"Физика. Оптика. Квантовая физика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Задачи квантовой физики связывают энергию, частоту и длину волны излучения с его взаимодействием с веществом. По условию нужно распознать явление, выбрать закон и привести все величины к единицам СИ. Главные инструменты — формула энергии фотона, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и соотношение де Бройля. Разбор помогает не только получить ответ, но и проверить его размерность и физический смысл.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Энергия фотона — энергия, переносимая одной порцией электромагнитного излучения: E = hν. Она прямо пропорциональна частоте ν и обратно пропорциональна длине волны λ, поскольку E = hc/λ. Это позволяет выбирать удобный способ расчёта по данным задачи.
Работа выхода — минимальная энергия, необходимая для выхода электрона из вещества. Её обозначают Aвых и задают для конкретного металла. Эта величина нужна, чтобы определить, сможет ли свет вызвать фотоэффект и сколько энергии останется у вылетевшего электрона.
Задерживающее напряжение — такое напряжение между электродами, при котором даже самые быстрые фотоэлектроны перестают достигать коллектора. Его обозначают Uз. По нему находят максимальную кинетическую энергию электронов: Eк = eUз.
Длина волны де Бройля — характеристика волновых свойств движущейся частицы, определяемая формулой λ = h/p. Здесь p — импульс частицы. Чем больше импульс, тем меньше длина волны и тем труднее заметить волновые эффекты на обычных расстояниях.
Сначала по условию определяют явление и набор данных. Слова фотон, частота или длина волны указывают на расчёт энергии и импульса излучения, а работа выхода и вылет электронов — на фотоэффект. Если говорится об ускоренном электроне, кристалле или дифракции частиц, применяют соотношение де Бройля.
Единицы нужно привести к СИ до подстановки, потому что постоянные h и c заданы именно в согласованных единицах. Например, 1 нм = 10⁻⁹ м, 1 ГГц = 10⁹ Гц, а 1 эВ = 1,6 · 10⁻¹⁹ Дж. Такой перевод предотвращает ошибку на несколько порядков.
Из формулы E = hν энергия находится непосредственно через частоту. Связь c = λν даёт ν = c/λ, поэтому после подстановки получается E = hc/λ. Так видно: при уменьшении длины волны энергия фотона возрастает.
Для фотоэффекта закон сохранения энергии записывают как hν = Aвых + Eк. Энергия фотона сначала расходуется на освобождение электрона, а оставшаяся часть превращается в его кинетическую энергию. Если Eк известна, задерживающее напряжение находят из eUз = Eк.
В формуле де Бройля нужен импульс именно частицы, а не фотона. Для электрона, ускоренного напряжением U, при нерелятивистских скоростях eU = p²/(2m), откуда p = √(2meU). Подстановка этого импульса в λ = h/p позволяет оценить, сравнима ли длина волны с размером препятствия или периодом решётки.
| Физическая ситуация | Основная формула | Что можно найти |
|---|---|---|
| Энергия фотона через частоту | E = hν | Энергию фотона E или частоту ν |
| Энергия фотона через длину волны | E = hc/λ | Энергию E или длину волны λ |
| Импульс фотона | p = E/c = h/λ | Импульс p, энергию E или длину волны λ |
| Фотоэффект | hν = Aвых + Eк | Кинетическую энергию, частоту или работу выхода |
| Задерживающее напряжение | Eк = eUз | Uз или максимальную кинетическую энергию |
| Длина волны де Бройля | λ = h/p | Длину волны частицы или её импульс |
Сначала найдите в таблице физическую ситуацию, совпадающую с условием, а затем проверьте, все ли величины выражены в СИ. Если нужная величина не находится сразу, объедините две формулы, например E = hν и c = λν.
Для электрона после фотоэффекта не следует автоматически использовать формулу де Бройля: она нужна только тогда, когда требуется длина волны частицы. Импульс фотона и импульс электрона рассчитываются разными способами.
Пусть фотон имеет частоту ν или длину волны λ. Требуется найти его энергию и импульс. Если дана длина волны, сначала удобно использовать формулу для энергии через λ.
Ответ записывают в джоулях для энергии и в кг·м/с для импульса. Чем выше частота, тем больше энергия и импульс фотона.
Для металла известна работа выхода Aвых, а свет имеет частоту ν. Нужно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов и задерживающее напряжение.
В результате Eк выражается в джоулях, а Uз — в вольтах. Отрицательное значение кинетической энергии означает не ошибку вычислений, а отсутствие фотоэлектронов.
Электрон ускоряют напряжением U и находят его длину волны де Бройля. Затем результат сравнивают с размером препятствия или периодом кристаллической решётки.
Если длина волны намного меньше размера препятствия, волновые свойства обычно трудно обнаружить. Единица результата должна быть метром, а импульс — кг·м/с.
Подстановка длины волны в нанометрах или частоты в гигагерцах без перевода в СИ меняет результат на множитель 10⁹. Ошибку допускают, потому что приставки кажутся частью самой единицы. Проверьте, что λ указана в метрах, а ν — в герцах.
Формулу E = mc² иногда используют для энергии отдельного фотона. Она относится к энергии покоя частицы с массой, тогда как фотон описывается соотношением E = hν. Если в условии дана частота или длина волны света, начинайте с формулы энергии фотона.
В уравнении фотоэффекта работу выхода иногда складывают с кинетической энергией, получая неверный результат. Энергия фотона расходуется на выход электрона, поэтому Aвых вычитают: Eк = hν − Aвых. После вычисления проверьте, что энергия фотона не меньше работы выхода.
Импульс фотона могут ошибочно подставить в формулу де Бройля для электрона. Для частицы сначала находят её собственный импульс, например p = √(2meU). Проверка проста: в условии должно быть ясно, чью длину волны требуется определить.
Для решения таких задач нужны знания об электромагнитном излучении, строении атома, законе сохранения энергии и единицах СИ. Связь частоты, длины волны и скорости света помогает переходить от оптического описания к энергетическому.
Эти методы используются при изучении строения атома и спектров, а также волновых свойств частиц. Они помогают анализировать взаимодействие излучения с веществом и условия наблюдения квантовых эффектов.
Как понять, какую формулу выбрать в задаче?
Сначала определите, о каком явлении говорится в условии: о фотоне, фотоэффекте или движущейся частице. Затем выпишите величины, которые известны и которые нужно найти, и выберите формулу, связывающую именно их.
Почему энергию фотона можно вычислять и через частоту, и через длину волны?
Частота и длина волны связаны для электромагнитного излучения соотношением c = λν. Поэтому из E = hν можно получить E = hc/λ, заменив частоту на c/λ.
Что делать, если энергия фотона меньше работы выхода?
Фотоэффект для данного металла не произойдёт: фотон не сможет передать электрону энергию, достаточную для выхода из вещества. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов в этом случае не определяется, поскольку свободные фотоэлектроны не появляются.
Чем импульс фотона отличается от импульса электрона?
Импульс фотона выражается через его энергию: p = E/c. Импульс электрона обычно находят по механическим соотношениям, например p = mv или p = √(2mEк), а его длину волны — по формуле де Бройля λ = h/p.
Как проверить, что полученный ответ реалистичен?
Проверьте единицы измерения, порядок величины и знак результата. Энергия и импульс не должны получаться отрицательными, а при фотоэффекте энергия фотона обязана быть не меньше работы выхода.
§ 6.15. Примеры решения задач
