§ 3.11. Применение газов в технике

Определения и обозначения

Тепловой двигатель — устройство, преобразующее внутреннюю энергию газа в механическую работу за счёт теплопередачи. Он получает теплоту от нагревателя, использует расширение рабочего тела и отдаёт часть энергии холодильнику. Так работают двигатели автомобилей, турбины и многие энергетические установки.

Рабочее тело — газ или пар, который получает энергию, расширяется и совершает работу в тепловой машине. Именно его давление действует на поршень или лопатки турбины. Рабочее тело не обязательно совпадает с топливом: топливо выделяет энергию, а газ переносит её к механизму.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя — отношение полезной механической работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя: η = A / Q₁. Если холодильнику передано Q₂, то A = Q₁ − Q₂ и η = (Q₁ − Q₂) / Q₁. Эта величина показывает, какая доля полученной энергии превращается в полезную работу.

Холодильная машина — устройство, переносящее теплоту от холодного тела к нагретому за счёт совершения внешней работы. В бытовом холодильнике такую работу выполняет компрессор. Поэтому охлаждение камеры сопровождается нагреванием радиатора снаружи.

Как это устроено

Расширяющийся газ способен совершать работу, потому что его молекулы давят на подвижную границу, например поршень. При расширении поршень перемещается, а сила давления действует на нём по направлению движения. Работа газа при постоянном давлении равна A = pΔV, где ΔV — увеличение объёма.

Связь работы с внутренней энергией описывает первое начало термодинамики: Q = ΔU + A. Полученная теплота расходуется на изменение внутренней энергии газа и на работу против внешних сил. Если газ расширяется и совершает работу, его внутренняя энергия может уменьшаться, если подвод теплоты недостаточен.

Цикл теплового двигателя начинается с получения теплоты от нагревателя. Рабочее тело нагревается, расширяется и приводит в движение поршень либо ротор. Затем часть теплоты передаётся холодильнику, а газ возвращается в исходное состояние, чтобы цикл мог повториться.

В двигателе внутреннего сгорания топливо сгорает внутри цилиндра, поэтому химическая энергия превращается в энергию горячих газов. Давление газов толкает поршень, а шатун и коленчатый вал преобразуют его поступательное движение во вращение. После рабочего хода отработавшие газы удаляются, а цилиндр заполняется новой порцией смеси.

В паровой турбине нагретый пар расширяется в соплах и направляется на лопатки ротора. В газовой турбине такой поток создают продукты сгорания топлива или нагретый газ. Реактивный двигатель использует истечение газа назад: по третьему закону Ньютона двигатель получает тягу вперёд.

Применение газов и пара в тепловых машинах

Таблицу удобно читать, сопоставляя источник энергии, рабочее тело и способ совершения работы. Последний столбец показывает, почему реальное устройство не достигает идеальной эффективности. Холодильная машина отличается от двигателя направлением переноса теплоты и тем, что сама потребляет внешнюю энергию.

Разбор задач

Задача 1

Двигатель получил от нагревателя Q₁ = 800 кДж и отдал холодильнику Q₂ = 500 кДж. Требуется найти работу двигателя и его КПД. Сначала определим энергию, оставшуюся после передачи теплоты холодильнику.

1. По тепловому балансу A = Q₁ − Q₂.
2. A = 800 − 500 = 300 кДж.
3. η = A / Q₁ = 300 / 800 = 0,375 = 37,5%.

Ответ: двигатель совершил работу 300 кДж, его КПД равен 37,5%.

Задача 2

Газ расширяется при постоянном давлении p = 200 кПа и перемещает поршень площадью S = 0,01 м² на расстояние l = 0,3 м. Нужно найти работу газа. Изменение объёма равно произведению площади поршня на путь, поэтому сначала найдём ΔV.

1. ΔV = Sl = 0,01 · 0,3 = 0,003 м³.
2. Переведём давление: 200 кПа = 200 000 Па.
3. A = pΔV = 200 000 · 0,003 = 600 Дж.

Ответ: работа газа равна 600 Дж. Знак работы положительный, потому что газ расширяется и сам перемещает поршень.

Задача 3

Два двигателя получили одинаковую теплоту Q₁ = 1000 кДж. Первый отдал холодильнику 400 кДж, второй — 250 кДж. Сравним их работу и КПД, чтобы определить более экономичный двигатель.

1. Для первого двигателя A₁ = 1000 − 400 = 600 кДж, η₁ = 600 / 1000 = 60%.
2. Для второго двигателя A₂ = 1000 − 250 = 750 кДж, η₂ = 750 / 1000 = 75%.
3. Сравним результаты: второй двигатель совершает больше работы при том же подводе теплоты.

Ответ: экономичнее второй двигатель, потому что он отдаёт холодильнику меньше энергии и имеет КПД 75% против 60%.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что вся теплота от нагревателя превращается в работу. Её допускают, забывая о необходимости вернуть газ в исходное состояние. Проверьте себя: в формуле должно быть A = Q₁ − Q₂, причём Q₂ не равно нулю для обычного цикла.

Рабочее тело часто путают с топливом. Причина — оба участвуют в работе двигателя, но топливо только выделяет энергию, а газ давит на поршень или лопатки. Спросите себя, какое вещество непосредственно расширяется и перемещает механизм.

Нельзя использовать Q₂ как знаменатель КПД. КПД сравнивает полезную работу с энергией, полученной от нагревателя, поэтому η = A / Q₁. Единицы теплоты в числителе и знаменателе должны быть одинаковыми.

Расширение газа ещё не означает замкнутый цикл. Циклом называют только последовательность процессов, после которой рабочее тело возвращается к начальным параметрам. Проверьте наличие этапов отвода теплоты и восстановления исходного состояния.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны первое начало термодинамики, понятия внутренней энергии и работы газа. Также применяются газовые законы, связывающие давление, объём и температуру. Без этих знаний трудно объяснить расширение рабочего тела количественно.

Работа тепловой машины основана на теплопередаче между нагревателем, рабочим телом и холодильником. Поэтому важно различать нагревание, охлаждение и передачу энергии при расширении. Эти представления помогают анализировать реальные циклы.

Знания используются при изучении энергетики, двигателей и холодильных установок. Они позволяют оценивать расход топлива и экологические последствия его сжигания. Общая основа всех расчётов — закон сохранения энергии.

Что запомнить

• Газ совершает работу при расширении.
• В тепловом двигателе теплота частично превращается в механическую работу.
• Рабочее тело получает теплоту от нагревателя и передаёт её часть холодильнику.
• КПД двигателя равен отношению полезной работы к теплоте, полученной от нагревателя.
• КПД реального двигателя меньше единицы из-за необходимости отвода теплоты и различных потерь.
• Двигатель внутреннего сгорания, турбина и реактивный двигатель используют расширение нагретого газа.
• Холодильная машина переносит теплоту от холодного тела к горячему за счёт внешней работы.