§ 4. Скорость тела при неравномерном движении

Определения и обозначения

Неравномерное движение — движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит разные пути. Например, автомобиль разгоняется у светофора, поезд останавливается, а велосипедист едет по дороге с подъёмами и спусками. Это понятие нужно, чтобы описывать движение, при котором скорость не остаётся постоянной.

Средняя скорость — отношение пути, пройденного телом за некоторый промежуток времени, к длительности этого промежутка: vср = s / t. Здесь s — весь путь, а t — всё время движения на выбранном участке. Средняя скорость позволяет одной величиной охарактеризовать движение за поездку или её часть.

Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени. Её определяют, рассматривая движение за очень малый промежуток времени около интересующего момента. Это понятие нужно, когда требуется узнать скорость именно сейчас, например по показанию спидометра.

Как это устроено

При неравномерном движении скорость меняется, поэтому одно её значение не описывает всю поездку. В начале автомобиль может стоять, затем разгоняться, двигаться быстрее и снова тормозить. Средняя скорость заменяет множество меняющихся значений одной характеристикой за выбранный промежуток.

Среднюю скорость находят делением всего пройденного пути на всё время движения: vср = s / t. Это следует из смысла скорости: она показывает, какой путь в среднем приходился на единицу времени. Путь и время должны относиться к одному промежутку, иначе результат не будет описывать реальное движение.

Средняя скорость характеризует движение целиком, но не показывает, как тело двигалось в отдельные моменты. Например, средняя скорость автомобиля за час может быть 60 км/ч, хотя в пробке он ехал медленно, а на свободной дороге — быстро. Поэтому по одной средней скорости нельзя восстановить все изменения движения.

Чтобы определить скорость в конкретный момент, рассматривают всё более короткий промежуток времени около этого момента. Чем меньше такой промежуток, тем точнее найденное значение относится именно к выбранному моменту. Полученную таким способом величину называют мгновенной скоростью.

Мгновенную скорость автомобиля можно оценить по показанию спидометра, поскольку прибор показывает скорость в данный момент. Среднюю скорость поездки вычисляют иначе: измеряют весь путь и всё время, включая остановки, если они входят в выбранный промежуток. Поэтому показание спидометра и результат расчёта обычно различаются.

Средняя и мгновенная скорость при неравномерном движении

Сначала определите, о каком промежутке спрашивается в задаче. Если дан весь путь и всё время, нужна средняя скорость; если требуется значение в определённый момент, речь идёт о мгновенной скорости. При сравнении величин проверяйте также единицы измерения.

Разбор задач

Задача 1

Тело прошло 120 м за 30 с. Требуется найти среднюю скорость. Даны полный путь и соответствующее ему время, поэтому применяем формулу средней скорости.

1. Записываем формулу: vср = s / t.
2. Подставляем значения: vср = 120 м / 30 с = 4 м/с.
3. Проверяем единицы: метры делятся на секунды, значит получаем м/с.

Ответ: средняя скорость тела равна 4 м/с.

Задача 2

Пешеход прошёл 600 м за 10 мин, а затем ещё 400 м за 5 мин. Нужно найти среднюю скорость за весь путь. Нельзя делить только один участок или усреднять две скорости: сначала объединяем весь путь и всё время.

1. Находим общий путь: sобщ = 600 м + 400 м = 1000 м.
2. Находим общее время: tобщ = 10 мин + 5 мин = 15 мин = 900 с.
3. Вычисляем: vср = 1000 м / 900 с ≈ 1,11 м/с.

Ответ: средняя скорость пешехода за весь путь примерно равна 1,11 м/с.

Задача 3

Автомобиль двигался 20 мин со средней скоростью 60 км/ч, затем 40 мин — со скоростью 90 км/ч. Требуется найти среднюю скорость всей поездки. Сначала для каждого участка найдём путь по формуле s = vt.

1. Переводим время в часы: 20 мин = 1/3 ч, 40 мин = 2/3 ч.
2. Пути участков: s₁ = 60 · 1/3 = 20 км, s₂ = 90 · 2/3 = 60 км.
3. Общий путь равен 80 км, общее время — 1 ч.
4. Средняя скорость: vср = 80 км / 1 ч = 80 км/ч.

Ответ: средняя скорость автомобиля за поездку равна 80 км/ч.

Типичные ошибки

Среднюю скорость принимают за скорость в каждый момент. Так происходит, потому что обе величины называют скоростью. Проверьте себя: если скорость менялась, одно среднее значение не может описать каждый момент.

Складывают скорости участков и делят на их число. Такой способ не учитывает продолжительность участков и верен только в особых случаях. Надёжная проверка — вычислить общий путь и разделить его на общее время.

Берут путь одного участка и время всей поездки или наоборот. Ошибка возникает при невнимательном чтении условия. Подпишите возле каждой величины один и тот же промежуток и убедитесь, что они согласованы.

Показание спидометра считают средней скоростью. Спидометр показывает скорость автомобиля в данный момент. Для средней скорости нужны данные о полном пути и полной длительности поездки.

Связь с другими темами

До изучения этой темы нужно уметь находить путь, время движения и скорость при равномерном движении. Эти знания позволяют применять формулу vср = s / t и переводить единицы измерения.

Понятие мгновенной скорости понадобится при изучении ускорения: ускорение показывает, как изменяется скорость. Оно также используется при чтении графиков движения, где можно проследить изменение скорости во времени.

Что запомнить

• При неравномерном движении скорость тела меняется.
• Средняя скорость за промежуток равна всему пройденному пути, делённому на всё время.
• Средняя скорость зависит от выбранного промежутка движения.
• Мгновенная скорость характеризует движение в данный момент.
• Показание спидометра соответствует мгновенной скорости автомобиля.
• Среднюю скорость всей поездки находят по общим пути и времени.