§ 43 Электрическое сопротивление проводников. Единицы сопротивления

Определения и обозначения

Электрическое сопротивление — физическая величина, характеризующая противодействие проводника электрическому току. Его обозначают буквой R. Это понятие помогает описать, насколько легко или трудно току проходить через проводник, и сравнивать проводники по этому свойству.

Ом — единица электрического сопротивления. Сопротивление равно 1 Ом, если при напряжении 1 В в проводнике течёт ток силой 1 А. Такое определение связывает сопротивление с уже знакомыми величинами — напряжением и силой тока — и позволяет измерять его числом.

Сопротивление проводника — величина, зависящая от свойств самого проводника, а не только от напряжения и силы тока в цепи. Поэтому один и тот же проводник не становится другим только из-за того, что подключён к источнику с иным напряжением. Это различие нужно, чтобы не смешивать свойство проводника с условиями его работы.

На электрических схемах сопротивление обозначают прямоугольником. Буква R обычно указывает численное значение сопротивления, а прямоугольник показывает элемент или участок, которому оно соответствует. Так обозначение помогает читать схему и понимать, где в цепи учитывают сопротивление.

Как это устроено

Ток в металлическом проводнике связан с направленным движением электронов. Во время движения электроны взаимодействуют с частицами вещества, из которых состоит проводник, и это мешает их свободному перемещению. Поэтому для поддержания тока требуется напряжение, а противодействие движению характеризуют сопротивлением.

Сопротивление участка цепи можно определить, измерив напряжение на его концах и силу тока в нём. Эти величины связаны соотношением R = U/I: напряжение делят на силу тока. Например, если на участке напряжение 6 В, а ток 2 А, то сопротивление равно 3 Ом. Полученное значение показывает сопротивление именно рассматриваемого участка при данных условиях.

При одинаковом напряжении проводник с большим сопротивлением пропускает меньший ток. Причина видна из соотношения I = U/R: при неизменном U увеличение R делает частное меньше. Например, при одном и том же напряжении ток через сопротивление 10 Ом будет меньше, чем через 5 Ом. Это сравнение справедливо, когда напряжение действительно одинаково.

Один ом соответствует отношению одного вольта к одному амперу, потому что R = U/I. Поэтому в вычислениях удобно проверять единицы: В/А даёт Ом. Для крупных сопротивлений используют килоомы и мегаомы: 1 кОм = 1000 Ом, а 1 МОм = 1 000 000 Ом. Перевод единиц нужен, чтобы сравнивать значения и правильно подставлять их в расчёты.

Сопротивление проводника связано с материалом, из которого он сделан, и его размерами. Например, длина и площадь поперечного сечения — площадь среза проводника — влияют на то, насколько затруднено движение зарядов. Поэтому напряжение и ток позволяют определить сопротивление, но не объясняют сами по себе, почему у разных проводников оно различается. Влияние материала и размеров рассматривается далее.

Электрическое сопротивление и связанные с ним величины

Сначала определите, какая величина известна и какую нужно найти, затем выберите соответствующую запись связи R, U и I. Проверьте, что значения выражены в согласованных единицах: напряжение — в вольтах, ток — в амперах. При необходимости сначала переведите килоомы или мегаомы в омы.

Разбор задач

Задача 1

На участке цепи напряжение 6 В, сила тока 2 А. Нужно найти сопротивление участка. Известны U и I, поэтому выбираем формулу R = U/I. Деление напряжения на ток даст сопротивление в омах.

1. Запишем данные: U = 6 В, I = 2 А.
2. Подставим их в формулу: R = U/I = 6/2.
3. Вычислим: R = 3 Ом.

Ответ: сопротивление участка равно 3 Ом. Проверка единиц подтверждает результат: В/А — это Ом. При таком сопротивлении напряжение 6 В соответствует току 2 А.

Задача 2

Через резистор сопротивлением 20 Ом проходит ток 0,3 А. Требуется найти напряжение на нём. Формула R = U/I содержит искомое U, поэтому выразим напряжение: U = IR. Здесь важно умножить силу тока на сопротивление, а не делить одно значение на другое.

1. Запишем данные: R = 20 Ом, I = 0,3 А.
2. Используем преобразованную формулу: U = IR.
3. Подставим значения и вычислим: U = 0,3 · 20 = 6 В.

Ответ: напряжение на резисторе равно 6 В. Произведение ампер на ом даёт вольты, так как 1 Ом = 1 В/А. Значит, единица результата тоже выбрана правильно.

Задача 3

При напряжении 12 В ток в первом проводнике равен 0,4 А, а во втором — 0,2 А. Нужно сравнить сопротивления. Напряжение одинаково, поэтому найдём сопротивление каждого проводника по отдельности, используя R = U/I. Сравним получившиеся значения в омах.

1. Для первого проводника: R₁ = 12/0,4 = 30 Ом.
2. Для второго проводника: R₂ = 12/0,2 = 60 Ом.
3. Сравним результаты: 60 Ом больше 30 Ом, значит R₂ > R₁.

Ответ: сопротивление второго проводника в два раза больше. При равном напряжении через него идёт меньший ток, что согласуется с зависимостью I = U/R. Перед делением мы использовали токи в амперах, как и требуется для получения сопротивления в омах.

Типичные ошибки

Путать обозначения R, U и I — значит подставлять в формулу не ту величину. Это случается, если не подписать данные перед решением. Перед вычислением обозначь каждое данное и проверь, что R — сопротивление, U — напряжение, I — сила тока.

Формула R = I/U неверна: сопротивление находят делением напряжения на силу тока, то есть R = U/I. Ошибку легко заметить по единицам: В/А = Ом, а А/В не является единицей сопротивления. При сомнении проверь не только числа, но и смысл отношения.

Иногда считают, что при большем сопротивлении ток тоже становится больше. Так рассуждать нельзя, если напряжение постоянно: из I = U/R следует, что при увеличении R ток уменьшается. Сравни условия задачи и проверь, не осталось ли напряжение неизменным.

Если подставить миллиамперы как амперы или килоомы как омы, результат может отличаться в тысячу раз. Такие ошибки возникают при невнимательном чтении приставок «милли-» и «кило-». Переведи значения в нужные единицы до вычисления: например, 300 мА = 0,3 А, а 2 кОм = 2000 Ом.

Связь с другими темами

Для изучения сопротивления нужно знать силу тока и напряжение, а также их обозначения и единицы измерения. Сила тока измеряется в амперах, напряжение — в вольтах; эти величины позволяют определить сопротивление участка. Соотношение R = U/I понадобится при изучении закона Ома и при расчёте электрических цепей. Оно помогает находить неизвестную величину, если две другие известны.

Что запомнить

• Сопротивление характеризует противодействие проводника электрическому току.
• Сопротивление обозначают R.
• Для участка цепи R = U/I.
• Единица сопротивления — ом (Ом).
• 1 Ом = 1 В/А.
• При постоянном напряжении увеличение сопротивления приводит к уменьшению силы тока.