§ 3.10. Синхрофазотрон

Определения и обозначения

Синхрофазотрон — циклический ускоритель, в котором частицы многократно проходят ускоряющий промежуток, а магнитное поле и частота ускоряющего напряжения изменяются согласованно с ростом их энергии. Иначе говоря, частицы движутся по замкнутой орбите и за несколько оборотов получают энергию порциями. Это устройство нужно для получения частиц с большими энергиями, необходимых, например, в ядерных исследованиях.

Ускоряющий промежуток — участок между электродами, где электрическое поле сообщает заряженной частице энергию. При прохождении промежутка поле должно быть направлено так, чтобы сила на частицу была направлена вдоль её движения. Именно в этом месте энергия частицы увеличивается, а не на дугах орбиты внутри магнита.

Период обращения частицы — время, за которое она совершает один полный оборот по орбите. Для движения в однородном магнитном поле по окружности p = |q|Br, поэтому при неизменных радиусе и магнитной индукции период можно записать как T = 2πp/(|q|B). Эта связь нужна, чтобы подобрать частоту напряжения под время, за которое частица возвращается к зазору.

Синхронизация — согласование изменения магнитного поля и фазы ускоряющего напряжения с движением частиц. Фаза показывает, в каком направлении действует электрическое поле в данный момент. Синхронизация необходима, чтобы при каждом возвращении частицы в ускоряющий промежуток поле добавляло ей энергию, а не отнимало её.

Как это устроено

Заряженная частица, попавшая в магнитное поле, отклоняется под действием силы Лоренца. При движении перпендикулярно полю сила направлена перпендикулярно скорости, поэтому искривляет траекторию, но не разгоняет частицу по энергии. В результате частица движется по дуге окружности, а нужный радиус орбиты задаётся соотношением p = |q|Br. Магнитное поле, таким образом, управляет направлением движения и удерживает частицу на орбите.

Участок, где частица набирает энергию, — зазор между электродами. Между ними создают электрическое поле, и на частицу действует сила, способная совершать работу. Полярность электродов и направление поля выбирают с учётом знака заряда частицы и направления её движения. При каждом прохождении зазора поле должно ускорять частицу; после этого она вновь оказывается в области, где траекторию искривляет магнитное поле.

После прохода через зазор импульс частицы возрастает. Если оставить магнитную индукцию прежней, из равенства p = |q|Br следует, что радиус орбиты увеличится: частица отклоняется слабее и уйдёт с заданной траектории. Чтобы этого не произошло, магнитную индукцию увеличивают вместе с импульсом. Так магнитное поле помогает удержать частицы на орбите, хотя непосредственно энергию им не передаёт.

Рост импульса влияет и на время возвращения частицы к зазору. В нерелятивистском случае период обращения равен T = 2πm/(|q|B), а при больших энергиях его удобно выразить через импульс: T = 2πp/(|q|B). Значит, изменение импульса и магнитного поля может изменить период. Частоту ускоряющего напряжения подстраивают к движению частиц, чтобы в нужный момент в зазоре было правильное направление электрического поля.

Процесс повторяется по кругу: частица проходит зазор и получает порцию энергии, затем движется по дуге в магнитном поле. Вернувшись к зазору, она снова попадает в ускоряющую фазу и получает следующую порцию энергии. С каждым проходом её импульс растёт, поэтому магнитную индукцию и параметры напряжения согласованно меняют. В итоге одна и та же частица много раз использует один промежуток, а её энергия постепенно увеличивается.

Роль элементов и процессов синхрофазотрона

В таблице показано, за что отвечает каждый элемент и какой результат его работа обеспечивает. Проследите цепочку: электрическое поле увеличивает импульс, а магнитное поле и синхронизация позволяют продолжать ускорение на одной орбите. Если один из процессов не согласован с остальными, частица не сможет эффективно набирать энергию.

Разбор задач

Задача 1. Протон движется перпендикулярно однородному магнитному полю. Совершает ли магнитная сила работу и увеличивается ли энергия протона?

1. Определим направление силы: сила Лоренца перпендикулярна скорости протона.
2. Работа силы определяется её составляющей вдоль перемещения. Здесь такая составляющая равна нулю.
3. Следовательно, модуль скорости и кинетическая энергия не меняются, хотя направление движения меняется.

Ответ: магнитная сила работы не совершает, энергия протона не увеличивается; меняется направление его скорости.

Задача 2. Протон с известными импульсом p и зарядом q движется по окружности радиуса r. Найдите индукцию магнитного поля.

1. Магнитная сила выполняет роль центростремительной: |q|vB = mv²/r в нерелятивистском случае.
2. Перенесём множители и используем p = mv: получим p = |q|Br.
3. Выразим магнитную индукцию: B = p/(|q|r). Для протона модуль заряда равен элементарному заряду e.

Ответ: B = p/(|q|r), измеряется в теслах, если p задан в кг·м/с, q — в кулонах, r — в метрах. Формула через импульс справедлива и при релятивистском движении.

Задача 3. Частица проходит ускоряющий промежуток N раз; известны напряжение U и заряд q. Найдите прирост энергии и объясните, почему магнитное поле нужно усиливать.

1. При одном ускоряющем проходе работа электрического поля по модулю равна |q|U.
2. Если каждый из N проходов происходит в ускоряющей фазе, складываем приросты: ΔE = N|q|U.
3. Энергия связана с импульсом, поэтому при её росте импульс частицы также увеличивается. Из p = |q|Br следует, что при прежнем радиусе нужно повысить B.

Ответ: ΔE = N|q|U при ускорении на каждом проходе. Магнитную индукцию увеличивают, чтобы рост импульса не приводил к увеличению радиуса орбиты.

Типичные ошибки

• Считать, что магнитное поле увеличивает энергию. Такая ошибка возникает из-за того, что частица заметно меняет направление движения. Но сила Лоренца перпендикулярна скорости и не совершает работу; проверить себя можно, вычислив скалярное произведение силы на перемещение.

• Считать, что скорость и импульс растут одинаково. В нерелятивистском приближении импульс p = mv, поэтому их часто воспринимают как прямо пропорциональные при любой энергии. При больших энергиях скорость приближается к скорости света, а импульс продолжает расти; проверяйте, применимо ли нерелятивистское приближение.

• Полагать, что радиус орбиты не меняется при постоянном магнитном поле. Это заблуждение появляется, если учитывать только действие магнита, но не рост импульса при ускорении. Из p = |q|Br видно: при неизменных B и q рост p означает рост r.

• Не учитывать фазу напряжения при проходе через зазор. Ученик может рассуждать так, будто напряжение всегда ускоряет частицу независимо от момента её прихода. На деле знак и направление электрического поля меняются; проверьте, направлена ли сила на частицу вдоль её движения в момент пересечения зазора.

Связь с другими темами

Для понимания синхрофазотрона нужны сила Лоренца и движение заряда в однородном магнитном поле: они объясняют искривление траектории и связь p = |q|Br. Также пригодятся понятия работы электрического поля, энергии и импульса частицы, а ещё формула периода обращения. Вместе эти темы позволяют увидеть, почему частица набирает энергию в зазоре, а параметры магнита и напряжения приходится изменять. Принцип циклического ускорения помогает понять работу установок для ядерных исследований.

Что запомнить

• Магнитное поле искривляет траекторию заряженной частицы, но не увеличивает её энергию.
• Энергию частиц увеличивает электрическое поле в ускоряющем промежутке.
• Частица многократно проходит один и тот же ускоряющий промежуток.
• При росте импульса для сохранения радиуса орбиты нужно усиливать магнитное поле.
• Частоту ускоряющего напряжения согласуют с движением частиц.
• Синхронизация нужна, чтобы частица при каждом проходе попадала в ускоряющую фазу.