§ 1.27. Зрительные трубы. Телескопы

Определения и обозначения

Зрительная труба — оптический прибор для наблюдения удалённых объектов, состоящий из объектива и окуляра. Она изменяет угол, под которым виден предмет, поэтому тот кажется крупнее. Такие приборы используют, когда объект далеко и его трудно рассмотреть невооружённым глазом.

Телескоп — зрительная труба, предназначенная прежде всего для наблюдения небесных тел. Его оптика собирает свет от звёзд, планет и других далёких объектов и помогает рассматривать их с Земли. Телескопы бывают линзовыми, зеркальными и комбинированными, но принцип работы окуляра и объектива остаётся общим.

Объектив — линза или система линз, которая собирает свет от наблюдаемого объекта и создаёт его изображение. Для далёких предметов это изображение оказывается близко к фокальной плоскости объектива. От фокусного расстояния и диаметра объектива зависят увеличение и возможности различать детали.

Окуляр — линза или система линз, через которую рассматривают изображение, созданное объективом. Он работает подобно лупе: позволяет видеть изображение под большим углом. В формулах фокусное расстояние объектива обычно обозначают F, а окуляра — f.

Как это устроено

Удалённый объект находится так далеко, что расстояние до него намного больше фокусного расстояния объектива. Поэтому лучи, идущие от одной точки предмета, приходят к объективу почти параллельным пучком. Собирающая линза сводит такой пучок около своего фокуса, и изображение всего объекта возникает почти в фокальной плоскости.

Это промежуточное изображение рассматривают через окуляр, который действует как лупа. Он изменяет направление лучей так, что глаз видит изображение под большим углом, чем видел бы сам удалённый предмет без трубы. Обычно окуляр настраивают так, чтобы конечное изображение было на бесконечности: тогда лучи после него параллельны, и глазу не приходится менять кривизну хрусталика для фокусировки.

Угловое увеличение показывает, во сколько раз угол зрения с трубой больше угла зрения без неё. Для настройки на бесконечность по модулю Γ = F/f: чем больше фокусное расстояние объектива и чем меньше фокусное расстояние окуляра, тем выше увеличение. В трубе Кеплера оба элемента собирающие, а объектив сначала создаёт действительное перевёрнутое изображение; окуляр рассматривает его, не переворачивая обратно.

В трубе Галилея объектив собирающий, а окуляр рассеивающий. Окуляр устанавливают перед тем местом, где объектив создал бы изображение, поэтому лучи после окуляра расходятся так, будто вышли из прямого мнимого изображения. Оно получается прямым, и дополнительная система для переворачивания не нужна. Длина такой трубы при одинаковом увеличении меньше, потому что фокус окуляра находится перед фокусом объектива.

Большое увеличение не гарантирует, что наблюдатель увидит больше мелких подробностей. Увеличение меняет видимый угловой размер, но способность различать две близкие точки зависит, в частности, от диаметра объектива: широкий объектив собирает больше света и помогает разделять детали. Если увеличить изображение сверх возможностей оптики, оно станет крупнее, но новых подробностей не появится.

Сравнение зрительных труб Кеплера и Галилея

Сначала сравните типы окуляров: именно они объясняют различия в ориентации изображения и длине трубы. Для оценки длины используйте фокусные расстояния при условии, что труба настроена на наблюдение удалённого объекта. В реальном приборе конструкция линз может усложнять эти простые соотношения.

Разбор задач

Задача 1. Фокусные расстояния объектива и окуляра трубы Кеплера равны 80 см и 4 см. Найдите угловое увеличение и укажите ориентацию изображения. Нужно разделить фокусное расстояние объектива на фокусное расстояние окуляра. Знак увеличения здесь не используют для описания ориентации: её определяют по устройству трубы.

1. Запишем данные: F = 80 см, f = 4 см.
2. Используем формулу по модулю: Γ = F/f.
3. Подставим значения: Γ = 80/4 = 20.
4. Труба Кеплера даёт перевёрнутое изображение.

Ответ: угловое увеличение равно 20; изображение перевёрнутое. Задача 2. Телескоп должен давать угловое увеличение 25, а фокусное расстояние объектива равно 1,5 м. Найдите фокусное расстояние окуляра. Из формулы Γ = F/f выразим неизвестное f, сохраняя одинаковые единицы измерения.

1. Запишем данные: Γ = 25, F = 1,5 м.
2. Преобразуем формулу: f = F/Γ.
3. Подставим: f = 1,5/25 = 0,06 м.
4. Переведём в сантиметры: 0,06 м = 6 см.

Ответ: фокусное расстояние окуляра равно 6 см. Задача 3. Окуляр с фокусным расстоянием 2 см заменили на окуляр с фокусным расстоянием 1 см. Увеличение возросло, но это не означает, что станут видны новые детали: короткое фокусное расстояние меняет угол зрения, а разрешение зависит от объективной части трубы.

1. Обозначим фокусное расстояние объектива через F; оно при замене окуляра не меняется.
2. Первое увеличение: Γ₁ = F/2 см, второе: Γ₂ = F/1 см.
3. Найдём отношение: Γ₂/Γ₁ = (F/1)/(F/2) = 2.
4. Следовательно, увеличение удвоилось, но разрешающая способность объектива от этого не выросла.

Ответ: увеличение стало в 2 раза больше; детализация автоматически не улучшилась.

Типичные ошибки

Угловое увеличение путают с отношением размеров изображения и предмета. Это происходит потому, что слово «увеличение» часто связывают с линейными размерами, но труба предназначена для наблюдения удалённых объектов и сравнивает углы зрения. Проверка: в формуле должны стоять фокусные расстояния объектива и окуляра, а не размеры объекта и изображения.

Фокусные расстояния иногда переставляют местами и считают увеличение как f/F. Тогда при обычной трубе получается число меньше единицы, хотя она должна увеличивать угол зрения. Проверяйте, что в числителе стоит F объектива, а в знаменателе — f окуляра: Γ = F/f.

Трубе Кеплера и трубе Галилея ошибочно приписывают одинаковую ориентацию изображения. Причина — представление, что окуляр обязательно «выпрямляет» картинку; на деле в трубе Кеплера он рассматривает уже перевёрнутое изображение, а рассеивающий окуляр Галилея формирует прямое мнимое. Самопроверка: Кеплер — перевёрнутое, Галилей — прямое.

Считают, что короткофокусный окуляр можно менять на всё более короткий и бесконечно получать новые детали. Он действительно увеличивает угловое увеличение, но разрешение ограничено объективом и качеством оптики. Чтобы проверить вывод, разделяйте два вопроса: насколько крупно видно изображение и какие близкие элементы прибор способен различить.

Связь с другими темами

Для понимания зрительных труб нужно уметь строить изображения в собирающей и рассеивающей линзах, знать смысл фокусного расстояния и прослеживать ход главных лучей. Эти знания объясняют, где возникает промежуточное изображение и почему окуляры Кеплера и Галилея дают разные результаты. Тема пригодится при изучении оптических приборов и астрономических наблюдений. Она также подводит к вопросу о разрешающей способности: увеличенное изображение не обязательно позволяет различить более мелкие детали.

Что запомнить

• Зрительная труба состоит из объектива и окуляра.
• Объектив собирает свет и создаёт изображение удалённого объекта.
• Окуляр позволяет рассматривать это изображение под увеличенным углом.
• Угловое увеличение трубы по модулю равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра: Γ = F/f.
• Труба Кеплера даёт перевёрнутое изображение, а труба Галилея — прямое.
• Большое увеличение не всегда означает большую детализацию.