"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Чаругин В.М.
Свободное падение — движение тела под действием одной лишь силы тяжести, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Эта модель помогает описывать падение предметов и вертикальные броски, не отвлекаясь на сложные детали. У поверхности Земли тело получает почти постоянное ускорение вниз: около 9,8 м/с². Зная его, можно находить скорость и путь тела, а также объяснять, почему в верхней точке броска скорость равна нулю, но падение не прекращается.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Свободное падение — движение тела только под действием силы тяжести, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Это модель, в которой не учитывают другие силы, способные заметно изменить движение. Она помогает сравнивать падение разных тел и применять простые формулы.
Ускорение свободного падения — ускорение тела при свободном падении; его обозначают буквой g. Оно направлено вертикально вниз, к Земле. Направление важно учитывать при записи уравнений: знак ускорения зависит от того, куда выбрана ось.
У поверхности Земли ускорение свободного падения приблизительно равно g ≈ 9,8 м/с². Это означает, что при свободном падении скорость тела за каждую секунду увеличивается примерно на 9,8 м/с по направлению вниз. Для упрощения школьных вычислений часто принимают g ≈ 10 м/с².
Невесомость — состояние, при котором тело не давит на опору и не растягивает подвес. При свободном падении тело и опора движутся вниз с одинаковым ускорением, поэтому опора не толкает тело вверх. Именно отсутствие такого давления ощущается как невесомость.
Падение называют свободным не потому, что тело ничем не окружено, а потому, что в расчёте на него действует только сила тяжести. В воздухе возникает сила сопротивления: она направлена против движения и может заметно менять скорость. Для камня на небольшом участке падения ею часто пренебрегают, а для лёгкого пера она существенна. В вакууме воздуха нет, поэтому перо и камень, отпущенные одновременно, падают одинаково.
Недалеко от поверхности Земли сила тяжести и масса тела почти не меняются, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянным. Оно направлено вниз и не зависит от того, движется тело вверх или вниз. Постоянное ускорение означает, что за равные промежутки времени скорость изменяется на одинаковую величину. Значит, свободное падение в этой области — равноускоренное движение.
Если тело отпускают без начальной скорости, за первую секунду его скорость по модулю становится равной g, за две секунды — 2g, за три — 3g. Поэтому для времени t скорость записывают как v = gt, если рассматривают её модуль или направляют ось вниз. За равные промежутки времени тело проходит всё большие расстояния, так как скорость растёт. Пройденный путь за время t выражается формулой h = gt²/2.
При вертикальном броске нужно сначала выбрать положительное направление оси. Если ось направить вверх, ускорение равно −g, а скорость и координата записываются так: v = v₀ − gt и y = y₀ + v₀t − gt²/2. При оси, направленной вниз, ускорение будет +g, а знак начальной скорости зависит от того, куда бросили тело. Такой выбор знаков позволяет описать и бросок вверх, и бросок вниз одним правилом, не меняя направления ускорения.
Скорость можно найти по уравнению движения, а время — из него или из формулы пути, если известны остальные величины. Высоту определяют по перемещению или по пути, когда тело всё время движется в одном направлении. На графике скорости от времени постоянное ускорение проявляется наклонной прямой: её наклон показывает, как быстро меняется скорость. При движении вверх скорость уменьшается, потому что она направлена против ускорения; в верхней точке она на миг равна нулю, но ускорение продолжает направлять тело вниз.
| Ситуация или величина | Обозначение и направление | Связь между величинами |
|---|---|---|
| Ускорение свободного падения | g, вертикально вниз | g ≈ 9,8 м/с²; в расчётах часто 10 м/с² |
| Падение из состояния покоя | v₀ = 0 | a = g, если ось направлена вниз |
| Скорость при падении из состояния покоя | v, вниз | v = gt |
| Путь при падении из состояния покоя | h | h = gt²/2 |
| Вертикальное движение с начальной скоростью | v₀, a = −g при оси вверх | v = v₀ − gt; y = y₀ + v₀t − gt²/2 |
Сначала проверь, есть ли у тела начальная скорость и в каком направлении выбрана ось. Формулы для падения из состояния покоя применяй только при v₀ = 0. Если ось направлена вверх, ускорение имеет знак минус, а при оси вниз — плюс.
Ответ: 20 м/с вниз.
Ответ: 3 с.
Ответ: время подъёма — 2 с, максимальная высота над точкой броска — 20 м.
Считать свободным падением любое движение вниз в воздухе — ошибка: иногда сопротивление воздуха настолько велико, что его нельзя игнорировать. Так происходит, например, с пером, которое падает медленнее камня. Ошибку допускают, сводя понятие к бытовому слову «падает». Проверь себя: если сопротивление заметно влияет на движение, модель свободного падения не подходит.
В верхней точке броска вверх скорость равна нулю, но это не значит, что ускорение тоже стало нулевым. Скорость показывает движение в данный момент, а ускорение — изменение скорости; сила тяжести продолжает действовать. Ошибка возникает, если эти две величины смешивают. Проверка простая: тело после остановки на миг начинает двигаться вниз, значит, ускорение вниз сохранялось.
Нельзя подставлять ускорение со знаком, не согласованным с осью. При направлении оси вверх a = −g, а при направлении вниз a = +g; физически ускорение в обоих случаях направлено вниз. Ошибка появляется, когда знак берут наугад или меняют направление оси в ходе вычисления. Перед подстановкой нарисуй ось и укажи на ней направления v₀ и g.
Путь и перемещение — не всегда одно и то же: путь не имеет направления, а перемещение учитывает начальное и конечное положения. Кроме того, h = gt²/2 годится только для падения из состояния покоя при постоянном g. Эту формулу часто выбирают по слову «падает», не проверяя начальную скорость. Сначала выпиши известные данные и проверь, равна ли v₀ нулю и движется ли тело всё время в одну сторону.
Для изучения свободного падения нужны понятия скорости и ускорения, а также формулы равноускоренного прямолинейного движения. Именно эти знания позволяют перейти от описания движения к вычислению времени, скорости и пути. Если выбрать ось и правильно расставить знаки, одни и те же уравнения подходят для разных направлений движения.
Эти знания пригодятся при решении задач о вертикальном броске и при дальнейшем изучении движения небесных тел. Свободное падение также помогает применять законы Ньютона: ускорение связывают с действующей силой, а силу тяжести рассматривают как причину изменения движения. Понимание этой модели облегчает переход к более сложным случаям, где учитывают несколько сил.
Почему падающее перо в воздухе движется медленнее камня?
На перо сопротивление воздуха действует заметно по сравнению с силой тяжести, поэтому оно падает медленнее. Камень испытывает сопротивление воздуха тоже, но для него оно обычно менее существенно. В вакууме оба тела падали бы с одинаковым ускорением.
Меняется ли ускорение свободного падения во время падения тела?
Вблизи поверхности Земли его считают практически постоянным: g ≈ 9,8 м/с² и направлено вниз. В школьных задачах часто округляют значение до 10 м/с². На больших высотах ускорение может отличаться.
Что происходит со скоростью тела в верхней точке броска вверх?
В самой верхней точке скорость на короткий миг становится равной нулю. Но ускорение свободного падения не исчезает и направлено вниз, поэтому затем тело начинает опускаться.
Почему при расчёте времени падения берут положительный корень?
В уравнении h = gt²/2 время оказывается под квадратом, поэтому математически могут получиться два корня: положительный и отрицательный. Отрицательное время описывало бы момент до начала выбранного отсчёта, а не длительность падения. Поэтому берут положительный корень.
Будут ли тела разной массы падать одинаково в вакууме?
Да. В вакууме, где нет сопротивления воздуха, тела любой массы у поверхности Земли падают с одним и тем же ускорением g. Поэтому при одинаковых начальных условиях их движение будет одинаковым.
§ 8. Свободное падение
