§ 1.4. Сила света

Определения и обозначения

Сила света — физическая величина, равная световому потоку, приходящемуся на единицу телесного угла в данном направлении. Её обозначают I и измеряют в канделах (кд). Эта величина показывает, насколько интенсивно источник излучает свет именно в выбранную сторону.

Световой поток характеризует мощность видимого излучения, то есть количество световой энергии, переносимое за единицу времени с учётом чувствительности глаза. Его обозначают Ф, единица измерения — люмен (лм). Световой поток описывает общий световой результат, но сам по себе не показывает, куда направлен свет.

Телесный угол — часть пространства, ограниченная конической поверхностью. Его обозначают Ω, а измеряют в стерадианах (ср). Он нужен, чтобы количественно описать, насколько широким является направление распространения света в трёхмерном пространстве.

Кандела — основная единица СИ силы света. Значение 1 кд означает силу света источника в заданном направлении, принятую за единицу измерения. Через канделу устанавливается связь между характеристикой направленного излучения и другими фотометрическими величинами.

Как это устроено

Полного светового потока недостаточно, если нужно сравнить действие источников в конкретных направлениях. Например, лампа и прожектор могут испускать близкое общее количество света, но прожектор направляет большую его часть в узкий пучок. Поэтому для описания источника вводят силу света, которая учитывает распределение потока по пространству.

Представим небольшой телесный угол, вырезающий из пространства узкий конус. Если через него проходит элемент светового потока dФ, то отношение dФ/dΩ показывает, сколько потока приходится на единицу этого угла. Именно это отношение и называют силой света: I = dФ/dΩ. Чем больше поток в одном и том же телесном угле, тем больше сила света в данном направлении.

Из определения можно получить связь между тремя величинами: dФ = I dΩ. Если сила света внутри рассматриваемой области постоянна, дифференциальную запись можно заменить обычной, и получится Ф = IΩ. Формулу применяют, когда известны сила света и телесный угол либо когда нужно найти одну из них.

Для точечного источника вся окружающая сфера образует полный телесный угол 4π ср. Если источник излучает одинаково во всех направлениях, его называют изотропным, и значение I не меняется при выборе направления. Тогда в формуле Ф = IΩ можно взять Ω = 4π, поэтому полный световой поток равен Ф = 4πI.

При равномерном распределении каждый одинаковый телесный угол получает одинаковый световой поток, поэтому сила света всюду одна и та же. У реального прожектора, светодиода с отражателем или фонаря распределение обычно неравномерно: в одних направлениях света больше, в других меньше. В таком случае силу света записывают как функцию направления и не подставляют одно значение для всего пространства.

Основные фотометрические величины

При чтении таблицы сначала определите, какая величина дана в условии, а затем выберите соответствующую связь. Формулу Ф = IΩ можно применять напрямую только при постоянной силе света в указанном телесном угле. Для всего изотропного источника вместо Ω подставляют 4π.

Разбор задач

Задача 1

Условие: изотропный источник испускает полный световой поток 1256 лм. Нужно определить его силу света.

1. Источник изотропный, поэтому свет распределяется одинаково по всей сфере, а полный телесный угол равен 4π.
2. Используем формулу Ф = 4πI и выразим силу света: I = Ф/(4π).
3. Подставим данные: I = 1256/(4π) ≈ 1256/12,56 = 100 кд.

Ответ: сила света источника приблизительно равна 100 кд. Здесь нельзя делить поток просто на 4, потому что пространство вокруг источника описывается полным телесным углом 4π.

Задача 2

Условие: сила света источника в данном направлении равна 300 кд. Найти поток, проходящий в телесный угол 0,04 ср, если сила света постоянна.

1. Постоянство силы света позволяет использовать формулу для конечной области: Ф = IΩ.
2. Подставим значения в согласованных единицах: Ф = 300 кд · 0,04 ср.
3. Вычислим произведение: Ф = 12 лм, поскольку кандела, умноженная на стерадиан, даёт люмен.

Ответ: через указанный телесный угол проходит световой поток 12 лм. Если бы сила света менялась внутри угла, потребовалось бы суммировать малые потоки и простой формулы Ф = IΩ было бы недостаточно.

Задача 3

Условие: источник с постоянной силой света 500 кд освещает коническую область с углом раствора 60°. Найти поток внутри области.

1. Для конуса используем телесный угол Ω = 2π(1 − cos α), где α — угол между осью конуса и его образующей. При угле раствора 60° получаем α = 30°.
2. Вычислим телесный угол: Ω = 2π(1 − cos 30°) = 2π(1 − √3/2) ≈ 0,84 ср.
3. Теперь найдём поток: Ф = IΩ = 500 · 0,84 ≈ 420 лм.

Ответ: световой поток внутри конической области примерно равен 420 лм. Важно не подставлять 60° непосредственно в формулу: сначала нужно определить половину угла раствора, задающую конус.

Типичные ошибки

Путают силу света со световым потоком. Поток — это общая характеристика излучения, а сила света показывает его распределение по телесному углу. Проверьте себя вопросом: говорится ли в задаче о направлении или угле?

Применяют Ф = 4πI к любому источнику. Формула основана сразу на двух условиях: источник точечный и изотропный. Если излучение неравномерно, сначала выясните, задана ли сила света для всей сферы или только для конкретного направления.

Подставляют угол в градусах вместо телесного угла. В формуле Ф = IΩ величина Ω должна быть выражена в стерадианах. Для конической области сначала вычислите Ω = 2π(1 − cos α), а уже потом умножайте на силу света.

Считают силу света одинаковой во всех направлениях. Такое допущение допустимо для изотропного источника или прямо указанной области. У прожектора и других направленных источников нужно учитывать зависимость I от направления.

Связь с другими темами

До изучения силы света нужно знать световой поток, телесный угол, пространственный угол и основные единицы СИ. Понятие силы света используется при изучении освещённости и закона обратных квадратов: оно помогает связать свойства источника с освещением поверхности. На практике сила света применяется для описания ламп, прожекторов и светодиодов, а также в фотометрических измерениях.

Что запомнить

• Сила света показывает, как световой поток распределён по направлениям.
• Сила света обозначается I и измеряется в канделах.
• Основная формула: I = dФ/dΩ.
• При постоянной силе света в телесном угле: Ф = IΩ.
• Полный телесный угол равен 4π ср.
• Для изотропного источника: Ф = 4πI.
• У неравномерного источника сила света зависит от направления.