§ 5 Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение

Определения и обозначения

Прямолинейное движение — движение тела по траектории, которая является прямой. Чтобы описать такое движение, выбирают прямую ось и её положительное направление. Скорость и перемещение, направленные вдоль оси, получают знак «плюс», направленные в обратную сторону — знак «минус». Такой выбор помогает точно записывать направление движения и сравнивать величины.

Прямолинейное равноускоренное движение — движение по прямой, при котором скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково. Например, если за каждую секунду скорость увеличивается на 2 м/с, движение равноускоренное. Это определение позволяет отличить его от движения с непостоянным изменением скорости. При равноускоренном движении постоянно именно ускорение, а скорость может меняться.

Ускорение — векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени. Его обозначают буквой a и вычисляют по формуле a = (v − v₀) / t, где v₀ — начальная скорость, v — скорость через время t. Единица ускорения в СИ — метр в секунду за секунду, или м/с². Ускорение показывает, насколько быстро меняется скорость и в каком направлении происходит это изменение.

Как это устроено

При равноускоренном движении за каждый одинаковый промежуток времени скорость меняется на одну и ту же величину. Поэтому за два таких промежутка изменение скорости вдвое больше, чем за один, а за три — втрое больше. Иначе говоря, изменение скорости пропорционально времени: чем дольше тело движется с постоянным ускорением, тем сильнее отличается его скорость от начальной. Это и позволяет описать движение одной величиной — ускорением.

Направление ускорения сравнивают с направлением скорости. Когда скорость тела увеличивается, ускорение направлено так же, как скорость: оно «подталкивает» изменение в сторону движения. При уменьшении скорости ускорение направлено противоположно скорости. Знак ускорения появляется после выбора оси: например, если положительным считать направление движения, ускорение при разгоне будет положительным, а при торможении — отрицательным.

Обозначим начальную скорость через v₀, а скорость через время t — через v. Изменение скорости равно разности конечной и начальной скоростей: Δv = v − v₀. По определению ускорение показывает, на сколько меняется скорость за единицу времени, поэтому изменение скорости делят на прошедшее время. Получается формула a = (v − v₀) / t; важно вычитать именно начальную скорость из конечной, чтобы знак результата соответствовал направлению изменения.

Единица м/с² читается «метр в секунду за секунду». Она означает изменение скорости на определённое число метров в секунду за каждую секунду движения. Например, ускорение 2 м/с² при разгоне в выбранном положительном направлении означает, что за одну секунду скорость увеличивается на 2 м/с, за две — на 4 м/с. Если ускорение направлено против скорости, модуль скорости может уменьшаться на такую величину за каждую секунду.

При постоянном ускорении за равные промежутки времени скорость меняется на равные величины. Поэтому на графике зависимости скорости от времени точки располагаются на прямой, а скорость изменяется линейно. Наклон прямой показывает, насколько меняется скорость при изменении времени: чем прямая круче, тем больше модуль ускорения. Для прямой, проходящей через точки (t₁, v₁) и (t₂, v₂), ускорение равно (v₂ − v₁) / (t₂ − t₁).

Величины, описывающие прямолинейное равноускоренное движение

Сначала выпиши известные величины и проверь, что скорость дана в м/с, а время — в секундах. Затем выбери формулу, в которой есть искомая величина. Знаки скоростей учитывай относительно одной и той же оси.

Разбор задач

Скорость автомобиля увеличилась с 4 до 10 м/с за 3 с. Найдите ускорение.

Скорость увеличилась, значит сначала нужно определить, на сколько она изменилась, а затем разделить это изменение на время. В условии начальная скорость v₀ = 4 м/с, конечная v = 10 м/с, время t = 3 с. Все данные уже выражены в единицах СИ.

1. Записываем формулу: a = (v − v₀) / t.
2. Подставляем значения: a = (10 − 4) / 3 = 6 / 3.
3. Получаем a = 2 м/с²; знак плюс показывает увеличение скорости в выбранном направлении.

Ответ: ускорение автомобиля равно 2 м/с².

Тело двигалось со скоростью 12 м/с, а через 4 с его скорость стала 4 м/с. Найдите ускорение и определите, увеличивалась или уменьшалась скорость.

Здесь конечная скорость меньше начальной, поэтому ожидаем отрицательное изменение скорости, если направление движения выбрано положительным. Это не означает, что тело движется назад: знак показывает, как меняется скорость относительно оси. Подставим значения в том же порядке, что и в определении ускорения.

1. Определяем данные: v₀ = 12 м/с, v = 4 м/с, t = 4 с.
2. Находим ускорение: a = (v − v₀) / t = (4 − 12) / 4 = −8 / 4.
3. Получаем a = −2 м/с². Скорость уменьшалась, потому что ускорение направлено противоположно скорости.

Ответ: ускорение равно −2 м/с²; скорость уменьшалась.

По графику скорости от времени определить начальную скорость и ускорение тела, а затем найти его скорость через 5 с.

По графику начальную скорость считывают при t = 0 — это значение в точке пересечения прямой с осью скорости. Ускорение определяют по тому, насколько меняется скорость за выбранный промежуток времени. На приведённом графике скорость равна 2 м/с при t = 0 и 10 м/с при t = 4 с.

1. Считываем начальную скорость: v₀ = 2 м/с.
2. Находим наклон прямой: a = (10 − 2) / (4 − 0) = 8 / 4 = 2 м/с².
3. За 5 с скорость увеличится на at = 2 · 5 = 10 м/с, поэтому v = v₀ + at = 2 + 10 = 12 м/с.

Ответ: начальная скорость — 2 м/с, ускорение — 2 м/с², скорость через 5 с — 12 м/с.

Типичные ошибки

Путают порядок вычитания скоростей. Если записать v₀ − v вместо v − v₀, знак ускорения окажется противоположным. Так происходит, когда помнят о вычитании, но не связывают его с определением изменения скорости. Проверь себя: в числителе должна стоять конечная скорость минус начальная.

Считают ускорение отрицательным при любом замедлении. Отрицательный знак возникает только тогда, когда ускорение направлено против положительного направления оси. Замедление определяется не знаком, а противоположностью направлений ускорения и скорости. Для проверки укажи ось и сравни направления векторов.

Записывают единицу ускорения как м/с. Это единица скорости, поэтому её недостаточно для величины, которая описывает изменение скорости за время. При делении м/с на секунды получается м/с². Проверь единицу, подставив единицы величин в формулу a = Δv / t.

Путают постоянное ускорение с постоянной скоростью. Равные изменения скорости за равные промежутки времени не означают, что сама скорость неизменна. Ошибка возникает из-за слова «равноускоренное»: постоянным здесь является ускорение. Проверь, меняется ли скорость; при ненулевом ускорении она меняется.

Связь с другими темами

Для работы с ускорением понадобятся понятия скорости, перемещения и времени. Нужно уметь переводить единицы и выбирать направление оси, чтобы правильно расставлять знаки. Эти знания помогают не только подставлять числа в формулу, но и понимать полученный результат.

Тема продолжает изучение механического движения: после описания скорости рассматривают, как она меняется со временем. Ускорение понадобится при переходе к формулам перемещения при равноускоренном движении. С его помощью можно связать начальную и конечную скорости с длительностью движения.

Понятие ускорения используют при изучении свободного падения и движения тел под действием сил. Оно помогает описывать, как меняется движение, а графики скорости позволяют наглядно сравнивать разные случаи. Навык чтения таких графиков пригодится и в следующих темах механики.

Что запомнить

• При прямолинейном равноускоренном движении ускорение постоянно.
• Ускорение показывает, как быстро изменяется скорость.
• a = (v − v₀) / t.
• Единица ускорения в СИ — м/с².
• Знак ускорения зависит от выбранного направления оси.
• При постоянном ускорении график скорости от времени — прямая.