§ 1.24. Глаз. Очки

Определения и обозначения

Глаз как оптическая система — система, в которой роговица и хрусталик преломляют свет, а сетчатка принимает изображение. Оно действительное, уменьшенное и перевёрнутое. Это нужно помнить при построении хода лучей: резкость достигается, когда изображение попадает на сетчатку.

Аккомодация — изменение кривизны хрусталика и оптической силы глаза, позволяющее фокусировать на сетчатке предметы на разных расстояниях. Чем сильнее преломление, тем ближе к линзе находится фокус. Аккомодация объясняет, почему здоровый глаз может чётко видеть и книгу, и удалённый объект.

Близорукость — недостаток зрения, при котором изображение далёкого предмета без коррекции возникает перед сетчаткой. Это означает, что оптическая сила глаза для дальних лучей слишком велика или глаз слишком длинный. Поэтому удалённые предметы размыты, хотя близкие могут быть видны отчётливо.

Дальнозоркость — недостаток зрения, при котором изображение близкого предмета без коррекции возникло бы за сетчаткой. Преломления света не хватает, чтобы лучи сошлись на сетчатке; глазу трудно чётко видеть вблизи. Для компенсации недостатка используют собирающие очковые линзы.

Как это устроено

Свет от предмета сначала проходит через роговицу, затем через хрусталик и другие прозрачные среды глаза. На границах сред лучи преломляются, поэтому их направление меняется и они могут сойтись в одной области. Сетчатка выполняет роль экрана, но в отличие от обычного экрана воспринимает свет и передаёт сигнал мозгу. Если фокус не совпадает с её поверхностью, изображение расплывается.

Расстояние до предмета меняется — меняется и направление лучей, входящих в глаз. Для близкого предмета лучи расходятся сильнее, поэтому глазу требуется сильнее преломить их; хрусталик становится более выпуклым. Для далёкого предмета он уплощается, и оптическая сила уменьшается. Так глаз удерживает изображение на сетчатке, а не перемещает его по ней.

Изменять кривизну хрусталика можно лишь в определённых пределах. Когда он уже не способен стать достаточно выпуклым, ближайшие предметы перестают фокусироваться чётко: это связано с ближайшей точкой ясного зрения. Для удалённых предметов существует граница чёткого видения, зависящая от состояния оптической системы глаза. Поэтому нельзя добиться резкости для любого расстояния одной лишь аккомодацией.

При близорукости параллельные лучи от далёкого объекта сходятся до того, как достигают сетчатки. Рассеивающая линза очков немного разводит лучи перед входом в глаз, и после преломления оптической системой фокус смещается назад, к сетчатке. Такая линза имеет отрицательную оптическую силу. Для коррекции зрения вдаль она должна направить лучи так, будто они исходят из дальней точки ясного зрения глаза.

При дальнозоркости близкие лучи без помощи очков не получают достаточной сходимости и фокусировались бы за сетчаткой. Собирающая линза заранее сближает лучи, поэтому глаз может сфокусировать их на сетчатке. Такая линза имеет положительную оптическую силу. При выборе очков учитывают расстояние чтения и ближайшую точку ясного зрения: линза должна создать изображение текста в точке, которую глаз способен видеть ясно.

Особенности зрения и способы коррекции

В таблице сначала найдите случай, затем проследите, в какую сторону смещён фокус и какие лучи создают трудность. После этого проверьте, что тип линзы меняет сходимость лучей в нужную сторону. Учитывайте, что описание относится к зрению без коррекции.

Разбор задач

Задача 1. Нарисовать ход лучей от удалённого предмета в нормальном глазу и указать место изображения. Для удалённого предмета лучи, попадающие в глаз, можно считать почти параллельными. Нужно проследить их преломление роговицей и хрусталиком. На схеме сетчатка должна оказаться в месте фокуса.

1. Проведите от предмета два луча к глазу, направив их почти параллельно друг другу.
2. Покажите преломление лучей оптической системой глаза: после неё лучи сходятся.
3. Отметьте точку пересечения на сетчатке; там формируется действительное, уменьшенное и перевёрнутое изображение.

Ответ: изображение удалённого предмета образуется на сетчатке. На рисунке лучи должны пересечься именно на её поверхности.

Задача 2. Дальняя точка ясного зрения близорукого человека находится на расстоянии 2 м. Найти оптическую силу очков для зрения вдаль. Очки должны создать изображение далёкого предмета в дальней точке глаза, чтобы глаз смог сфокусировать его на сетчатке. Для далёкого предмета расстояние до него считаем бесконечным.

1. В формуле тонкой линзы 1/f = 1/a + 1/b берём a = ∞, поэтому 1/a = 0.
2. Изображение должно быть мнимым и находиться в дальней точке: b = −2 м. Тогда 1/f = 0 − ½ = −0,5 м⁻¹.
3. Оптическая сила D = 1/f = −0,5 дптр. Минус показывает, что линза рассеивающая.

Ответ: нужны очки оптической силы −0,5 дптр.

Задача 3. Человек читает текст с расстояния 25 см, но без напряжения видит близкие предметы только начиная с 50 см. Найти силу очков для чтения. Линза должна создать мнимое изображение текста на расстоянии 50 см от глаза: в этой точке человек способен видеть без напряжения.

1. Расстояние до текста a = 0,25 м, а до мнимого изображения b = −0,50 м.
2. Подставим значения: 1/f = 1/0,25 + 1/(−0,50) = 4 − 2 = 2 м⁻¹.
3. Следовательно, D = 1/f = +2 дптр. Положительный знак указывает на собирающую линзу.

Ответ: для чтения на расстоянии 25 см нужна линза примерно +2 дптр.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что хрусталик перемещает изображение по сетчатке. Так думают, потому что при переводе взгляда меняется место предмета, на котором глаз фокусируется. На самом деле хрусталик меняет кривизну и оптическую силу, чтобы изображение оставалось на сетчатке. Проверьте себя: при аккомодации меняется линза глаза, а не положение сетчатки.

Ошибка: путать, где возникает фокус при близорукости и дальнозоркости. Обе ситуации связаны с нерезким изображением, поэтому их легко смешать. При близорукости далёкий предмет фокусируется перед сетчаткой, а при дальнозоркости близкий — за ней. Для проверки назовите предмет и место фокуса, не ограничиваясь словом «размыто».

Ошибка: назначать близоруким собирающие, а дальнозорким рассеивающие очки. Такая перестановка возникает, если запомнить диагнозы отдельно от хода лучей. Рассеивающая линза уменьшает сходимость и отодвигает фокус, а собирающая увеличивает сходимость. Проверьте, куда нужно сдвинуть фокус, и выберите линзу, которая делает именно это.

Ошибка: находить оптическую силу без знака. Одного числа недостаточно: знак показывает, собирает линза лучи или рассеивает их. При расчётах учитывайте, что мнимое изображение имеет отрицательное расстояние b; рассеивающая линза имеет D < 0, собирающая — D > 0. Проверка знака помогает обнаружить неверно выбранный тип очков.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны законы преломления света и знания о тонкой линзе, её фокусном расстоянии и оптической силе. Формула 1/f = 1/a + 1/b позволяет связать расстояния до предмета и изображения с действием очков. Эти же правила используют при построении изображений в линзах. Они пригодятся при изучении оптических приборов: лупы и микроскопа.

Что запомнить

• Резкое изображение в нормальном глазу должно образоваться на сетчатке.
• Аккомодация — изменение оптической силы глаза за счёт изменения кривизны хрусталика.
• При близорукости изображение далёкого предмета без коррекции образуется перед сетчаткой.
• Близорукость корректируют рассеивающей линзой.
• При дальнозоркости изображение близкого предмета без коррекции образуется за сетчаткой.
• Дальнозоркость корректируют собирающей линзой.
• Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях и равна обратному фокусному расстоянию в метрах.