§ 1.6. Фотометры

Определения и обозначения

Фотометр — прибор для измерения и сравнения световых величин, прежде всего освещённости и силы света. Он позволяет сравнивать источники по единому условию, а не только по субъективной яркости. Это нужно, чтобы по известному источнику определить характеристику неизвестного.

Освещённость — световая величина, равная отношению светового потока, падающего на поверхность, к её площади; обозначается E и измеряется в люксах. Она показывает, сколько света приходится на единицу площади. Поэтому освещённость зависит не только от источника, но и от расстояния до поверхности.

Сила света характеризует интенсивность излучения источника в данном направлении. Её обозначают I и измеряют в канделах. Это характеристика самого источника в выбранном направлении, тогда как освещённость описывает действие света на конкретную поверхность.

Фотометрическое равенство — состояние, при котором освещённость двух сравниваемых участков фотометрического экрана одинакова. Обозначают его условием E₁ = E₂. При таком состоянии можно связать силы света источников с их расстояниями до экрана.

Как это устроено

Силу света обычно определяют сравнением с эталонным источником, потому что прямое измерение требует точно учитывать поток, направление излучения и чувствительность приёмника. Эталон имеет заранее известную силу света и служит мерой. Если оба источника создать в одинаковых условиях, неизвестную величину можно найти из отношения измеряемых расстояний.

В простейшей установке два источника располагают по разные стороны фотометрического экрана. Каждый источник освещает свою часть экрана, а экран можно передвигать вдоль линии, соединяющей источники. Его положение меняют до тех пор, пока две части не будут казаться освещёнными одинаково.

Для точечного источника свет распространяется во все стороны, и один и тот же поток с расстоянием распределяется по всё большей сферической поверхности. Площадь сферы равна 4πr², то есть растёт как квадрат расстояния. Поэтому при нормальном падении света E = I/r²: увеличение расстояния в два раза уменьшает освещённость в четыре раза.

При равенстве освещённостей выполняется I₁/r₁² = I₂/r₂². Отсюда отношение сил света равно отношению квадратов расстояний: I₁/I₂ = r₁²/r₂². В визуальном фотометре, например фотометре Бунзена, экран перемещают до исчезновения различия между его участками, после чего измеряют r₁ и r₂.

Сравнение источников света с помощью фотометра

Сначала в таблице находят величину, которая известна, и записывают измеренные расстояния. Затем используют равенство освещённостей, а не равенство расстояний. После преобразования формулы вычисляют неизвестную силу света и проверяют единицы: результат должен быть в канделах.

Разбор задач

Задача 1

Источник с силой света 100 кд находится на расстоянии 2 м от экрана. Второй источник имеет силу света 225 кд. Требуется найти расстояние до экрана, при котором освещённости будут одинаковыми.

1. Запишем условие равенства: I₁/r₁² = I₂/r₂².
2. Выразим неизвестное расстояние: r₂² = I₂r₁²/I₁. Подставим значения: r₂² = 225 · 2²/100 = 9 м².
3. Извлечём квадратный корень: r₂ = 3 м. Берём положительное значение, потому что расстояние не может быть отрицательным.

Ответ: источник силой света 225 кд нужно разместить на расстоянии 3 м от экрана.

Задача 2

При фотометрическом равенстве экран находится в 1,5 м от источника с силой света 60 кд и в 2,5 м от исследуемого источника. Нужно определить силу света исследуемого источника. Обозначим её I₂.

1. Используем пропорцию I₁/I₂ = r₁²/r₂², откуда I₂ = I₁r₂²/r₁².
2. Подставим данные в одних и тех же единицах: I₂ = 60 · 2,5²/1,5² = 60 · 6,25/2,25.
3. Получаем I₂ ≈ 166,7 кд. Значение больше 60 кд закономерно: более сильный источник освещает экран так же ярко с большего расстояния.

Ответ: сила света исследуемого источника примерно равна 167 кд.

Задача 3

Фотометр сначала показал равенство освещённостей, а затем неизвестный источник переместили на 0,5 м ближе к экрану. Требуется определить, как изменилось соотношение освещённостей и что сделать для восстановления равенства.

1. После уменьшения расстояния освещённость неизвестного источника возросла, поскольку E пропорциональна 1/r².
2. Теперь участок экрана со стороны этого источника освещён сильнее, чем участок от эталонного источника.
3. Чтобы восстановить равенство, неизвестный источник нужно отодвинуть обратно или переместить экран в сторону, увеличивающую расстояние до него и уменьшающую расстояние до другого источника.

Ответ: освещённость от неизвестного источника стала больше; равенство восстанавливают увеличением расстояния до него.

Типичные ошибки

Силу света подменяют освещённостью. Так происходит потому, что обе величины связаны со светом, но сила света относится к источнику, а освещённость — к поверхности; проверка проста: спросите, зависит ли величина от расстояния.

Используют прямую зависимость от расстояния вместо обратной квадратичной. Ошибка возникает, если не учесть расхождение потока по сферической поверхности. Проверьте себя: при увеличении расстояния в два раза освещённость должна уменьшиться в четыре раза.

Записывают I₁/r₁ = I₂/r₂ вместо правильного I₁/r₁² = I₂/r₂². Обычно забывают квадрат из закона распространения света. Полезно сначала вывести формулу из E = I/r², а уже потом подставлять числа.

Считают любое визуальное совпадение яркости точным результатом. Посторонний свет, большие размеры источников и различие спектров искажают наблюдение. Перед измерением нужно затемнить установку, правильно расположить источники и учитывать различие их цвета.

Связь с другими темами

Перед изучением фотометров нужны понятия светового потока, силы света, освещённости и их единицы, а также закон обратных квадратов. Тема опирается на геометрическую оптику и представление о распространении света от точечного источника. На практике фотометры применяют при проверке источников, проектировании освещения и работе оптических измерительных приборов.

Что запомнить

• Фотометр сравнивает световые величины источников.
• Освещённость измеряется в люксах и зависит от силы света источника и расстояния до поверхности.
• Для точечного источника освещённость убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.
• При фотометрическом равенстве освещённости двух участков экрана одинаковы.
• Для сравнения источников используют соотношение I₁/r₁² = I₂/r₂².
• В визуальном фотометре равенство освещённостей устанавливают по исчезновению различия между участками экрана.
• Точность измерения зависит от устранения постороннего света и правильного размещения источников.