"Физика. Молекулярная физика. Термодинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Тепловое линейное расширение — изменение длины твёрдого тела при изменении температуры. При нагревании большинство материалов удлиняется, а при охлаждении сжимается, потому что меняются средние расстояния между частицами. Главная формула темы: Δl = αl₀ΔT. Она позволяет рассчитать удлинение по начальной длине, изменению температуры и коэффициенту линейного расширения материала. Знание этого явления нужно для расчёта зазоров в мостах, рельсах, трубах и других конструкциях.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Тепловое линейное расширение — изменение линейных размеров твёрдого тела при изменении температуры. Обычно при нагревании длина увеличивается, а при охлаждении уменьшается. Это понятие используют, чтобы описывать поведение стержней, проводов, рельсов и других тел.
Абсолютное удлинение — изменение длины тела, равное разности конечной и начальной длины: Δl = l − l₀. Величина может быть положительной или отрицательной. Она показывает, на сколько единиц длины тело стало длиннее или короче.
Относительное удлинение — отношение абсолютного удлинения к начальной длине: ε = Δl/l₀. Оно показывает, какую долю от исходной длины составляет изменение. Эта величина безразмерна и позволяет сравнивать расширение тел разного размера.
Коэффициент линейного расширения — величина, характеризующая изменение длины единицы длины материала при нагревании на один градус. Его обозначают α и измеряют в К⁻¹. Значение α зависит главным образом от вида материала и входит в основную формулу расчёта расширения.
Твёрдое тело состоит из частиц, расположенных около положений равновесия. При нагревании частицы получают больше энергии и начинают колебаться с большей амплитудой. Силы притяжения и отталкивания между ними изменяются несимметрично: при сближении отталкивание растёт быстрее, чем притяжение при удалении. Поэтому среднее расстояние между соседними частицами увеличивается, а тело становится длиннее.
Для небольшого нагревания изменение длины можно связать с начальной длиной и изменением температуры. Чем длиннее тело, тем больше в нём участков, каждый из которых расширяется, поэтому удлинение пропорционально l₀. Чем сильнее изменена температура, тем больше изменение расстояний между частицами, поэтому удлинение пропорционально ΔT = T − T₀.
При небольших изменениях температуры эти зависимости объединяются формулой Δl = αl₀ΔT. Коэффициент α учитывает свойства материала, а произведение l₀ΔT показывает влияние размеров тела и нагревания. Формула является приближённой: при очень больших интервалах температур α может заметно изменяться, и простой расчёт становится менее точным.
Физический смысл α можно увидеть из формулы: если l₀ = 1 м и ΔT = 1 К, то численное значение Δl равно α. Коэффициент показывает относительное изменение длины при нагревании на один градус, поэтому его единица СИ — К⁻¹. У разных материалов α различается из-за различий в строении и силах связи между частицами.
При охлаждении ΔT отрицательно, поэтому и Δl получается отрицательным: длина уменьшается. Если тело свободно лежит или подвешено, оно может изменить размер почти без значительных внутренних сил. При жёстком закреплении свободное изменение длины ограничивается, и в материале возникают механические напряжения, способные вызвать изгиб, трещины или разрушение.
| Величина | Обозначение | Физический смысл | Формула | Единица СИ |
|---|---|---|---|---|
| Начальная длина | l₀ | Длина тела до изменения температуры | — | м |
| Конечная длина | l | Длина тела после изменения температуры | l = l₀ + Δl | м |
| Изменение температуры | ΔT | Разность конечной и начальной температур | ΔT = T − T₀ | К |
| Абсолютное удлинение | Δl | Изменение длины тела | Δl = l − l₀ | м |
| Относительное удлинение | ε | Доля изменения от начальной длины | ε = Δl/l₀ | 1 |
| Коэффициент линейного расширения | α | Изменение длины единицы длины при нагревании на 1 К | α = Δl/(l₀ΔT) | К⁻¹ |
Сначала определите, какая величина известна и что требуется найти. Для нагревания или охлаждения вычислите именно разность температур, а затем выберите формулу из таблицы.
Если требуется конечная длина, сначала найдите абсолютное удлинение, а потом используйте l = l₀ + Δl. Знак Δl подскажет результат: положительный означает увеличение длины, отрицательный — уменьшение.
Условие: стальной стержень длиной 2 м нагрели на 100 °C. Коэффициент линейного расширения стали α = 1,2·10⁻⁵ К⁻¹. Найдём удлинение стержня.
Условие: алюминиевый провод длиной 20 м имеет температуру 10 °C, а затем нагревается до 60 °C. α = 2,4·10⁻⁵ К⁻¹. Требуется найти конечную длину.
Условие: между концами стального моста длиной 50 м при 20 °C оставлен температурный зазор. Температура может повыситься до 40 °C, α стали = 1,2·10⁻⁵ К⁻¹. Мост рассматриваем как свободно расширяющийся.
Использование конечной длины вместо начальной в формуле Δl = αl₀ΔT возникает потому, что после нагревания длина кажется более подходящей для расчёта. Но коэффициент α связывает изменение с исходным состоянием тела. Проверка: в исходных данных найдите l₀, стоящую до нагревания.
Подстановка температуры тела вместо её изменения меняет смысл вычисления. Формула требует ΔT = T − T₀, а не отдельное значение 20 или 60 °C. Проверка проста: температура должна быть найдена вычитанием конечной и начальной.
Абсолютное и относительное удлинение иногда путают из-за похожих обозначений. Δl измеряется в метрах, а Δl/l₀ — безразмерная доля или процент. Проверка: если в ответе на абсолютное удлинение нет единицы длины, нужно пересмотреть решение.
При охлаждении забывают отрицательный знак изменения температуры. Если T меньше T₀, то ΔT < 0 и Δl также отрицательно, то есть длина уменьшается. Проверка: после расчёта спросите себя, должен ли результат описывать нагревание или сжатие.
Для расчётов нужны разность температур, пропорциональные зависимости и единицы СИ. Температурный интервал можно выражать в градусах Цельсия или кельвинах: его численное значение одинаково. Это отличается от абсолютной температуры, которую измеряют в кельвинах.
Знание линейного расширения объясняет температурные зазоры в мостах и рельсах, подвижные соединения трубопроводов и работу биметаллических пластин. На этом же принципе основано действие некоторых термометров. Разные материалы расширяются неодинаково, поэтому биметаллическая пластина изгибается.
Дальше эта тема связывается с объёмным расширением, когда меняются сразу три линейных размера тела. Ограниченное расширение приводит к тепловым напряжениям, которые рассматривают при изучении деформаций. Практические расчёты помогают понять работу различных термодинамических устройств и конструкций.
Почему при нагревании увеличивается длина тела, если размеры самих частиц почти не меняются?
При нагревании частицы колеблются сильнее. Из-за несимметрии сил взаимодействия их среднее расстояние немного увеличивается, поэтому возрастает и расстояние между крайними частицами тела.
Можно ли в формуле использовать изменение температуры в градусах Цельсия?
Да. Изменение температуры на 1 °C равно изменению на 1 К, поэтому для температурного интервала численные значения одинаковы. Переводить в кельвины нужно абсолютную температуру, а не её разность.
Почему коэффициент линейного расширения различен для разных материалов?
Частицы разных веществ связаны друг с другом неодинаково. Поэтому при одинаковом нагревании средние расстояния между ними меняются по-разному, что и отражается в значении коэффициента α.
Что произойдёт с телом, если ему не дать свободно расширяться?
В теле возникнут механические напряжения — внутренние силы, стремящиеся вызвать удлинение или сжатие. При достаточно большом нагревании конструкция может деформироваться или разрушиться.
Почему температурные зазоры особенно важны для мостов, рельсов и трубопроводов?
Эти конструкции имеют большую длину, поэтому даже небольшое относительное расширение даёт заметное изменение длины. Зазоры и подвижные соединения позволяют компенсировать его и предотвращают деформации.
§ 9.2. Тепловое линейное расширение
