"Физика. Молекулярная физика. Термодинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Тепловое объёмное расширение — изменение объёма тела при изменении температуры. При нагревании большинство тел расширяется, потому что частицы начинают двигаться интенсивнее и в среднем удаляются друг от друга. Количественно явление описывают коэффициентом объёмного расширения β. С его помощью находят изменение и конечный объём твёрдых тел и жидкостей, учитывая начальный объём и разность температур. Отдельно рассматривают воду: в диапазоне от 0 до 4 °C она ведёт себя необычно.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Тепловое объёмное расширение — изменение объёма тела при изменении его температуры. Обычно при нагревании объём увеличивается, а при охлаждении уменьшается. Это понятие нужно, чтобы объяснять работу термометров и учитывать температурные изменения размеров деталей.
Коэффициент объёмного расширения β показывает, на какую долю начального объёма изменяется объём вещества при нагревании на один градус. Его значение зависит от материала и температуры. Коэффициент позволяет сравнивать способность разных веществ расширяться.
Абсолютное изменение объёма — разность между конечным и начальным объёмами: ΔV = V − V₀. Если ΔV положительно, тело расширилось, а если отрицательно — сжалось. Эта величина показывает не долю, а реальное изменение объёма в кубических метрах, литрах или кубических сантиметрах.
Аномальное расширение воды — особенность, при которой в интервале от 0 до 4 °C вода уменьшается в объёме при нагревании. Поэтому при 4 °C её плотность наибольшая. Это свойство важно для сохранения жизни в водоёмах зимой.
При нагревании частицы тела получают больше энергии и начинают двигаться интенсивнее. В твёрдом теле они сильнее колеблются около положений равновесия, а в жидкости свободнее перемещаются. Из-за особенностей межчастичных сил среднее расстояние между частицами обычно возрастает, поэтому увеличивается и объём тела.
Коэффициент β вводят как отношение относительного изменения объёма к изменению температуры: β = (ΔV/V₀)/ΔT. Относительное изменение ΔV/V₀ показывает, какая доля начального объёма прибавилась или убавилась. Такое определение удобно тем, что позволяет сравнивать материалы разного размера.
Из определения коэффициента получаем β = ΔV/(V₀ΔT). Умножив обе части на V₀ΔT, находим основную формулу: ΔV = βV₀ΔT. Чтобы получить конечный объём, прибавляем изменение к начальному: V = V₀ + ΔV = V₀(1 + βΔT).
Эти формулы приближённые, поскольку β обычно немного меняется с температурой. Если диапазон температур невелик, это изменение можно не учитывать и считать β постоянным. При большом нагревании точнее разбивать процесс на малые интервалы или использовать табличные значения коэффициента.
У твёрдых тел расширение зависит от материала и проявляется во всех направлениях, хотя формула рассматривает объём. У жидкостей нет собственной формы, поэтому говорят прежде всего об изменении занимаемого объёма, причём нужно учитывать материал сосуда. Вода выделяется аномалией: от 0 до 4 °C её объём уменьшается при нагревании, а при температурах выше 4 °C возрастает.
| Величина или случай | Обозначение | Формула или свойство | Единица измерения или условие |
|---|---|---|---|
| Начальный объём тела | V₀ | Объём до изменения температуры | м³, л, см³ |
| Конечный объём тела | V | Объём после нагревания или охлаждения | м³, л, см³ |
| Абсолютное изменение объёма | ΔV | ΔV = V − V₀ | м³, л, см³ |
| Коэффициент объёмного расширения | β | β = (ΔV/V₀)/ΔT | К⁻¹ |
| Объём при нагревании | V | V = V₀(1 + βΔT) | ΔT > 0 |
| Объём при охлаждении | V | V = V₀(1 + βΔT) | ΔT < 0 |
| Зависимость объёма от температуры | V(ΔT) | Приближённо линейная при постоянном β | Небольшой диапазон температур |
| Аномальное расширение воды | — | От 0 до 4 °C вода при нагревании сжимается | Максимальная плотность около 4 °C |
Сначала определите, какой объём дан в условии: начальный V₀ или конечный V. Затем выберите формулу и проверьте знак ΔT: при нагревании он положительный, а при охлаждении отрицательный.
Коэффициент β всегда нужно подставлять вместе с единицами, согласованными с разностью температур. Таблица также напоминает, что формула с постоянным β применима при небольшом изменении температуры.
Стеклянный сосуд имеет объём V₀ = 2,0 л, его нагрели на ΔT = 50 °C, β = 2,7·10⁻⁵ К⁻¹. Требуется найти изменение объёма сосуда.
Ответ: объём сосуда увеличится на 0,0027 л, или 2,7 мл.
Алюминиевая деталь имела V₀ = 500 см³ при 20 °C и нагрелась до 120 °C; β = 6,9·10⁻⁵ К⁻¹. Нужно найти конечный объём.
Ответ: конечный объём детали равен примерно 503,45 см³.
Жидкость объёмом V₀ = 3,00 л при нагревании на 40 °C увеличилась на ΔV = 0,072 л. Найдём β и оценим приближение.
Ответ: β = 6,0·10⁻⁴ К⁻¹; в пределах задачи коэффициент можно принять постоянным приближённо.
Подставляют в формулу конечный объём вместо начального. Ошибка возникает потому, что конечный объём кажется главным искомым параметром, но β определяется относительно V₀. Проверьте себя: в формуле для ΔV под первым множителем должно стоять значение объёма до нагревания.
Используют саму температуру в градусах Цельсия вместо разности температур. Формула требует ΔT = T₂ − T₁, а не одно значение температуры. Помните, что разность в °C и K численно одинакова.
Забывают множитель β или считают его безразмерным. Тогда результат не зависит от материала и обычно получается слишком большим. Проверьте единицы: β измеряется в К⁻¹, поэтому произведение βΔT безразмерно.
Считают, что все вещества и вода при любой температуре расширяются одинаково. Коэффициент зависит от материала и температуры, а вода от 0 до 4 °C ведёт себя аномально. Сверяйте условие с диапазоном температур и свойствами конкретного вещества.
Для этой темы нужны понятия температуры, объёма, относительного изменения величины и разности температур. Также важно уметь переводить литры и кубические сантиметры в согласованные единицы, если это требуется расчётом.
Объяснение расширения опирается на молекулярно-кинетическую теорию: температура связана со средней энергией теплового движения частиц. Поэтому изменение температуры отражается на характере их движения и среднем расстоянии между ними.
Знания применяют при расчёте зазоров в мостах и рельсах, выборе температурных режимов и создании термометров. Аномалия воды объясняет, почему водоёмы не промерзают полностью и почему жизнь сохраняется подо льдом.
Почему тело расширяется при нагревании, если сами частицы почти не увеличиваются?
При нагревании частицы движутся интенсивнее, поэтому среднее расстояние между ними возрастает. Именно увеличение промежутков между частицами, а не заметный рост самих частиц, приводит к расширению тела.
Можно ли использовать разность температур в градусах Цельсия в формулах расширения?
Да, можно: разность температур в градусах Цельсия и кельвинах имеет одинаковое числовое значение. Например, нагревание от 20 до 70 °C соответствует ΔT = 50 °C = 50 К.
Почему коэффициент объёмного расширения измеряется в К⁻¹?
Коэффициент β показывает относительное изменение объёма, делённое на изменение температуры. Относительное изменение безразмерно, поэтому единица β — 1/К, или К⁻¹.
Всегда ли при нагревании объём воды увеличивается?
Нет. В интервале от 0 до 4 °C вода при нагревании уменьшается в объёме, а её плотность возрастает. Выше 4 °C вода, как большинство веществ, расширяется при нагревании.
Как понять, когда нужно учитывать изменение объёма сосуда вместе с изменением объёма жидкости?
Если требуется найти, сколько жидкости поместится в нагретый сосуд или возникнет ли перелив, учитывают расширение и жидкости, и сосуда. Для стеклянного или металлического сосуда его объём изменяется по той же формуле, но с коэффициентом материала сосуда.
§ 9.3. Тепловое объемное расширение
