"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Чаругин В.М.
График скорости от времени показывает, как меняется скорость тела в ходе движения. При постоянном ускорении скорость изменяется одинаково за равные промежутки времени, поэтому график представляет собой прямую. По её наклону можно определить ускорение, а по площади между графиком и осью времени — перемещение. Такой способ помогает быстро увидеть характер движения и решить задачи без подробного описания каждого момента.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Равноускоренное движение — движение, при котором ускорение постоянно, а скорость за равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину. Например, за каждую секунду она может увеличиваться на 2 м/с. Это понятие помогает описать движение одной формулой и предсказать скорость тела в выбранный момент.
График зависимости скорости от времени, или график v(t), показывает, как скорость тела меняется с течением времени. По горизонтальной оси откладывают время t, а по вертикальной — скорость v; каждая точка соответствует скорости в определённый момент. Такой график позволяет увидеть характер движения и сравнить скорости в разные моменты.
Ускорение по графику скорости связано с наклоном линии: оно показывает, насколько меняется скорость за единицу времени. Его можно определить по двум точкам: a = Δv/Δt, где Δv — изменение скорости, а Δt — прошедшее время. Знак ускорения показывает, растёт скорость или убывает, а его модуль — насколько быстро она меняется.
Площадь под графиком скорости за выбранный промежуток времени связана с перемещением тела. Перемещение — это изменение положения тела с учётом направления, поэтому площадь ниже оси времени считается отрицательной. По площади можно найти не только перемещение, но и путь, если тело всё время движется в одном направлении.
При постоянном ускорении скорость за время t изменяется на величину at, поэтому действует формула v = v₀ + at. Она имеет вид зависимости, где время умножается на постоянную величину, а начальная скорость не меняется. Поэтому точки графика v(t) располагаются на прямой, а её наклон связан с ускорением.
Если ускорение положительное, за каждую секунду к скорости прибавляется одно и то же значение. Поэтому с увеличением времени скорость растёт, и прямая направляется вверх. При отрицательном ускорении скорость равномерно уменьшается, поэтому прямая идёт вниз; это не обязательно значит, что тело движется назад, пока его скорость остаётся положительной.
Начальная скорость v₀ задаёт значение скорости в начальный момент, то есть при t = 0. Чтобы найти её на графике, смотрят, где прямая пересекает вертикальную ось. Если тело начинает движение из состояния покоя, v₀ = 0, поэтому график проходит через начало координат; если начальная скорость не равна нулю, он пересекает ось выше или ниже этой точки.
Ускорение находят по наклону прямой, потому что наклон показывает изменение вертикальной величины на единицу горизонтальной. Для выбранных точек вычисляют разность скоростей и делят её на время между точками: a = (v₂ − v₁)/(t₂ − t₁). Например, рост скорости на 6 м/с за 3 с соответствует ускорению 2 м/с².
Перемещение за время от одного момента до другого равно площади между графиком и осью времени. Это следует из того, что перемещение за малый промежуток времени приблизительно равно произведению скорости на этот промежуток; складывая такие участки, получаем площадь. Если график пересекает ось времени, участки над ней учитывают со знаком плюс, а под ней — со знаком минус.
| Характер графика | Знак ускорения | Изменение скорости | Перемещение |
|---|---|---|---|
| Горизонтальная прямая | Нулевое | Скорость постоянна | Равно площади прямоугольника под графиком |
| Прямая возрастает | Положительный | Скорость увеличивается | Равно площади под графиком |
| Прямая убывает | Отрицательный | Скорость уменьшается | Равно площади под графиком |
| Прямая пересекает ось времени | Зависит от наклона | Скорость проходит через ноль | Участки по разные стороны оси имеют разные знаки |
Сначала определите форму графика и направление его наклона, чтобы понять, постоянна ли скорость и как она меняется. Затем для ускорения выберите две точки, а для перемещения найдите площадь между прямой и осью времени. Если график проходит ниже оси, не забудьте учесть отрицательный знак этой части площади.
Известны начальная скорость 2 м/с, конечная скорость 10 м/с и время изменения скорости 4 с. Для построения достаточно отметить начало и конец этого участка движения. Поскольку движение равноускоренное, точки соединяются прямой.
Прямая направлена вверх, потому что скорость увеличивается. Её наклон соответствует найденному положительному ускорению. Ответ: график проходит через точки (0; 2) и (4; 10), ускорение равно 2 м/с².
Тело всё время движется в одном направлении и к концу шестой секунды останавливается. На графике это отрезок от точки (0; 12) до точки (6; 0). Ускорение определяется изменением скорости, а путь — площадью под этим отрезком.
Ответ: ускорение равно −2 м/с², путь за 6 с — 36 м. Отрицательный знак ускорения не означает отрицательный путь, а показывает, что скорость уменьшается.
Выберем положительным направление начального движения. Тогда при замедлении ускорение направлено противоположно скорости, то есть a = −2 м/с², а формула скорости принимает вид v = 8 − 2t. Она показывает, как строить график и в какой момент скорость станет нулевой.
Ответ: график проходит через точки (0; 8) и (6; −4), тело останавливается через 4 с, перемещение до остановки равно 16 м. После остановки скорость становится отрицательной: это означает движение в обратном направлении.
Наклон графика иногда принимают за скорость, но на графике v(t) скорость показывает вертикальная координата точки, а наклон соответствует ускорению. Ошибку провоцирует то, что на других графиках наклон может обозначать другую величину. Проверьте себя по единицам: отношение изменения скорости к времени измеряется в м/с².
График скорости путают с графиком пути или координаты, потому что все они могут быть изображены линией на плоскости. Но здесь по вертикальной оси отложена именно скорость, а не расстояние. Перед чтением графика посмотрите на подпись оси и её единицы измерения.
Перемещение нельзя находить только по высоте графика: высота показывает скорость в конкретный момент, а перемещение зависит ещё и от длительности движения. Поэтому используют площадь под графиком за нужный интервал. Для проверки оцените, что площадь прямоугольника имеет единицы (м/с) · с, то есть метры.
Если график пересекает ось времени, иногда складывают площади всех участков по модулю и называют результат перемещением. Так находят путь, но для перемещения участок ниже оси даёт отрицательный вклад. Проверьте знак: участки выше и ниже оси нужно сложить алгебраически, учитывая направление движения.
Для чтения графика нужны понятия скорости, ускорения и равноускоренного движения, а также формула v = v₀ + at. Скорость показывает, как быстро меняется положение тела, а ускорение — как меняется сама скорость; эти определения помогают объяснить оси и наклон графика. Если формула уже знакома, её можно использовать для построения графика и проверки результата.
Графический способ связывает изучение скорости с темами перемещения и пути: площадь под графиком помогает находить перемещение, а при движении в одном направлении — путь. Он также пригодится при анализе экспериментальных данных, когда скорость измеряют в разные моменты времени. По точкам можно оценить наклон, характер движения и изменение скорости.
Почему график скорости при равноускоренном движении является прямой?
При равноускоренном движении скорость меняется по формуле v = v₀ + at. Это линейная зависимость времени: за равные промежутки времени скорость изменяется на одинаковую величину, поэтому точки графика лежат на прямой.
Как по наклону графика определить ускорение?
Выберите на прямой две точки и найдите, насколько изменилась скорость между ними. Разделите это изменение на промежуток времени: a = Δv/Δt. Чем круче наклон, тем больше модуль ускорения.
Что означает точка пересечения графика с осью времени?
В этот момент скорость равна нулю. Если тело двигалось, пересечение может означать его остановку и последующую смену направления движения.
Как по графику скорости найти перемещение?
Нужно найти площадь между графиком и осью времени за выбранный промежуток. Площади над осью дают положительный вклад, а под осью — отрицательный.
Чем график скорости отличается от графика пути?
У графика скорости по вертикальной оси отложена скорость, а у графика пути — пройденный путь. Поэтому высота графика v(t) показывает скорость в данный момент, а перемещение находят по площади под ним.
§ 6. Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении
