§ 1.23. Фотоаппарат. Проекционный аппарат

Определения и обозначения

Фотоаппарат — оптический прибор, создающий действительное уменьшенное изображение предмета на светочувствительной плёнке или матрице. Действительное изображение можно получить на поверхности и зафиксировать. Это определение объясняет, почему фотография возникает не только при наблюдении, но и при попадании света на регистрирующий элемент.

Проекционный аппарат — оптический прибор, дающий действительное увеличенное изображение объекта на удалённом экране. Экран принимает лучи после объектива, поэтому картинку можно видеть сразу большой группой зрителей. Размер изображения зависит от положения объекта и экрана относительно линзы.

Объектив — система линз, формирующая изображение предмета в фотоаппарате или проекционном аппарате. Несколько линз позволяют получить резкую картинку с меньшими искажениями. Именно объектив задаёт основное направление хода лучей и фокусное расстояние прибора.

Фокусировка — изменение положения объектива или экрана для получения резкого изображения. Резкость означает, что лучи от каждой точки предмета собираются в соответствующей точке изображения. Фокусировка нужна потому, что при разных расстояниях до предмета изображение образуется на разных расстояниях от линзы.

Как это устроено

Объектив фотоаппарата действует как собирающая линза. Для удалённого предмета лучи подходят к нему почти параллельно, после преломления сходятся за объективом и образуют действительное изображение на матрице или плёнке. Оно перевёрнуто, потому что лучи от верхней и нижней частей предмета при пересечении меняются местами; обычно оно уменьшено, поскольку предмет находится дальше двойного фокуса.

При съёмке близкого предмета расстояние до изображения меняется согласно формуле тонкой линзы: 1/f = 1/d + 1/F. Здесь f — фокусное расстояние, d — расстояние до предмета, F — расстояние от объектива до матрицы. Поэтому объектив или блок линз перемещают, чтобы плоскость изображения совпала с поверхностью светочувствительного элемента.

Диафрагма — регулируемое отверстие в объективе, которое ограничивает световой поток. Чем меньше отверстие, тем меньше света попадает на матрицу, но обычно возрастает глубина резко изображаемого пространства. Затвор открывает доступ света на определённое время, поэтому экспозиция определяется совместным действием диафрагмы и выдержки.

В проекторе диапозитив или другой прозрачный объект помещают между фокусом и двойным фокусом собирающего объектива. В таком положении лучи после линзы пересекаются за двойным фокусом, поэтому изображение получается действительным, перевёрнутым и увеличенным. Экран устанавливают в плоскости, где лучи сходятся, а его перемещение позволяет добиться резкости.

Источник света проектора должен освещать весь объект, а не только его центральную часть. Конденсор, состоящий из собирающих линз, направляет и концентрирует свет на диапозитиве, делая освещение более равномерным. Благодаря этому экран получает яркое изображение с меньшими перепадами освещённости по краям.

Сравнение фотоаппарата и проекционного аппарата

В таблице сначала сравнивайте назначение и положение предмета, а затем — результат построения изображения. Размер картинки можно проверить по увеличению Γ = F/d: если Γ < 1, изображение уменьшено, а если Γ > 1, увеличено. Обозначение f используется для фокусного расстояния, а F — для расстояния до изображения.

Разбор задач

Задача 1

Объектив фотоаппарата имеет f = 5 см, предмет находится на d = 2 м = 200 см. Нужно найти расстояние F до матрицы и линейное увеличение.

1. Запишем формулу линзы: 1/f = 1/d + 1/F.
2. Выразим расстояние до изображения: F = fd/(d − f) = 5 · 200/(200 − 5) ≈ 5,13 см.
3. Вычислим увеличение по модулю: |Γ| = F/d ≈ 5,13/200 ≈ 0,0257. Значит, изображение примерно в 39 раз меньше предмета.

Ответ: F ≈ 5,13 см; |Γ| ≈ 0,026. Знак перевёрнутости обычно отражают отдельно, поэтому в размере используют модуль увеличения.

Задача 2

Фокусное расстояние объектива проектора f = 10 см, диапозитив расположен на d = 15 см. Требуется найти расстояние до экрана и увеличение.

1. Проверим положение предмета: f < d < 2f, то есть 10 см < 15 см < 20 см. Следовательно, изображение будет действительным и увеличенным.
2. По формуле линзы F = fd/(d − f) = 10 · 15/(15 − 10) = 30 см.
3. Увеличение равно |Γ| = F/d = 30/15 = 2. Изображение на экране вдвое выше диапозитива.

Ответ: экран нужно разместить на расстоянии 30 см от объектива, увеличение равно 2.

Задача 3

Высота изображения проектора h′ = 1,2 м = 120 см, высота диапозитива h = 4 см, расстояние до объектива d = 12 см. Найдём увеличение, фокусное расстояние и расстояние до экрана.

1. По размерам получаем |Γ| = h′/h = 120/4 = 30.
2. Так как |Γ| = F/d, расстояние до экрана F = 30 · 12 = 360 см.
3. Подставим d и F в формулу линзы: f = dF/(d + F) = 12 · 360/372 ≈ 11,6 см.

Ответ: увеличение 30, расстояние до экрана 360 см, фокусное расстояние объектива примерно 11,6 см. Условие d > f и d < 2f выполняется, поэтому изображение действительно увеличенное.

Типичные ошибки

Некоторые считают, что фотоаппарат создаёт мнимое изображение, потому что фотографию рассматривают глазами. Ошибка возникает из-за смешения этапов наблюдения и получения снимка: матрица принимает реальные лучи, поэтому изображение действительное. Проверка проста: если поверхность можно разместить в плоскости изображения и получить на ней световой рисунок, изображение действительно.

Иногда путают назначение приборов и ожидают от проектора уменьшенную картинку. Размер определяется положением предмета: дальше 2f изображение уменьшается, между f и 2f — увеличивается. При вычислениях также ошибаются из-за разных единиц или неверных знаков; все расстояния нужно выразить в одной системе и проверить результат формулой линзы.

Ещё одна ошибка — считать, что резкость получают только изменением фокусного расстояния. У обычного объектива оно почти постоянно, а меняют расстояние до матрицы, плёнки или экрана. Диафрагма тоже не выполняет фокусировку: она меняет световой поток, но не устанавливает плоскость резкого изображения.

Связь с другими темами

Для понимания работы обоих приборов нужны построение изображений в собирающей линзе, формула тонкой линзы и формула линейного увеличения. Эти правила позволяют заранее определить положение, размер и характер изображения.

Тема связана с диафрагмой, освещённостью, экспозицией и глубиной резко изображаемого пространства. Изменение отверстия объектива влияет не только на яркость снимка, но и на область пространства, изображаемую резко.

Те же закономерности используются при изучении глаза как оптической системы, микроскопа, телескопа и других приборов. В каждом случае линзы преобразуют ход лучей, а положение изображения определяет способ наблюдения или регистрации.

Что запомнить

• Объектив фотоаппарата формирует на матрице или плёнке действительное перевёрнутое изображение.
• Обычно фотоаппарат даёт уменьшенное изображение удалённого предмета.
• Резкость фотоаппарата получают изменением положения объектива относительно матрицы или плёнки.
• В проекторе предмет располагают между фокусом и двойным фокусом объектива.
• Проекционный аппарат создаёт на экране действительное увеличенное изображение.
• Диафрагма регулирует световой поток, проходящий через объектив.
• Для построения изображений фотоаппарата и проектора применяются законы собирающей линзы.