§ 14. Плавание судов. Воздухоплавание

Определения и обозначения

Водоизмещение — масса воды, вытесненной погружённой частью судна. При равновесном плавании эта масса равна общей массе судна вместе с грузом, поэтому по водоизмещению можно судить о нагрузке судна. Само слово также используют, говоря о массе вытесненной воды.

Ватерлиния — линия пересечения поверхности воды с корпусом плавающего судна. Она показывает, до какого уровня корпус погружён в воду: положение ватерлинии помогает оценить осадку судна, то есть глубину его погружения. По ней можно заметить, что с грузом корпус сидит ниже.

Грузоподъёмность судна — максимальная масса груза, которую судно может перевозить, сохраняя безопасное плавание. Она отличается от водоизмещения: грузоподъёмность относится только к допустимому грузу, а водоизмещение — к массе вытесненной воды, соответствующей общей массе судна с грузом. Это различие нужно, чтобы не считать массу корпуса частью груза.

Воздухоплавание — перемещение в атмосфере аппаратов, подъём которых связан с выталкивающей силой воздуха. Например, к таким аппаратам относится аэростат — летательный аппарат легче окружающего воздуха, обычно с оболочкой, наполненной газом. Для подъёма важны не только свойства газа, но и масса всей конструкции.

Как это устроено

На погружённую часть судна действуют две силы: сила тяжести направлена вниз, а выталкивающая сила воды — вверх. Выталкивающая сила возникает потому, что давление воды на нижние части корпуса больше, чем на верхние. Судно плавает в равновесии, когда эти силы уравновешены; если вес окажется больше, оно будет погружаться глубже.

Когда корпус погружается сильнее, он вытесняет больший объём воды. По закону Архимеда выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости, поэтому с увеличением объёма вытесненной воды увеличивается и сила, поддерживающая судно. Погружение продолжается, пока эта сила не уравновесит вес всего судна с грузом. Поэтому при равновесном плавании масса вытесненной воды равна общей массе судна.

Корпус судна делают полым, а не сплошным. Внутри находится большой объём воздуха, поэтому средняя плотность судна, если учитывать весь его объём, может быть меньше плотности воды, даже если материал корпуса — например, сталь — плотнее воды. Полая форма позволяет вытеснить много воды и получить достаточную выталкивающую силу. Именно поэтому судно из плотного материала может плавать.

Груз увеличивает силу тяжести, действующую на судно. Чтобы уравновесить возросший вес, судно погружается глубже и вытесняет больше воды; ватерлиния при этом поднимается по корпусу. Однако погружение нельзя увеличивать бесконечно: предельную нагрузку задают допустимая осадка и запас плавучести. Если перегрузить судно, запас безопасности уменьшится, а вода может попасть внутрь через борта.

Воздушный шар или аэростат окружён воздухом, который тоже создаёт выталкивающую силу. Аппарат поднимается, если сила Архимеда, действующая со стороны воздуха, больше общего веса оболочки, газа и груза. Лёгкий газ сам по себе не «тянет» шар вверх: подъём определяется сравнением выталкивающей силы с весом всей конструкции. По мере подъёма условия могут изменяться, а подъём прекращается, когда силы уравновешиваются.

Плавание судов и подъём воздушных аппаратов

Таблица помогает сравнить, как действует выталкивающая сила на судно и воздушный аппарат. Сопоставляйте строки по горизонтали: так видно, что физический принцип общий, а среда и способы изменения нагрузки различаются.

Разбор задач

Задача 1. Судно вытесняет 2000 м³ воды. Найдите массу вытесненной воды, если плотность воды равна 1000 кг/м³. Нужно связать известные плотность и объём с массой. Для этого используем формулу m = ρV.

1. Запишем данные: ρ = 1000 кг/м³, V = 2000 м³.
2. Подставим их в формулу массы: m = ρV = 1000 · 2000 = 2 000 000 кг.
3. Проверим единицы: кг/м³ умножаем на м³, поэтому получаем килограммы.

Ответ: масса вытесненной воды равна 2 000 000 кг, или 2 · 10⁶ кг.

Задача 2. Плавающее судно вытесняет 500 м³ пресной воды. Определите массу судна, если плотность воды равна 1000 кг/м³. Поскольку судно плавает в равновесии, его масса равна массе вытесненной воды. Сначала найдём эту массу по плотности и объёму.

1. Запишем данные: ρ = 1000 кг/м³, V = 500 м³.
2. Найдём массу воды: m = ρV = 1000 · 500 = 500 000 кг.
3. Применим условие плавания: масса судна равна массе вытесненной воды.

Ответ: масса судна равна 500 000 кг, или 5 · 10⁵ кг.

Задача 3. Масса судна с грузом равна 1,8 · 10⁶ кг, а предельная масса судна с грузом — 2,5 · 10⁶ кг. Найдите максимальную массу дополнительного груза и объём воды, который нужно вытеснять при полной загрузке. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Сначала определим, насколько можно увеличить массу, а затем применим условие равновесного плавания.

1. Вычтем текущую массу из предельной: mгруза = 2,5 · 10⁶ − 1,8 · 10⁶ = 0,7 · 10⁶ кг.
2. При полной загрузке общая масса судна с грузом равна предельной: m = 2,5 · 10⁶ кг.
3. Из m = ρV выразим объём: V = m/ρ = 2,5 · 10⁶/1000 = 2500 м³.

Ответ: можно добавить 700 000 кг груза; при полной загрузке судно должно вытеснять 2500 м³ воды.

Типичные ошибки

• Считать, что плавать может только материал легче воды. Так думают, если учитывают плотность стали, но забывают о полом корпусе и воздухе внутри. Проверка: рассуждайте о среднем значении для всего судна, а не только о материале оболочки.
• Путать водоизмещение с грузоподъёмностью. Эти величины связаны, потому что обе относятся к плаванию судна, но отвечают на разные вопросы: водоизмещение — о вытесненной воде и общей массе судна, грузоподъёмность — о допустимом грузе. Проверяйте, что именно требуется найти в задаче.
• Уравнивать выталкивающую силу только с весом корпуса. Ошибка возникает, если не учесть груз, который тоже давит на судно вниз. Для проверки перечислите все части системы и учитывайте общий вес судна с грузом.
• Объяснять подъём шара только тем, что газ внутри лёгкий. Это не показывает, достаточно ли силы для подъёма всей конструкции. Сравните выталкивающую силу воздуха с весом оболочки, газа и груза: для подъёма первая должна быть больше.

Связь с другими темами

Для понимания плавания судов нужно знать силу Архимеда, закон Архимеда и условие равновесия тела в жидкости. Тема связана с плотностью и давлением: они помогают объяснить, почему возникает выталкивающая сила и как рассчитывать массу по формуле m = ρV. Эти знания применяются и при изучении плавания тел в газах, а также принципа действия летательных аппаратов. Поэтому один и тот же закон помогает объяснить поведение тел и в воде, и в воздухе.

Что запомнить

• На плавающее судно действуют сила тяжести и выталкивающая сила.
• При равновесном плавании выталкивающая сила равна весу судна с грузом.
• Масса вытесненной воды равна массе плавающего судна с грузом.
• Полый корпус уменьшает среднюю плотность судна.
• При увеличении груза судно погружается глубже и вытесняет больше воды.
• Воздушный аппарат поднимается, когда выталкивающая сила воздуха превышает его вес.