону Паскаля, давление, оказываемое на газ, передаётся без изменения по всем направлениям. Газ, в отличие от жидкости в обычных условиях, расширяется и занимает весь доступный объём, поэтому давит на все стенки сосуда.
§ 9.5. Давление в жидкостях и газах. Сообщающиеся сосуды
