§ 1.22. Недостатки линзы

Определения и обозначения

Недостатки линзы — отклонения реального изображения от идеального, возникающие из-за особенностей преломления света в линзе. В идеальной модели лучи от одной точки предмета сходятся в одной точке изображения, а в реальной могут собираться в разных местах. Это понятие помогает объяснить размытость и искажения, которые не описывает построение для идеальной тонкой линзы.

Сферическая аберрация — несовпадение фокусов лучей, проходящих через центральную и периферийную части сферической линзы. Иначе говоря, лучи, удалённые от оптической оси, пересекают её не там, где лучи возле оси. Понятие нужно, чтобы связать размытие изображения с шириной пучка, а не с цветом света.

Хроматическая аберрация — зависимость фокусного расстояния линзы от цвета света из-за дисперсии. Показатель преломления материала меняется с длиной волны, поэтому разные цвета преломляются неодинаково. Это определение объясняет появление цветных краёв вокруг изображения.

Ахроматическая линза — система из линз разных сортов стекла, уменьшающая хроматическую аберрацию. Её элементы подбирают так, чтобы компенсировать различия в преломлении разных цветов. Термин нужен для понимания устройства объективов: такая система сближает фокусы цветов, хотя не делает линзу абсолютно свободной от аберраций.

Как это устроено

Параллельные оптической оси лучи в сферической линзе не обязательно собираются в одной точке. У центральной части линзы поверхность направлена к лучу иначе, чем у краёв, и угол падения там отличается. Поэтому периферийные лучи сильнее отклоняются и пересекают ось ближе к линзе, чем параксиальные, то есть проходящие около оси. Вместо одной чёткой точки возникает область рассеяния, и изображение становится размытым.

Диафрагма — отверстие, ограничивающее ширину пучка, — закрывает периферийные участки линзы. Краевые лучи чаще всего сильнее отклоняются от идеального хода, поэтому после их отсечения оставшиеся лучи фокусируются более согласованно. Так уменьшается сферическая аберрация и изображение может стать резче. Однако меньшее отверстие пропускает меньше света, поэтому изображение темнеет или для его получения приходится увеличить выдержку.

Белый свет состоит из лучей разных длин волн, а показатель преломления стекла зависит от длины волны. Обычно фиолетовый свет преломляется сильнее красного, поэтому собирающая линза сильнее отклоняет фиолетовые лучи. В результате фокус фиолетового света находится ближе к линзе, чем фокус красного, и для них нельзя одновременно получить одинаково резкое изображение. Вокруг контрастных границ это проявляется цветными каймами.

Чтобы уменьшить хроматическую аберрацию, соединяют собирающую и рассеивающую линзы из стёкол с различной дисперсией. Материалы и силы линз подбирают так, чтобы различия в отклонении цветов частично компенсировались, а фокусы основных цветов сближались. Такой объектив называют ахроматическим. Он не перестаёт преломлять цвета по-разному, но цветная окантовка становится заметно слабее.

Если объект наклонён к оптической оси или протяжён, разные его участки могут давать лучи с разным наклоном и разным расположением относительно оси. Тогда оптическая система способна сфокусировать лучи, лежащие в одной плоскости, не в том же месте, что лучи в перпендикулярной плоскости. Такое различие фокусировки называют астигматизмом: изображение точки может стать пятном или вытянутой фигурой. Кроме того, неодинаковое отображение участков объекта может искажать его форму; для уменьшения таких эффектов корректируют систему линз.

Основные недостатки линзы и способы их уменьшения

Чтобы определить причину дефекта, сопоставьте его проявление с тем, от чего зависит отклонение: от положения луча относительно оси, от цвета или от направления распространения. Затем выберите способ коррекции, который воздействует именно на эту причину. У одного объектива могут одновременно присутствовать несколько аберраций.

Разбор задач

Почему изображение становится резче после закрытия периферийной части линзы?

Условие. На собирающую линзу направлены лучи от удалённого предмета, а затем перед её краями устанавливают диафрагму. Нужно объяснить, почему резкость может увеличиться и что при этом происходит с количеством света. Числовых данных для расчёта нет, поэтому решение строится на ходе лучей.

1. Для удалённого предмета лучи, приходящие к линзе, можно считать почти параллельными. В идеальной линзе они собрались бы в одной точке на оси.
2. У сферической линзы периферийные лучи преломляются иначе, чем лучи у оси. Из-за сферической аберрации их фокусы не совпадают, и изображение одной точки растягивается в небольшую область.
3. Диафрагма перекрывает края линзы, то есть удаляет из пучка лучи, сильнее всего отличающиеся от параксиальных. Оставшиеся лучи проходят ближе к оси и имеют более близкие положения фокуса.
4. Сравните результат с исходным изображением: область рассеяния уменьшается, поэтому контуры выглядят чётче. Но отверстие пропускает меньше лучей, следовательно, светосила системы падает.

Ответ. Изображение становится резче, потому что диафрагма отсеивает периферийные лучи и уменьшает сферическую аберрацию. Одновременно изображение получает меньше света; диафрагма не устраняет все виды аберраций.

Какая кайма появляется и где расположены фокусы красного и фиолетового света?

Условие. Белый объект изображают собирающей линзой из обычного прозрачного стекла. Требуется объяснить происхождение цветной каймы и сравнить фокусы красных и фиолетовых лучей. Для ответа нужно учесть зависимость преломления от длины волны, а не только геометрию линзы.

1. Белый свет содержит разные цвета, которым соответствуют разные длины волн. В стекле показатель преломления неодинаков для этих длин волн.
2. Для обычного стекла фиолетовый свет преломляется сильнее красного. У собирающей линзы это означает, что фиолетовые лучи отклоняются к оси сильнее и сходятся раньше.
3. Следовательно, фокус фиолетового света расположен ближе к линзе, а фокус красного — дальше. Если изображение настроено на резкость для одного цвета, остальные цвета будут сфокусированы не точно в той же плоскости.
4. У границы светлого и тёмного участка смещения изображений разных цветов становятся заметны как цветные края. Их конкретный оттенок зависит от того, на какой цвет настроена система, и от условий наблюдения.

Ответ. Возникает цветная кайма из-за хроматической аберрации. Фиолетовый свет преломляется сильнее и имеет более короткое фокусное расстояние, чем красный; поэтому разные цвета формируют изображения в разных плоскостях.

Какая система даст более качественное изображение?

Условие. Сравниваются одиночная собирающая линза и ахроматический объектив из нескольких линз. Нужно учесть не только цветные края, но и возможное размытие из-за формы поверхностей. Качественнее будет система, которая лучше исправляет существенные для наблюдения аберрации.

1. Одиночная линза преломляет лучи разных цветов по-разному, поскольку стекло обладает дисперсией. Поэтому её фокусное расстояние зависит от цвета, а изображение белого объекта может получить цветную кайму.
2. Кроме того, сферические поверхности могут вызывать несовпадение фокусов центральных и периферийных лучей. Это даёт размытость даже при монохроматическом освещении.
3. В ахроматическом объективе линзы из стёкол с разной дисперсией подбирают так, чтобы сблизить фокусы основных цветов. Составная система позволяет также подбирать формы и силы элементов для уменьшения других аберраций.
4. Сравните, какие дефекты исправлены: ахроматическая конструкция уменьшает хроматическую аберрацию, но не гарантирует полного устранения сферической аберрации или астигматизма. Итог зависит от всей конструкции, включая диафрагму и форму линз.

Ответ. Обычно ахроматический объектив даёт более качественное изображение, потому что уменьшает цветное размытие и может быть скорректирован по другим аберрациям. Однако слово «ахроматический» означает прежде всего уменьшение хроматической аберрации, а не полное устранение всех недостатков.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что любой реальный луч после линзы проходит через один общий фокус. Так думают, перенося на настоящую линзу идеализированное построение для параксиальных лучей. Проверьте себя: если луч проходит далеко от оси, учтена ли сферическая аберрация и совпадает ли его фокус с фокусом центральных лучей?

Ошибка: путать сферическую и хроматическую аберрации. Их могут смешивать, потому что обе приводят к нерезкому изображению, но первая связана с расстоянием луча от оси, а вторая — с цветом. Для проверки спросите, изменится ли дефект при освещении одним цветом: хроматическая аберрация ослабнет, а сферическая может остаться.

Ошибка: утверждать, что диафрагма полностью устраняет все недостатки линзы. Диафрагмирование уменьшает вклад краевых лучей и помогает против сферической аберрации, но не отменяет зависимость преломления от длины волны. Самопроверка проста: если лучи одного цвета всё ещё фокусируются иначе, чем лучи другого, цветовая аберрация сохраняется.

Ошибка: считать, что ахроматическая линза совсем не преломляет разные цвета по-разному. Её назначение — заметно уменьшить различие фокусных расстояний, а не отменить дисперсию стекла. Проверьте формулировку: корректно говорить о сближении фокусов и снижении цветной каймы, но не об абсолютном их совпадении при любых условиях.

Связь с другими темами

Для понимания аберраций нужны законы преломления света, построение изображений в тонкой линзе и понятия оптической оси и фокуса. Объясняя хроматическую аберрацию, опираются на дисперсию и зависимость показателя преломления от длины волны. Эти знания применяются при изучении фотоаппаратов, микроскопов, телескопов и других приборов: качество их изображения зависит от того, как устроена и скорректирована оптическая система.

Что запомнить

• Недостатки линзы нарушают идеальное точечное изображение.
• Сферическая аберрация возникает из-за неодинакового хода центральных и краевых лучей.
• Диафрагма уменьшает сферическую аберрацию, ограничивая апертуру линзы.
• Хроматическая аберрация вызвана дисперсией света.
• Разные цвета имеют разные фокусные расстояния в одной линзе.
• Ахроматическая система уменьшает цветную окантовку изображения.
• Качество изображения повышают сочетанием диафрагмирования и коррекции линз.