§ 1.3. Фотометрия

Определения и обозначения

Фотометрия — раздел физики об измерении световых величин, характеризующих действие света на глаз или приёмник. Она нужна, чтобы количественно сравнивать источники и условия освещения. В отличие от чисто энергетических характеристик, фотометрические величины учитывают особенности зрительного восприятия.

Световой поток Φ — световая величина, равная световой энергии, воспринимаемой за единицу времени. Его измеряют в люменах (лм). Эта величина описывает общее действие источника, но сама по себе не показывает, в каком направлении распространяется свет.

Сила света I — световой поток, приходящийся на единицу телесного угла: I = dΦ/dΩ. Единица силы света — кандела (кд). Она нужна для описания направленного излучения, когда в разных направлениях источник посылает неодинаковое количество света.

Освещённость E — световой поток, падающий на единицу площади поверхности: E = dΦ/dS. Она измеряется в люксах (лк). Освещённость показывает, насколько ярко освещён конкретный участок, поэтому зависит не только от источника, но и от положения поверхности.

Как это устроено

Одной энергии источника недостаточно для оценки освещения, потому что одинаковая энергия может восприниматься глазом по-разному на разных длинах волн. Кроме того, глаз имеет ограниченную и неодинаковую чувствительность, а часть излучения может вообще не восприниматься человеком. Поэтому фотометрия использует величины, связанные с зрительным ощущением света и показаниями соответствующих приёмников.

Источник обычно излучает не одинаково во всех направлениях: отражатель может усилить свет вперёд, а корпус или абажур — ослабить его в стороны. Значит, общего светового потока недостаточно, чтобы описать свет в конкретном направлении. Для этого поток относят к телесному углу, то есть к пространственному углу, и получают силу света I.

Если поток падает на поверхность, его действие распределяется по площади этой поверхности. При одинаковом потоке маленький участок получает больше света на каждый квадратный метр, чем большой. Поэтому освещённость находят делением потока на площадь: чем больше площадь при том же потоке, тем меньше E.

Для точечного источника лучи расходятся, и на расстоянии r поток распределяется по поверхности сферы, площадь которой пропорциональна r². При увеличении расстояния в два раза площадь распределения возрастает в четыре раза, поэтому освещённость уменьшается в четыре раза. Для наклонной поверхности действует формула E = I cos α/r²: косинус учитывает, какая часть потока приходится на поверхность с учётом её ориентации.

Сила света связывает поток с телесным углом: I = dΦ/dΩ, а для конечного участка можно использовать Φ = IΩ при равномерном излучении в пределах угла. Полный телесный угол вокруг точки равен 4π стерадиан. Поэтому для источника, одинаково излучающего во все стороны, полный поток определяется формулой Φ = 4πI.

Основные фотометрические величины

В таблице сначала определите, какую именно величину спрашивают: поток, силу света или освещённость. Затем проверьте, относится ли задача к полному излучению источника или к одному направлению. Для наклонной поверхности обязательно учитывайте cos α, а все расстояния и площади подставляйте в единицах СИ.

Разбор задач

Задача 1

Условие: источник равномерно излучает световой поток 1200 лм во все стороны. Требуется определить его силу света. Поскольку излучение изотропное, можно воспользоваться связью полного потока с силой света.

1. Для равномерного излучения во все стороны записываем Φ = 4πI.
2. Выражаем силу света: I = Φ/(4π).
3. Подставляем значение: I = 1200/(4π) ≈ 95,5 кд.

Ответ: сила света источника примерно равна 95,5 кд. Деление на 4π означает распределение потока по всему пространству. Если бы источник излучал преимущественно в одном направлении, этой формулой без уточнений пользоваться было бы нельзя.

Задача 2

Условие: точечный источник имеет силу света 200 кд. Поверхность расположена на расстоянии 4 м и перпендикулярна лучам. Нужно найти освещённость поверхности. При таком расположении угол падения не уменьшает освещённость.

1. Используем формулу E = I cos α/r².
2. Так как лучи падают перпендикулярно, α = 0° и cos α = 1.
3. Получаем E = 200/4² = 200/16 = 12,5 лк.

Ответ: освещённость равна 12,5 лк. Единица получается из канделы, делённой на квадрат метра. При увеличении расстояния результат уменьшался бы не линейно, а пропорционально квадрату расстояния.

Задача 3

Условие: источник с силой света 500 кд находится на высоте 3 м над горизонтальной площадкой. Точка удалена от основания источника на 4 м. Требуется найти освещённость этой точки, учитывая наклонное падение лучей.

1. Расстояние до точки находим по теореме Пифагора: r = √(3² + 4²) = 5 м.
2. Косинус угла между лучом и нормалью к горизонтальной площадке равен отношению высоты к расстоянию: cos α = 3/5.
3. Подставляем данные: E = 500 · (3/5)/5² = 300/25 = 12 лк.

Ответ: освещённость точки равна 12 лк. Сначала нужно было найти настоящую длину луча, а не использовать горизонтальное удаление 4 м. Множитель cos α уменьшил результат, поскольку свет падает на площадку наклонно.

Типичные ошибки

Путают световой поток и силу света. Поток характеризует всё излучение, а сила света — его часть в выбранном направлении. Проверка: у потока единица лм, у силы света — кд, и в формуле силы света присутствует телесный угол.

Используют E = I/r² для наклонной поверхности без множителя cos α. Ошибка возникает, когда угол падения считают несущественным. Проверьте, перпендикулярны ли лучи поверхности: если нет, добавьте cos α.

Считают, что при увеличении расстояния в два раза освещённость уменьшается в два раза. На самом деле площадь сферического распределения растёт как квадрат расстояния, поэтому освещённость уменьшается в четыре раза. Всегда проверяйте наличие r² в знаменателе.

Смешивают люмен, канделу и люкс. Люмен относится к потоку, кандела — к силе света, люкс — к освещённости. Самопроверка проста: сопоставьте единицу с формулой и физическим смыслом величины.

Связь с другими темами

До изучения фотометрии нужны понятия энергии, мощности, площади, угла и телесного угла. Также пригодятся пропорции, теорема Пифагора и умение переводить величины в единицы СИ. Это позволяет не только подставлять числа, но и проверять размерность результата.

Фотометрия используется при расчёте освещения помещений и улиц, а также при сравнении ламп и характеристик оптических приборов. По световому потоку оценивают общее действие источника, а по освещённости — условия на рабочей поверхности. Поэтому фотометрические величины важны в практической технике.

Тема непосредственно связана с геометрической оптикой. Направление лучей, расстояние до источника и угол падения определяют, какая освещённость получится на поверхности. Формула E = I cos α/r² объединяет свойства источника с геометрией распространения света.

Что запомнить

• Фотометрия изучает световые величины с учётом зрительного восприятия.
• Световой поток Φ измеряется в люменах.
• Сила света I измеряется в канделах и характеризует поток в данном направлении.
• Освещённость E измеряется в люксах и равна световому потоку на единицу площади.
• Для точечного источника E = I cos α/r².
• При перпендикулярном падении света cos α = 1.
• Для равномерного изотропного источника Φ = 4πI.