"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Правила Кирхгофа помогают рассчитывать разветвлённые электрические цепи, в которых недостаточно применить только последовательное или параллельное соединение. Первое правило используют для узлов и связывают с сохранением заряда, второе — для замкнутых контуров и связывают с сохранением энергии. Чтобы получить верные уравнения, заранее выбирают направления токов и обхода, а затем учитывают знаки токов, ЭДС и падений напряжения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Узел электрической цепи — точка соединения трёх или более проводников. В узле токи могут входить и выходить по разным проводам. Это понятие нужно, чтобы применить первое правило Кирхгофа и записать закон сохранения заряда.
Ветвь электрической цепи — участок между двумя узлами, в котором сила тока одинакова. Ветвь может содержать не один элемент, а несколько последовательно соединённых резисторов, источников или других устройств. Выделение ветвей помогает понять, какие токи требуется найти.
Замкнутый контур — замкнутый путь по ветвям цепи, который проходит между узлами без повторного прохождения одного и того же узла. Для каждого выбранного независимого контура составляют отдельное уравнение. В нём учитывают изменения потенциала на источниках и сопротивлениях.
Правила Кирхгофа — соотношения для токов в узлах и напряжений в замкнутых контурах. Первое правило связано с сохранением заряда, второе — с сохранением энергии. Вместе они позволяют находить токи в сложных разветвлённых цепях.
В узле заряд не накапливается, потому что проводники в установившемся режиме не становятся всё более заряженными. За одинаковый промежуток времени в узел должно войти столько же заряда, сколько из него выйдет. Поскольку сила тока показывает заряд, проходящий за единицу времени, сумма входящих токов равна сумме выходящих.
Для удобства первое правило записывают как алгебраическую сумму токов, равную нулю: ΣI = 0. Сначала выбирают знак, например считают входящие токи положительными, а выходящие отрицательными. Тогда знак каждого слагаемого определяется не величиной тока, а его направлением относительно узла.
При полном обходе замкнутого контура конечная точка совпадает с начальной, поэтому её потенциал не может отличаться от исходного. Значит, все повышения и понижения потенциала должны взаимно компенсироваться. Второе правило записывают так: ΣΔφ = 0.
При переходе через источник ЭДС от отрицательной клеммы к положительной потенциал повышается на ℰ, поэтому в уравнение входит +ℰ. При движении от положительной клеммы к отрицательной потенциал уменьшается, и изменение равно −ℰ. Знак определяется направлением обхода, а не тем, где источник нарисован на схеме.
На резисторе изменение потенциала связано с законом Ома: напряжение по модулю равно IR. Если обход направлен так же, как заранее выбранный ток, потенциал падает и записывают −IR. При обходе против тока потенциал возрастает, поэтому записывают +IR.
| Правило | Для какого участка цепи | Запись | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| Первое правило Кирхгофа | Узел | Алгебраическая сумма токов равна нулю | Сохранение электрического заряда |
| Второе правило Кирхгофа | Замкнутый контур | Алгебраическая сумма изменений потенциала равна нулю | Сохранение энергии |
Сначала по схеме выделяют узлы, ветви и независимые контуры, затем произвольно задают направления неизвестных токов. В таблице указано, какое физическое утверждение соответствует каждому типу уравнения. Если после решения ток получился отрицательным, это означает противоположное действительное направление.
В узел входят токи 2 А и 0,5 А, а из него выходит ток 1,2 А. Требуется найти третий ток, выходящий из узла. Выберем входящие токи положительными, а выходящие — отрицательными.
Ответ: третий ток равен 1,3 А и направлен из узла.
В последовательном контуре источник имеет ЭДС 12 В, а сопротивления двух резисторов равны 2 Ом и 4 Ом. Нужно определить силу тока. Направим обход от отрицательной клеммы источника к положительной и выберем ток в том же направлении.
Ответ: сила тока в контуре равна 2 А. Положительный результат подтверждает выбранное направление.
В разветвлённой цепи есть два источника и несколько резисторов, а требуется найти токи во всех ветвях. Численных данных нет, поэтому важен общий алгоритм составления системы уравнений.
Ответ: токи находят из системы уравнений по обоим правилам Кирхгофа; число независимых уравнений должно соответствовать числу неизвестных токов.
Все токи в узле считают положительными. Так теряется информация об их направлениях, хотя первое правило работает с алгебраической суммой. Проверьте запись: у входящих и выходящих токов должны быть противоположные знаки.
Направление тока меняют прямо в готовом уравнении. Неизвестное направление выбирают условно, а отрицательный результат уже сообщает о настоящем направлении. Для проверки оставьте исходные направления во всех уравнениях и измените их только при интерпретации ответа.
ЭДС получает один и тот же знак при любом обходе. Знак зависит от перехода от минуса к плюсу или от плюса к минусу. Проверьте каждую батарею именно по направлению обхода контура.
Второе правило понимают как равенство только падений напряжения нулю. Источники тоже изменяют потенциал, поэтому их ЭДС обязательно входят в уравнение. Убедитесь, что в записи присутствуют и слагаемые ±ℰ, и слагаемые ±IR.
Для применения правил нужны понятия силы тока, напряжения, ЭДС и закон Ома для участка цепи. Правила Кирхгофа особенно полезны в разветвлённых цепях, где нельзя ограничиться последовательным и параллельным соединением. Они основаны на законах сохранения заряда и энергии и подготавливают к более сложным методам расчёта электрических цепей.
Почему сумма токов в узле равна нулю?
В узле электрический заряд не накапливается: сколько заряда приходит за единицу времени, столько же должно уйти. Поэтому при выбранных знаках алгебраическая сумма токов равна нулю.
Как выбрать положительное направление токов?
Направление каждой неизвестной ветви можно выбрать произвольно, например от узла к узлу. Если расчёт даст отрицательное значение, настоящий ток направлен противоположно выбранному.
Что означает отрицательный ответ для силы тока?
Это не ошибка вычислений само по себе. Отрицательный знак показывает, что реальное направление тока противоположно тому, которое было принято перед составлением уравнений.
Как определить знак ЭДС при обходе контура?
При переходе внутри источника от минусовой клеммы к плюсовой потенциал возрастает, поэтому изменение потенциала равно +ℰ. При переходе от плюса к минусу оно равно −ℰ.
Сколько уравнений нужно составить для расчёта цепи?
Нужно получить столько независимых уравнений, сколько неизвестных токов. Их составляют по первому правилу для независимых узлов и по второму правилу для независимых контуров.
§ 51. Правила Кирхгофа
