"Физика. Молекулярная физика. Термодинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Закон Шарля описывает нагревание или охлаждение газа при неизменных объёме и массе: давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. Этот закон позволяет сравнивать состояния газа, рассчитывать неизвестные давление или температуру и создавать газовые термометры. В расчётах используют шкалу Кельвина, поскольку только она сохраняет правильную пропорциональность между давлением и температурой.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Закон Шарля утверждает: для данной массы газа при постоянном объёме отношение давления к абсолютной температуре постоянно: p/T = const. Это позволяет по изменению температуры находить новое давление или, наоборот, определять температуру по давлению.
Изохорный процесс — изменение состояния газа при неизменных объёме и массе газа. Слово «изохорный» означает «при постоянном объёме», поэтому именно это условие нужно проверить перед применением закона Шарля.
Абсолютная температура — температура, измеряемая по шкале Кельвина: T = t + 273,15. Нужна именно эта шкала, потому что её ноль связан с пределом, при котором прекращается тепловое движение частиц в идеализированной модели.
Газовый термометр — прибор, в котором температуру определяют по давлению газа при постоянном объёме. Если заранее установить соответствие между известной температурой и давлением, по последующему показанию манометра можно найти неизвестную температуру.
При постоянном объёме стенки сосуда находятся на фиксированном расстоянии друг от друга. При нагревании молекулы получают больше энергии и движутся быстрее, поэтому за то же время чаще достигают стенок. Кроме того, каждый удар становится сильнее, и среднее давление газа увеличивается.
Для постоянных массы и объёма произведение pV в уравнении состояния связано с температурой, а V не меняется. Поэтому отношение давления к абсолютной температуре остаётся постоянным: p/T = const. Если выбрать начальное состояние с параметрами p₀ и T₀, получим p/T = p₀/T₀.
Для сравнения двух состояний газа записывают p₁/T₁ = p₂/T₂. Из этой пропорции можно выразить нужную величину: например, p₂ = p₁T₂/T₁. Такой способ показывает, во сколько раз изменится давление: во столько же раз должна измениться абсолютная температура.
Температура в градусах Цельсия для закона Шарля не подходит, потому что шкала начинается с условного значения 0 °C, а не с абсолютного нуля. Например, нагревание от 0 °C до 100 °C означает изменение абсолютной температуры с 273,15 К до 373,15 К, то есть не в 100 раз. В кельвинах отношение давления к температуре сохраняет нужную пропорциональность.
В газовом термометре газ заключён в сосуд практически постоянного объёма. Сосуд соединён с манометром, который измеряет давление газа или разность давлений. Сначала прибор сравнивают с известной температурой и получают опорное значение p₀ при T₀, а затем неизвестную температуру вычисляют по формуле T = T₀ · p/p₀.
| Ситуация | Постоянная величина | Основная зависимость | Практический смысл |
|---|---|---|---|
| Изохорный процесс | Объём и масса газа | p/T = const | Давление прямо пропорционально абсолютной температуре |
| Переход между двумя состояниями | V = const | p₁/T₁ = p₂/T₂ | Расчёт неизвестного давления или температуры |
| Газовый термометр | Объём газа | T = T₀ · p/p₀ | Определение температуры по давлению |
| График зависимости | Объём газа | p(T) — прямая, проходящая через начало координат | Нулевая температура по Кельвину соответствует нулевому давлению в идеализированной модели |
Сначала определите, какая величина остаётся постоянной, и выберите соответствующую строку. Затем приведите температуры к кельвинам и подставьте известные данные в формулу. График помогает увидеть, что при постоянном объёме давление возрастает линейно вместе с абсолютной температурой.
Газ находится при T₁ = 300 К и p₁ = 100 кПа, затем его нагревают до T₂ = 450 К. Объём и масса газа не меняются, поэтому применим закон Шарля. Требуется найти новое давление p₂.
Ответ: давление газа станет равным 150 кПа.
При T₀ = 273 К газового термометра давление равно p₀ = 100 кПа. При новом давлении p = 121,2 кПа нужно определить температуру. Объём сосуда постоянен, поэтому температура изменяется пропорционально давлению.
Ответ: примерно 331 К, или 58 °C.
При 0 °C давление равно 100 кПа, а при 100 °C — 136,6 кПа. При промежуточном давлении 118,3 кПа нужно найти температуру. Удобно использовать абсолютные температуры 273 К и 373 К и пропорциональность давления температуре.
Ответ: приблизительно 50 °C.
Температуру подставляют в градусах Цельсия. Так делают, потому что в бытовых задачах привычнее шкала Цельсия, но её ноль не является абсолютным. Проверьте себя: перед расчётом должна появиться формула T = t + 273,15.
Закон применяют без проверки условий. Если меняются объём или масса газа, одной формулой p/T = const пользоваться нельзя. Убедитесь, что сосуд закрыт и его объём постоянен.
Записывают pT = const вместо p/T = const. Ошибка возникает из-за неверного запоминания вида пропорциональности. Быстрая проверка: при росте T давление должно расти, а произведение pT не выражает такую зависимость.
Переставляют величины при переходе между состояниями. Запись p₁T₁ = p₂T₂ нарушает прямую пропорциональность давления температуре. Сверьте единицы и используйте одинаковую структуру дробей: p₁/T₁ = p₂/T₂.
До изучения закона Шарля нужны понятия давления, температуры, количества газа и абсолютной шкалы Кельвина. Без них трудно понять, какие величины описывают состояние газа и почему температура переводится в кельвины.
Закон Шарля связан с уравнением состояния идеального газа и дополняет другие газовые законы. Вместе они показывают, как связаны давление, объём, температура и количество вещества.
Применение закона приводит к понятиям абсолютного нуля и газовых термометров. Эти идеи используются дальше при изучении термодинамики и принципов измерения температуры.
Почему в законе Шарля нельзя использовать градусы Цельсия?
Нулевая точка шкалы Цельсия не соответствует отсутствию теплового движения молекул. Поэтому давление не пропорционально температуре в градусах Цельсия. В формулы подставляют абсолютную температуру: T = t + 273,15.
Что именно должно оставаться постоянным в газовом термометре?
Постоянными должны быть объём сосуда и масса газа внутри него. Тогда изменение давления связано именно с изменением температуры, а не с утечкой газа или расширением сосуда.
Почему при нагревании газа в закрытом сосуде увеличивается давление?
При нагревании молекулы газа движутся быстрее. Они чаще и сильнее ударяются о стенки сосуда, поэтому суммарная сила ударов и давление увеличиваются.
Можно ли применять закон Шарля, если сосуд расширяется?
Нет, в таком случае объём изменяется и условия изохорного процесса нарушаются. Нужно учитывать изменение объёма, например использовать уравнение состояния идеального газа.
Как по показанию давления перевести результат газового термометра в градусы Цельсия?
Сначала находят абсолютную температуру по формуле T = T₀ · p/p₀. Затем переводят её в градусы Цельсия: t = T − 273,15.
§ 3.10. Закон Шарля. Газовый термометр
