"Физика. Оптика. Квантовая физика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Лупа — собирающая линза с малым фокусным расстоянием, позволяющая рассматривать мелкие предметы под большим углом зрения. Предмет помещают между линзой и её фокусом, поэтому изображение получается мнимым, прямым и увеличенным. Угловое увеличение зависит от фокусного расстояния и выбранного режима наблюдения: изображение можно получить на бесконечности или на расстоянии наилучшего зрения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Лупа — собирающая линза с небольшим фокусным расстоянием, предназначенная для наблюдения малых объектов. Она не меняет размер самого предмета, но позволяет видеть его под большим углом. Поэтому мелкие детали становятся различимыми для глаза.
Угловое увеличение лупы — отношение угла зрения на изображение через лупу к углу зрения на предмет невооружённым глазом. Обозначим его Γ. Именно углы, а не линейные размеры, показывают, насколько крупнее предмет воспринимается глазом.
Расстояние наилучшего зрения — условное расстояние 25 см, с которого глаз рассматривает предмет без заметного напряжения. Его обозначают d₀ или иногда используют букву D в формулах увеличения. Это удобная эталонная величина для сравнения работы лупы с наблюдением без неё.
Оптическая сила линзы — величина, равная обратному фокусному расстоянию: D = 1/F. Фокусное расстояние F здесь выражают в метрах, а оптическую силу измеряют в диоптриях. Чем меньше F собирающей линзы, тем больше её оптическая сила и обычно сильнее увеличение.
Лупа должна быть собирающей, потому что такая линза может изменить направление лучей так, чтобы глаз увидел увеличенное изображение. Малое фокусное расстояние позволяет получить большое угловое увеличение: в формулах оно стоит в знаменателе. Поэтому при одинаковом расстоянии наилучшего зрения линза с меньшим F увеличивает сильнее.
Предмет помещают между линзой и её главным фокусом, то есть расстояние от предмета до линзы делают меньше F. После линзы лучи идут расходящимся пучком, и глаз воспринимает их как лучи, пришедшие из точки перед линзой. Так получается мнимое, прямое и увеличенное изображение, удобное для наблюдения.
Для построения достаточно использовать два главных луча. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после линзы проходит через её дальний фокус, а луч через оптический центр практически не преломляется. Продолжения этих лучей назад пересекаются со стороны предмета и показывают положение мнимого изображения; оно оказывается прямым и больше предмета.
При наблюдении изображения на бесконечности лучи после линзы выходят почти параллельными, поэтому глаз не меняет кривизну хрусталика и остаётся расслабленным. Угловое увеличение в этом случае равно Γ = d₀/F = 25 см/F. Если изображение формируют на расстоянии наилучшего зрения, глаз аккомодирует, то есть сильнее изменяет оптическую силу хрусталика, и получает Γ = 1 + d₀/F.
Глаз следует располагать так, чтобы в него попадал расширенный пучок лучей и всё поле изображения было видно без лишнего напряжения. Для расслабленного наблюдения лупу настраивают на изображение на бесконечности. Режим с изображением на расстоянии 25 см даёт немного большее увеличение, но требует аккомодации и потому может быстрее утомлять глаз.
В таблице сначала определите положение предмета, а затем сопоставьте его с состоянием глаза и формулой. В обоих режимах предмет остаётся между линзой и фокусом, но положение изображения и нагрузка на глаз различаются. Буква d₀ обозначает 25 см; если в записи встречается D/F, D может означать именно это расстояние, а не оптическую силу.
| Характеристика | Изображение на бесконечности | Изображение на расстоянии наилучшего зрения |
|---|---|---|
| Положение предмета относительно фокуса | Между линзой и фокусом, ближе к фокусу | Между линзой и фокусом, положение немного изменяют |
| Свойства изображения | Мнимое, прямое, увеличенное, на бесконечности | Мнимое, прямое, увеличенное, на расстоянии 25 см |
| Состояние глаза | Глаз расслаблен, аккомодация отсутствует | Глаз аккомодирует |
| Формула углового увеличения | Γ = d₀/F = 25 см/F | Γ = 1 + d₀/F = 1 + 25 см/F |
| Преимущество режима | Наиболее удобное длительное наблюдение | Максимальное увеличение при данных F |
Лупа имеет F = 5 см, изображение наблюдают на бесконечности, а d₀ = 25 см. Требуется найти угловое увеличение Γ. Поскольку глаз расслаблен, выбираем формулу без добавки 1.
Ответ: угловое увеличение равно 5. Это означает, что угол зрения через лупу в пять раз больше обычного угла зрения на предмет.
Нужно найти фокусное расстояние лупы, если при изображении на расстоянии наилучшего зрения Γ = 6. Дано d₀ = 25 см, поэтому применяется формула с единицей, возникающей из аккомодации глаза. Искомое F должно быть выражено в тех же единицах, что и d₀.
Ответ: F = 5 см. Проверка даёт Γ = 1 + 25/5 = 6, значит выбранная формула и вычисление согласуются.
Линза имеет F = 4 см и используется как лупа. Предмет нужно поставить между линзой и фокусом, то есть на расстоянии меньше 4 см от линзы; для построения берут параллельный оси луч и луч через оптический центр.
Ответ: предмет располагают внутри фокусного расстояния, а режим выбирают по требованию к удобству и увеличению. Для длительной работы предпочтительнее изображение на бесконечности, для большего увеличения — изображение на расстоянии наилучшего зрения.
Подмена F расстоянием до предмета. Фокусное расстояние — постоянная характеристика линзы, а положение предмета выбирают отдельно. Проверьте себя: в формуле должно стоять именно F, указанное для линзы, а не произвольное расстояние до предмета.
Забывают единицу в формуле для изображения на расстоянии 25 см. Формула Γ = d₀/F относится к изображению на бесконечности, тогда как при аккомодации используется Γ = 1 + d₀/F. Сначала определите режим наблюдения, а затем выбирайте выражение.
Считают изображение действительным и перевёрнутым. Такие свойства характерны не для положения предмета внутри фокуса собирающей линзы. Если предмет находится между линзой и фокусом, продолжения лучей пересекаются перед линзой, поэтому изображение мнимое, прямое и увеличенное.
Сравнивают линейные размеры изображения и предмета. Для лупы основным является угловое увеличение, потому что глаз оценивает угол зрения. Убедитесь, что сравниваете углы, а не просто длины отрезков на схеме.
Перед изучением лупы нужно знать свойства собирающей линзы, правила построения изображений, фокусное расстояние и формулу тонкой линзы. Эти знания объясняют, почему положение предмета внутри фокуса приводит именно к мнимому изображению. Без них трудно связать схему лучей с формулами увеличения.
Также понадобится понимание угла зрения и расстояния наилучшего зрения. Угол зрения показывает, насколько крупным предмет кажется глазу, а расстояние 25 см служит стандартом для обычного наблюдения. Через эти понятия определяется угловое увеличение лупы.
Лупа — простейший оптический прибор, поэтому её изучение подготавливает темы о микроскопе, телескопе и других системах линз. В более сложных приборах несколько линз последовательно изменяют угол зрения. Формулы лупы помогают понять принцип такого увеличения.
Почему лупа увеличивает изображение, если она не увеличивает сам предмет?
Лупа не изменяет размеры предмета, а увеличивает угол, под которым он виден глазу. Поэтому изображение занимает большую часть поля зрения и воспринимается как увеличенное.
Почему предмет нужно помещать между линзой и фокусом?
При таком положении лучи после линзы расходятся, а их продолжения пересекаются перед линзой. Поэтому возникает мнимое, прямое и увеличенное изображение, которое можно рассматривать глазом.
Почему изображение в лупе называют мнимым?
После прохождения линзы лучи не сходятся в точке изображения, а расходятся. Изображение получают пересечением продолжений лучей назад, поэтому его нельзя спроецировать на экран.
Какую формулу увеличения выбирать: Γ = D/F или Γ = 1 + D/F?
Если глаз расслаблен и изображение находится на бесконечности, используют Γ = D/F. Если изображение формируют на расстоянии наилучшего зрения, применяют Γ = 1 + D/F, где D = 25 см.
Почему лупа с меньшим фокусным расстоянием увеличивает сильнее?
Угловое увеличение обратно пропорционально фокусному расстоянию: Γ = D/F или Γ = 1 + D/F. При уменьшении F дробь возрастает, поэтому предмет виден под большим углом.
§ 1.25. Лупа
