§ 1.26. Микроскоп

Определения и обозначения

Оптический микроскоп — прибор из двух собирающих линз, предназначенный для получения сильно увеличенного изображения малых объектов. Он нужен, когда объект слишком мал для подробного наблюдения невооружённым глазом. Две линзы увеличивают изображение последовательно, поэтому микроскоп может давать большее увеличение, чем одна линза.

Объектив — короткофокусная линза микроскопа, создающая действительное увеличенное промежуточное изображение предмета. Действительное изображение можно получить на экране, а промежуточным оно называется потому, что затем его рассматривает окуляр. Фокусное расстояние объектива обозначают fоб.

Окуляр — линза, рассматривающая промежуточное изображение как лупа и создающая мнимое увеличенное изображение. Мнимое изображение нельзя получить на экране, но его видит глаз, если смотрит через окуляр. Фокусное расстояние окуляра обозначают fок.

Угловое увеличение микроскопа — отношение угла зрения изображения через микроскоп к углу зрения предмета невооружённым глазом. Оно показывает, во сколько раз предмет кажется крупнее, а не измеряет его реальный размер. В формулах также используют длину тубуса L и расстояние наилучшего зрения D, обычно равное 25 см.

Как это устроено

Две линзы нужны потому, что они выполняют разные части задачи. Объектив создаёт увеличенное изображение предмета, а окуляр дополнительно увеличивает его для глаза. Благодаря такому последовательному действию можно получить сильное угловое увеличение, не заставляя одну линзу выполнять всю работу.

Предмет помещают перед объективом немного дальше его фокуса. В этом случае собирающая линза формирует за собой действительное изображение, которое получается увеличенным и перевёрнутым относительно предмета. Положение предмета важно: если разместить его иначе, нужное изображение не возникнет или его свойства изменятся.

Промежуточное изображение располагают около фокальной плоскости окуляра, то есть рядом с плоскостью, перпендикулярной оси линзы и проходящей через её фокус. Тогда окуляр работает как лупа: лучи после него выходят почти параллельно, и расслабленный глаз видит конечное изображение на бесконечности. Если промежуточное изображение сдвинуть ближе к окуляру, конечное изображение окажется на конечном расстоянии.

Увеличение объектива приближённо равно отношению длины тубуса к фокусному расстоянию объектива: L/fоб. Угловое увеличение окуляра при наблюдении расслабленным глазом равно D/fок, где D — расстояние наилучшего зрения. Поскольку окуляр увеличивает уже увеличенное объективом изображение, полное угловое увеличение равно произведению этих величин: M = (L/fоб)(D/fок).

Если конечное изображение настраивают на расстояние наилучшего зрения D, окуляр увеличивает сильнее, чем при изображении на бесконечности. Его увеличение становится равным 1 + D/fок, поэтому формула принимает вид M = (L/fоб)(1 + D/fок). Дополнительная единица отражает настройку на близкое конечное изображение, а не на бесконечность.

Устройство и характеристики оптического микроскопа

Таблица помогает отделить функции двух линз и не путать промежуточное изображение с конечным. Для расчёта сначала выберите формулу, соответствующую настройке микроскопа, а затем проверьте, что длины выражены в одинаковых единицах. Здесь L — длина тубуса, а D обычно принимают равным 25 см.

Разбор задач

1. Увеличение микроскопа при наблюдении расслабленным глазом

Дано: fоб = 4 мм, fок = 2 см, L = 16 см, D = 25 см. Найдём угловое увеличение при настройке на бесконечность. Для этого используем произведение увеличений объектива и окуляра.

1. Переведём фокусные расстояния в сантиметры: 4 мм = 0,4 см, 2 см оставим без изменения.
2. Подставим значения: M = (16/0,4)(25/2) = 40 · 12,5.
3. Перемножим множители: M = 500.

Ответ: угловое увеличение микроскопа равно 500. Оно безразмерно, поскольку в отношениях длины сокращаются. Использована формула для изображения на бесконечности, так как глаз расслаблен.

2. По увеличению найти фокусное расстояние объектива

Дано: M = 200, fок = 2,5 см, L = 20 см. Требуется найти fоб при наблюдении расслабленным глазом. Выразим неизвестную величину из формулы увеличения и проверим единицы результата.

1. Запишем формулу: M = (L/fоб)(D/fок).
2. Выразим фокусное расстояние: fоб = LD/(M fок).
3. Подставим значения в сантиметрах: fоб = (20 · 25)/(200 · 2,5) см = 500/500 см = 1 см.

Ответ: fоб = 1 см. В числителе и знаменателе стоят произведения площадей, поэтому после сокращения остаётся единица длины. Положительный результат соответствует собирающей линзе объектива.

3. Сравнить настройки на бесконечность и на расстояние наилучшего зрения

Дано: fоб = 5 мм, fок = 2 см, L = 15 см, D = 25 см. Сравним увеличение при конечном изображении на расстоянии D и при изображении на бесконечности. Все длины выразим в сантиметрах, чтобы расчёты были согласованными.

1. Переведём fоб: 5 мм = 0,5 см. Увеличение объектива равно L/fоб = 15/0,5 = 30.
2. Для бесконечности: M∞ = 30 · (25/2) = 30 · 12,5 = 375.
3. Для расстояния наилучшего зрения: M = 30 · (1 + 25/2) = 30 · 13,5 = 405.

Ответ: при настройке на бесконечность увеличение равно 375, а на расстояние наилучшего зрения — 405. Второе значение больше, потому что множитель окуляра 1 + D/fок больше, чем D/fок. Разница составляет 30.

Типичные ошибки

Ошибка: увеличения объектива и окуляра складывают. Так делают, когда забывают, что окуляр увеличивает уже полученное изображение, а не действует независимо на исходный предмет. Проверка: запишите два последовательных множителя и убедитесь, что каждый относится к своей оптической системе; общий результат — их произведение.

Ошибка: подставляют длину тубуса и фокусные расстояния в разных единицах. Например, 4 мм нельзя напрямую делить на 16 см без предварительного перевода. Проверка: приведите все длины к сантиметрам или миллиметрам и оцените, должно ли отношение увеличения быть безразмерным.

Ошибка: считают конечное изображение действительным и перевёрнутым относительно предмета. Такое описание относится к изображению, сформированному объективом, а глаз наблюдает изображение, созданное окуляром. Проверка: разделите ход построения на этапы и определите, какая линза создаёт каждое изображение.

Ошибка: используют формулу для расслабленного глаза, когда в условии изображение находится на расстоянии наилучшего зрения. Причина — эти настройки легко спутать, хотя у них разные множители окуляра. Проверка: для бесконечности используйте D/fок, а для расстояния D — 1 + D/fок.

Связь с другими темами

Для понимания микроскопа нужно уметь строить изображения в собирающей линзе и применять формулу тонкой линзы. Также пригодятся понятия линейного и углового увеличения: первое описывает изменение размеров изображения, второе — изменение угла зрения. Принцип действия окуляра связан с работой лупы, а сам микроскоп показывает, как последовательно работают несколько оптических систем.

Изучение микроскопа подготавливает к рассмотрению других оптических приборов. Далее важно различать увеличение и разрешающую способность: увеличение делает изображение крупнее, но само по себе не гарантирует различимость мелких деталей. Устройство прибора помогает понять и методы наблюдения малых объектов.

Что запомнить

• Микроскоп состоит из объектива и окуляра.
• Объектив формирует действительное увеличенное промежуточное изображение.
• Окуляр действует как лупа и создаёт мнимое конечное изображение.
• Увеличение микроскопа равно произведению увеличений объектива и окуляра.
• Для большого увеличения нужны короткие фокусные расстояния объектива и окуляра.
• При наблюдении расслабленным глазом конечное изображение формируется на бесконечности.
• При настройке на расстояние наилучшего зрения увеличение микроскопа становится несколько больше.