§ 17 Прямолинейное и криволинейное движение

Определения и обозначения

Траектория — линия, вдоль которой движется тело. Например, след лыжника на снегу приближённо показывает его траекторию. Её форма помогает описать, как именно тело меняет положение, и определить вид движения.

Прямолинейное движение — движение по траектории, которая является прямой линией. Тело может двигаться по этой прямой вперёд или назад: направление движения вдоль линии при этом меняется, но сама траектория остаётся прямой. По этому признаку отличают движение по прямому участку от движения по изгибу.

Криволинейное движение — движение по траектории, которая не является прямой. Это может быть дуга, окружность или другая изогнутая линия. Такое определение позволяет описывать движения, при которых тело меняет направление своего пути.

Движение по окружности — частный случай криволинейного движения, при котором траектория тела представляет собой окружность. Так движется кабина колеса обозрения относительно его оси. Этот случай удобно выделять отдельно, потому что форма траектории известна, а направление скорости в каждой точке можно определить по касательной.

Как это устроено

Классификация движения зависит от формы траектории, а не от того, насколько быстро движется тело. Скорость показывает, как быстро меняется положение и куда направлено движение, но сама по себе не сообщает, прямая ли траектория. Поэтому два тела, одно из которых движется быстро, а другое медленно, могут двигаться по траекториям одинаковой формы. Чтобы назвать движение прямолинейным или криволинейным, рассматривают линию движения каждого тела.

Чтобы определить вид движения, нужно мысленно проследить за телом или изучить его положения в разные моменты времени. Если все эти положения лежат на одной прямой, траектория прямолинейная; если линия изгибается, она криволинейная. Наблюдать нужно именно за движением тела, а не только за отдельными точками, например за его начальным и конечным положениями. Иначе можно принять прямой отрезок между точками за весь путь тела.

При прямолинейном движении направление скорости остаётся вдоль одной прямой, поскольку тело всё время перемещается по этой линии. Оно может менять направление на противоположное, например развернувшись и поехав назад, но скорость по-прежнему будет направлена вдоль той же прямой. Поэтому говорят, что при таком движении направление скорости может измениться, однако оно не выходит за пределы одной линии. Направление самой скорости в данный момент показывает, куда тело движется именно тогда.

При криволинейном движении направление скорости меняется, потому что меняется направление линии, по которой движется тело. В каждой точке скорость направлена по касательной к траектории — прямой, которая касается кривой в этой точке и показывает её направление там. Если представить, что тело на короткое время отпустили, оно начнёт двигаться примерно вдоль такой касательной. Чем сильнее изгибается траектория, тем заметнее меняется направление скорости на небольшом участке.

Движение по окружности показывает, что скорость может быть постоянной по модулю, но не по направлению. Модуль — это численное значение скорости без учёта её направления; например, тело может всё время двигаться с одинаковой скоростью. Однако касательная к окружности в каждой точке направлена иначе, поэтому меняется и направление скорости. Значит, постоянный модуль скорости ещё не означает, что скорость как вектор остаётся неизменной.

Сравнение прямолинейного и криволинейного движения

Сначала определите форму траектории, а затем сравните с ней направление скорости. Таблица показывает, что движение по кривой отличается от прямолинейного не обязательно величиной скорости, а формой пути и изменением направления. Пользуйтесь ею, рассматривая движение тела в конкретной ситуации, а не только отдельный момент.

Разбор задач

Автомобиль едет по прямому участку дороги. Определите вид его движения по форме траектории. В условии уже указано, что участок дороги прямой, но важно проверить, о чём именно спрашивают: здесь нужно классифицировать движение по траектории. Скорость автомобиля или её величина для такого вывода не требуются.

1. Выясним, какую траекторию задаёт движение автомобиля: он движется по прямому участку. Значит, линия его движения в рассматриваемой ситуации — прямая. Используем определение прямолинейного движения.

2. Сопоставим траекторию с определением: движение по прямой линии называют прямолинейным. Значит, форма траектории подходит именно к этому виду. Данных о скорости для ответа не нужно.

Ответ: движение автомобиля по прямому участку дороги прямолинейное.

Кабина колеса обозрения движется по окружности. Определите вид движения и укажите, как направлена её скорость в выбранной точке. Поскольку траектория круговая, нужно распознать частный случай криволинейного движения. Направление скорости следует указывать именно в выбранной точке, так как на окружности оно меняется.

1. Сравним траекторию с определениями: окружность не является прямой линией. Следовательно, движение кабины криволинейное, а точнее — движение по окружности. Это выводится из формы траектории.

2. Проведём мысленно касательную к окружности в выбранной точке. Скорость кабины направлена вдоль этой касательной в сторону её движения. Она не направлена к центру окружности и не совпадает с хордой.

Ответ: движение криволинейное, по окружности; скорость направлена по касательной к окружности в выбранной точке.

Тело переместилось из точки A в точку B по дуге окружности. Сравните форму траектории с направлением перемещения и объясните, почему скорость тела в начале и конце пути направлена по-разному. Здесь нужно различать линию, пройденную телом, и отрезок, соединяющий начальное и конечное положения. Также важно определить направление скорости не по всему пути, а отдельно в его начальной и конечной точках.

1. Тело прошло по дуге окружности, поэтому его траектория — кривая, а не прямой отрезок. Перемещение направлено из точки A в точку B и изображается отрезком, соединяющим эти точки. Этот отрезок не показывает линию, вдоль которой тело двигалось.

2. В начале пути скорость направлена по касательной к окружности в начальной точке. В конце она направлена по касательной в конечной точке. Поскольку касательные в этих точках имеют разные направления, направления скорости в начале и конце пути тоже различаются.

Ответ: траектория — дуга окружности, а перемещение — отрезок из A в B; скорость направлена по касательной и меняет направление по мере движения.

Типичные ошибки

Считать любое движение по дороге прямолинейным — неверно: дорога может изгибаться, хотя её назначение состоит в том, чтобы по ней ездили. Так ошибаются, ориентируясь на слово «дорога», а не на реальный путь автомобиля. Проверьте себя: проследите, лежат ли положения тела на одной прямой. Если путь поворачивает, движение криволинейное.

Траекторию часто путают с перемещением, потому что обе величины связаны с начальным и конечным положениями. Но траектория — вся линия движения, а перемещение соединяет начальную и конечную точки направленным отрезком. Чтобы проверить себя, представьте, что тело обошло поворот: линия пути будет изогнутой, а перемещение между концами может оказаться прямым.

Постоянство скорости по модулю иногда принимают за неизменность скорости целиком. Причина ошибки в том, что учитывают только число, показывающее быстроту движения, и забывают о направлении. На кривой направление меняется; проверьте себя, указав скорость в двух разных точках траектории. Если направления различаются, скорость не остаётся неизменной, даже при одинаковом модуле.

При движении по кривой скорость ошибочно направляют вдоль хорды или к центру окружности. Хорда соединяет две точки окружности, а направление к центру указывает на центр, поэтому ни одна из этих линий не показывает мгновенное направление движения. Проверьте себя, проведя касательную в нужной точке. Именно вдоль касательной направлена скорость тела.

Связь с другими темами

Для изучения этой темы нужны понятия механического движения и положения тела, а также умение различать путь и перемещение. Механическое движение означает изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Различие между траекторией и перемещением помогает не перепутать линию движения с прямым отрезком между началом и концом пути. Эти знания позволяют правильно определить вид движения в задаче.

Понятие криволинейного движения понадобится при изучении скорости и ускорения тела, движущегося по окружности. Оно также помогает анализировать движение транспорта на поворотах и движение небесных тел по орбитам. Во всех этих случаях форма траектории связана с тем, как меняется направление движения.

Что запомнить

• Вид движения определяют по форме траектории.
• Прямолинейная траектория — прямая линия.
• Криволинейная траектория не является прямой.
• Скорость направлена по касательной к траектории.
• При криволинейном движении направление скорости изменяется.
• Постоянство скорости по модулю не означает постоянства её направления.