"Физика. Оптика. Квантовая физика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Интерференция света не только подтверждает его волновые свойства, но и помогает управлять отражением и проводить точные измерения. На тонком покрытии отражённые волны могут гасить друг друга, поэтому линзы пропускают больше света. Та же зависимость интерференции от толщины объясняет переливы мыльных пузырей и масляных плёнок. В интерферометре Майкельсона смещение полос показывает изменение оптического пути, а кольца Ньютона позволяют исследовать форму и качество поверхностей.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Просветление оптики — нанесение тонкого интерференционного покрытия, уменьшающего отражение света от поверхности линзы. Часть света обычно теряется при отражении на границах стекла, а просветление помогает направить больше света в прибор. Это особенно полезно в объективах и других системах с несколькими линзами.
Интерференционное покрытие — тонкая плёнка с заданными показателем преломления n и толщиной d, создающая нужное усиление или ослабление отражённых волн. Подбирая эти параметры, можно управлять результатом сложения волн. Поэтому покрытие используют не только для уменьшения отражения, но и для выделения определённых длин волн.
Интерферометр Майкельсона — прибор, разделяющий световой пучок на два, а затем сводящий их для получения интерференционной картины. Пучки проходят разные оптические пути, поэтому изменение одного пути сдвигает полосы. По величине сдвига можно судить об очень малых изменениях расстояния или свойств среды.
Кольца Ньютона — концентрические интерференционные полосы, возникающие в тонком воздушном зазоре между линзой и пластинкой. Толщина зазора постепенно меняется от точки касания к краям, а вместе с ней меняются условия интерференции. Форма и размеры колец позволяют исследовать поверхности оптических деталей.
Когда свет попадает на тонкую плёнку, часть волны отражается от её верхней границы, а часть проходит внутрь и отражается от нижней. После этого обе волны возвращаются наружу и могут сложиться, если сохраняют достаточно постоянную разность фаз. Внутри плёнки волна проходит дополнительный путь; при почти перпендикулярном падении оптическая разность хода составляет примерно 2nd. Здесь учитывается, что свет в среде с показателем преломления n проходит путь, оптически эквивалентный более длинному пути в воздухе.
Для просветления нужно, чтобы две основные отражённые волны пришли в противофазе и ослабили друг друга. При расчёте учитывают не только путь внутри покрытия, но и скачки фазы при отражении: на границе с оптически более плотной средой фаза меняется на π. Если один скачок есть только у одной из волн, он уже даёт дополнительный сдвиг в полволны; толщину покрытия выбирают так, чтобы суммарная разность фаз обеспечила гашение. Для нормального падения и подходящего показателя преломления часто берут четвертьволновую толщину d = λ/(4n).
В мыльном пузыре или масляной плёнке толщина слоя меняется от места к месту. Поэтому для одной точки условие усиления может выполняться, например, для красного света, а для другой — для зелёного или синего. Кроме того, при белом освещении разные длины волн отражаются с разной интенсивностью, и глаз видит оставшееся сочетание цветов. По окраске можно качественно судить о толщине слоя, хотя для точного измерения нужно учитывать угол падения, показатель преломления и фазовые скачки.
В интерферометре Майкельсона полупрозрачная пластинка делит падающий пучок на два луча. Каждый луч отражается от своего зеркала, после чего лучи возвращаются и снова складываются; если их оптические пути отличаются, в поле зрения появляются чередующиеся максимумы и минимумы. Когда одно зеркало сдвигают, меняется путь туда и обратно, поэтому разность хода изменяется вдвое сильнее, чем перемещение зеркала. Перемещение полос фиксирует это изменение даже тогда, когда само расстояние слишком мало для прямого измерения.
Каждая прошедшая полоса соответствует изменению разности хода на одну длину волны. Поэтому, если известно смещение зеркала, по числу полос можно вычислить длину волны; если длина волны известна, можно измерить перемещение. Поместив в один из путей образец, по сдвигу полос находят изменение оптического пути, связанное с толщиной образца или показателем преломления. Так интерферометр превращает небольшое изменение пути в заметное перемещение световой картины.
| Применение | Что интерферирует | Условие результата | Что позволяет получить |
|---|---|---|---|
| Просветление оптики | Отражённые волны от границ тонкого покрытия | Отражённые волны гасят друг друга | Уменьшение потерь света в линзах и приборах |
| Цвета тонких плёнок | Волны, отражённые от разных поверхностей плёнки | Для разных длин волн возникает усиление или ослабление | Определение толщины плёнки и объяснение окраски |
| Интерферометр Майкельсона | Пучки света, прошедшие разные оптические пути | Изменение разности хода смещает полосы | Измерение длин волн и малых перемещений |
| Кольца Ньютона | Волны, отражённые от поверхностей воздушного зазора | Разность хода меняется с расстоянием от точки касания | Контроль качества поверхностей и измерение радиуса линзы |
В таблице проследи цепочку: какие волны складываются, что меняет их разность фаз и какой результат наблюдают или измеряют. В задачах сначала уточняй, рассматривается ли отражённый или прошедший свет: условия максимумов и минимумов могут различаться из-за скачка фазы при отражении. Интерференционный фильтр использует тот же принцип, чтобы преимущественно пропускать или отражать выбранные длины волн.
Определим минимальную толщину плёнки с n = 1,5 для просветления стекла на длине волны λ = 550 нм. Предположим, что показатель преломления стекла больше показателя плёнки, поэтому при отражении от обеих границ происходит одинаковый скачок фазы и эти скачки друг друга не меняют. Тогда гашение отражённых волн обеспечивает дополнительная разность хода в плёнке. Именно это условие позволяет найти наименьшую ненулевую толщину.
Ответ: минимальная толщина покрытия примерно 92 нм. Условие важно: если скачки фаз на двух отражениях различаются, условие гашения будет другим. Также в реальной оптике показатель преломления покрытия подбирают относительно показателей воздуха и стекла, чтобы отражённые волны имели сопоставимые амплитуды.
Зеркало интерферометра Майкельсона переместили на 0,15 мм, и в поле зрения прошло 500 полос. Найдём длину волны. Каждая новая полоса появляется при изменении разности хода на одну длину волны, а движение зеркала меняет путь луча туда и обратно. Поэтому нельзя подставлять перемещение зеркала как полное изменение оптической разности хода.
Ответ: длина волны равна 600 нм. Это видимый свет. Проверка размерности проста: перемещение делится на безразмерное число полос, поэтому результат имеет единицы длины.
Для тёмных колец Ньютона в отражённом свете радиус кольца с номером m связан с радиусом кривизны линзы R формулой rₘ² = mλR. Пусть измерены радиусы двух соседних тёмных колец rₘ и rₘ₊₁, а длина волны λ известна. Вычитать сами радиусы недостаточно: линейно с номером кольца связано именно значение квадрата радиуса. Численных радиусов в условии нет, поэтому результат можно записать формулой.
Ответ: R находят по разности квадратов радиусов соседних колец, делённой на длину волны. Для численного ответа нужны значения радиусов и их погрешности. Для повышения точности можно использовать много колец: построить зависимость rₘ² от m, её наклон равен λR.
Не учитывать скачок фазы на π при отражении от оптически более плотной среды — значит перепутать максимум с минимумом. Так ошибаются, если рассматривают только геометрическую разность хода и забывают о фазе отражённой волны. Проверь себя: отдельно укажи для каждой отражённой волны, меняется ли её фаза, и только потом складывай фазовые сдвиги.
Считать, что перемещение зеркала на d меняет разность хода на d, — значит потерять обратный путь луча. Ошибка возникает, когда зеркало представляют как конец одностороннего пути. Проверь схему хода луча: он проходит изменившийся участок до зеркала и после отражения, поэтому изменение равно 2d.
Применять формулу для плёнки без уточнения, наблюдается отражённый или прошедший свет, опасно: для этих случаев условия интерференции могут отличаться. Причина — при отражении могут появляться скачки фазы, которых нет в таком же виде у прошедших волн. Перед расчётом подпиши складывающиеся лучи и отметь все изменения фазы.
Путать номер кольца Ньютона с его радиусом и использовать линейную зависимость r от номера нельзя. Для тёмных колец в отражённом свете квадрат радиуса пропорционален номеру: rₘ² = mλR. Проверь вычисление, возведя радиус в квадрат; для соседних колец разность квадратов должна быть постоянной при постоянной длине волны.
Для понимания интерференции тонких плёнок нужны условия максимумов и минимумов, разность хода, показатель преломления и изменение фазы при отражении. Эти знания связывают тему с волновой оптикой, а её измерительные методы применяются в оптических приборах, спектральных измерениях и контроле качества поверхностей. Сравнение интерферометрии с дифракционными методами помогает понять, как разными способами измеряют малые расстояния и характеристики света. Управление светом в тонких слоях также важно для современных покрытий и нанотехнологий.
Почему тонкая плёнка может быть видна разными цветами?
Волны отражаются от верхней и нижней границ плёнки и складываются. Условие их усиления или ослабления зависит от длины волны и толщины слоя, поэтому одни цвета отражаются сильнее других. Если толщина меняется по поверхности, меняется и окраска.
Зачем учитывать скачок фазы при отражении от поверхности?
При отражении от границы с оптически более плотной средой волна меняет фазу на π, что соответствует половине длины волны. Это меняет условие максимума и минимума интерференции. Без учёта скачка можно ошибочно предсказать, будет ли отражённый свет усилен или ослаблен.
Почему в интерферометре зеркало удваивает изменение разности хода?
Луч проходит расстояние до зеркала и обратно. Если зеркало сдвинуть на расстояние d, длина этого пути изменится на d при движении к нему и ещё на d на обратном пути. Поэтому разность хода меняется на 2d.
Как по интерференционным полосам измеряют длину волны?
Измеряют, насколько изменился оптический путь, когда полосы переместились, и считают число N прошедших полос. Изменение разности хода равно Nλ, поэтому длина волны λ находится делением изменения пути на N. В интерферометре Майкельсона при перемещении зеркала на d получаем λ = 2d/N.
Почему кольца Ньютона имеют форму окружностей?
Между линзой и пластинкой образуется воздушный зазор, толщина которого зависит от расстояния до точки касания. Для линзы с симметричной поверхностью одинаковая толщина зазора получается на окружностях с центром в точке касания. Поэтому области усиления и ослабления света образуют концентрические кольца.
§ 2.7. Некоторые применения интерференции
