"Физика. Оптика. Квантовая физика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Освещённость показывает, сколько света падает на единицу площади поверхности, а яркость характеризует видимое свечение участка источника. Эти величины нужны, чтобы оценивать работу ламп, освещение предметов и видимость источников. Главное — различать освещаемую поверхность и сам источник, учитывать расстояние, угол падения света и видимую площадь. Для точечного источника освещённость убывает как 1/r².
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Освещённость — световой поток, падающий на единицу площади поверхности; её обозначают E и измеряют в люксах. Она показывает, насколько хорошо освещён конкретный участок, например стол или экран. Чем больше поток и меньше площадь, тем больше освещённость.
Сила света характеризует распределение светового потока по направлениям. Её обозначают I, а единицей измерения служит кандела. Эта величина нужна, чтобы сравнивать, насколько интенсивно источник посылает свет именно в выбранном направлении.
Яркость — сила света, приходящаяся на единицу видимой площади светящейся поверхности; обозначение — B, единица — кандела на квадратный метр. Яркость описывает свечение или видимость участка источника для наблюдателя. Она зависит не от всей поверхности, а от той её части, которую видно в данном направлении.
Люкс — единица освещённости, равная одному люмену на квадратный метр: 1 лк = 1 лм/м². Поэтому люкс связывает световой поток с площадью, на которую он падает. Например, поток 10 лм, равномерно распределённый по площади 2 м², создаёт освещённость 5 лк.
Если световой поток Φ равномерно падает на площадь S, то каждая равная часть площади получает одинаковую долю потока. Поэтому освещённость находят делением потока на площадь: E = Φ/S. При неизменном потоке увеличение площади уменьшает освещённость, поскольку свет распределяется более разреженно.
Точечный источник посылает свет во все стороны, и на расстоянии r его поток распределяется по сферической поверхности. Площадь сферы равна 4πr², то есть растёт пропорционально квадрату расстояния. Поэтому при постоянной силе света освещённость убывает как 1/r²: удаление в два раза уменьшает её в четыре раза.
При наклонном падении лучей поверхность получает тот же поток, но он распределяется по большей площади. Если луч образует с нормалью угол α, эффективная площадь увеличивается в 1/cos α раз. Поэтому освещённость уменьшается и получает множитель cos α: при α = 0° он равен единице, а при больших углах становится меньше.
Сочетая зависимость от силы света и расстояния с поправкой на наклон, получаем E = I cos α/r². Здесь E — освещённость в люксах, I — сила света источника в канделах, r — расстояние в метрах, α — угол между лучом и нормалью к поверхности. Формула применима для точечного источника или источника, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до поверхности.
Для яркости рассматривают не всю площадь источника, а её проекцию на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения. Если площадь участка равна S, его видимая площадь составляет S cos α, поэтому B = I/(S cos α). При взгляде по нормали видимая площадь максимальна, а при наклонном взгляде она уменьшается.
| Свойство | Освещённость | Яркость |
|---|---|---|
| Что характеризует | Падение света на поверхность | Свечение или видимость участка источника |
| Обозначение | E | B |
| Основная формула | E = Φ/S; для точечного источника E = I cos α/r² | B = I/(S cos α) |
| Единица СИ | Люкс (лк) | Кандела на квадратный метр (кд/м²) |
| От чего зависит | От светового потока, площади, расстояния и угла падения | От силы света и видимой площади источника |
Сначала определите, о чём спрашивается: о свете, падающем на поверхность, или о характеристике самого источника. Затем выберите формулу из соответствующего столбца и проверьте единицы величин. Если источник точечный, дополнительно учитывайте расстояние и угол падения.
На площадку площадью 4 м² равномерно падает световой поток 800 лм. Требуется найти освещённость.
Ответ: E = 200 лк.
Точечный источник имеет силу света 200 кд. Найдём освещённость поверхности на расстоянии 5 м при нормальном падении света.
Ответ: E = 8 лк. Если расстояние увеличить до 10 м, освещённость станет 200/100 = 2 лк, то есть уменьшится в четыре раза.
Источник имеет яркость 3 кд/м², площадь участка 0,5 м² и наблюдается под углом 60° к нормали. Найдём силу света в данном направлении.
Ответ: I = 0,75 кд. Умножение на cos 60° показывает, что при наклонном наблюдении видимая площадь вдвое меньше полной.
Путать освещённость с яркостью. Освещённость относится к поверхности, принимающей свет, а яркость — к источнику или отражающему участку. Проверяйте объект: если речь о падающем потоке, нужна E, если о видимом свечении — B.
Забывать cos α. Формула E = I/r² верна только при нормальном падении. Если луч наклонён, найдите угол с нормалью и добавьте множитель cos α.
Считать, что расстояние в два раза уменьшает освещённость в два раза. Причина ошибки — забытая степень у r. В формуле стоит r², поэтому при увеличении расстояния в два раза освещённость уменьшается в четыре раза.
Подставлять полную площадь в формулу яркости. Наблюдатель видит проекцию участка, равную S cos α, а не всю его площадь. Перед вычислением проверьте угол и определите именно видимую площадь.
Для понимания темы нужны световой поток, сила света, единицы СИ, площадь поверхности и тригонометрический смысл косинуса. Эти знания позволяют правильно читать формулы и проверять размерности. Без них трудно отличить люмен, люкс и канделу.
Освещённость точечного источника связана с распространением света по сферическим поверхностям. Геометрия сферы объясняет зависимость 1/r², а проекция площади — множитель cos α. Так геометрические представления переходят в физическую формулу.
Понятия освещённости и яркости применяются при изучении оптических приборов, фотографии и зрения. Они помогают оценивать качество освещения и характеристики источников света. В практических задачах нужно учитывать и расстояние, и направление наблюдения.
Чем освещённость отличается от яркости?
Освещённость относится к поверхности, на которую падает свет, и измеряется в люксах. Яркость относится к светящемуся или отражающему свет источнику и показывает силу света с единицы его видимой площади.
Почему освещённость уменьшается пропорционально квадрату расстояния?
Световой поток точечного источника распределяется по сфере площадью 4πr². При увеличении расстояния радиус сферы растёт, поэтому та же часть потока приходится на всё большую площадь.
Когда в формуле освещённости можно не писать cos α?
Множитель cos α можно не писать при нормальном падении света, когда α = 0° и cos α = 1. Тогда формула принимает вид E = I/r².
Почему при наклонном освещении освещённость становится меньше?
При наклонном падении один и тот же световой поток распределяется по большей площади поверхности. Поэтому на единицу площади приходится меньшая доля потока, что и учитывает множитель cos α.
Как связаны яркость источника и его видимая площадь?
Яркость равна силе света, делённой на видимую площадь источника. При наклоне видимая площадь уменьшается до S cos α, поэтому при той же яркости сила света в направлении наблюдения равна B S cos α.
§ 1.5. Освещённость. Яркость
