§ 52. Работа и мощность тока

Определения и обозначения

Работа электрического тока — энергия, переданная электрическим полем зарядам и превращённая в другие виды энергии; её обозначают A и измеряют в джоулях (Дж). Например, в нагревателе эта энергия становится внутренней энергией спирали. Знание работы помогает определить, сколько энергии получил прибор за время работы.

Мощность электрического тока — работа тока за единицу времени; её обозначают P и измеряют в ваттах (Вт). Она показывает, насколько быстро прибор получает или преобразует энергию. По мощности можно сравнивать приборы, работающие разное время.

Ватт — единица мощности, равная мощности тока, совершающего работу 1 Дж за 1 с. Поэтому 1 Вт = 1 Дж/с. Эта единица позволяет выразить скорость передачи энергии числом, удобным для расчётов и сравнения техники.

Киловатт-час — внесистемная единица работы тока, равная работе устройства мощностью 1 кВт за 1 ч. Это единица энергии, хотя в её названии есть слово «час». Она удобна для учёта электричества, потому что связывает мощность прибора с продолжительностью его работы.

Как это устроено

Напряжение U показывает, какую работу электрическое поле совершает при перемещении единичного заряда между двумя точками. Если через участок проходит заряд q, то поле совершает работу, пропорциональную и напряжению, и этому заряду: A = Uq. Поэтому при том же напряжении перемещение большего заряда означает большую переданную энергию.

Сила тока I показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени. При постоянном токе за время t переносится заряд q = It. Подставив его в выражение A = Uq, получаем A = UIt; формула применима, когда сила тока и напряжение постоянны на рассматриваемом участке и в течение указанного времени.

Мощность характеризует не общий запас переданной энергии, а скорость её передачи. Поэтому её определяют как отношение работы ко времени: P = A/t. Для постоянных U и I подстановка A = UIt даёт P = UI: чем больше напряжение или ток, тем больше работа, совершаемая за одну секунду.

Если известна мощность прибора и длительность его работы, энергию находят умножением: A = Pt. Счётчик электроэнергии фактически учитывает потреблённую энергию, а вольтметр и амперметр позволяют определить мощность по показаниям U и I. Для расчёта в джоулях время подставляют в секундах; для киловатт-часов используют мощность в киловаттах и время в часах.

Закон Ома позволяет заменить в основных формулах одну из электрических величин сопротивлением R. Из A = UIt и U = IR следует A = I²Rt, а при I = U/R получается A = U²t/R. Аналогично для мощности P = I²R или P = U²/R; выбирайте вариант по известным величинам, проверяя, что U, I и R относятся к одному участку цепи, а сопротивление в ходе расчёта можно считать постоянным.

Работа и мощность электрического тока

Таблица помогает выбрать формулу по тому, какие величины известны, и не перепутать работу с мощностью. В формулах с законом Ома величины должны относиться к одному участку цепи; время для работы в джоулях указывают в секундах. Для перехода к киловатт-часам используйте мощность в киловаттах и время в часах.

Разбор задач

Задача 1. Электрический чайник подключён к напряжению 220 В, сила тока в нём 5 А. Какую работу совершает ток за 3 мин? Сначала проверяем, что известны U, I и время, значит, подходит формула A = UIt. Для результата в джоулях необходимо перевести минуты в секунды.

1. Переведём время: t = 3 · 60 = 180 с.
2. Подставим значения: A = 220 · 5 · 180 = 198 000 Дж.
3. Проверим единицы: В · А = Вт, а Вт · с = Дж.

Ответ: работа тока равна 198 000 Дж, или 198 кДж. Такой расчёт показывает энергию, переданную чайнику за указанное время, а не его мощность.

Задача 2. Лампа мощностью 100 Вт работает 6 ч. Определить потреблённую электрическую энергию в джоулях и киловатт-часах. Здесь известны мощность и время, поэтому используем A = Pt. Для вычисления в джоулях переводим время в секунды, а для результата в кВт·ч записываем мощность в киловаттах.

1. Для джоулей: t = 6 · 3600 = 21 600 с.
2. Находим A = 100 · 21 600 = 2 160 000 Дж.
3. Для киловатт-часов: 100 Вт = 0,1 кВт, поэтому A = 0,1 · 6 = 0,6 кВт·ч.

Ответ: 2 160 000 Дж и 0,6 кВт·ч. Результаты согласуются, поскольку 0,6 кВт·ч = 0,6 · 3,6 МДж = 2,16 МДж.

Задача 3. Нагревательный элемент сопротивлением 44 Ом подключён к сети 220 В. Найти его мощность и количество теплоты, выделившееся за 10 мин. Известны U и R, поэтому мощность удобнее находить по формуле P = U²/R. Затем умножаем мощность на время в секундах; работа тока в нагревателе превращается во внутреннюю энергию, то есть выделяется в виде теплоты.

1. Вычислим мощность: P = 220²/44 = 1100 Вт.
2. Переведём время: t = 10 · 60 = 600 с.
3. Найдём энергию: A = Pt = 1100 · 600 = 660 000 Дж.

Ответ: мощность элемента — 1100 Вт, количество выделившейся теплоты — 660 000 Дж, или 660 кДж. Расчёт предполагает, что напряжение и сопротивление элемента остаются постоянными в течение работы.

Типичные ошибки

Подстановка времени в минутах или часах в формулу A = Pt при расчёте джоулей даёт ошибку: ватт умножают не на секунды, а на другое число. Обычно путают привычную запись времени с единицами СИ. Перед вычислением проверьте, что время переведено в секунды; если нужен киловатт-час, используйте часы и мощность в киловаттах.

Иногда используют A = UI вместо P = UI, потому что забывают различие между энергией и скоростью её передачи. Произведение напряжения на ток имеет единицу ватт, а не джоуль. Проверьте единицы: работа должна быть в джоулях и зависит от времени, тогда как мощность измеряется в ваттах.

Формулы P = I²R и P = U²/R применяют только к величинам одного и того же участка цепи. Ошибка возникает, если взять ток от всей цепи, а сопротивление или напряжение — от отдельного элемента. Перед подстановкой подпишите участок для каждого значения и проверьте, соответствует ли ему закон Ома.

Джоуль и киловатт-час — разные единицы энергии, поэтому значения нельзя сравнивать без перевода. Путаница возникает из-за слова «час» в названии киловатт-часа и привычки использовать его для времени. Держите в уме соотношение 1 кВт·ч = 3,6 МДж и при необходимости переводите обе величины в одну единицу.

Связь с другими темами

Для расчётов нужны понятия силы тока, напряжения, сопротивления и закон Ома. Они показывают, как связаны перенос заряда и свойства участка цепи, и позволяют выбирать подходящие формулы работы и мощности. Также необходимо уверенно переводить единицы времени и энергии.

Работа, энергия и мощность уже встречались в механике. Здесь те же идеи применяются к электрическим явлениям: поле передаёт энергию зарядам, а прибор преобразует её. Связь A = Pt помогает увидеть общность этих понятий.

Формулы используют для оценки энергопотребления бытовых приборов и стоимости электроэнергии. Ими также рассчитывают мощность цепей и тепловое действие тока, например при выборе нагревателя. Это позволяет связать физические расчёты с практическими условиями работы устройств.

Что запомнить

• Работа тока определяется формулой A = Uq.
• При постоянном токе q = It, поэтому A = UIt.
• Мощность тока — это работа, совершённая за единицу времени: P = A/t.
• Для постоянного тока P = UI.
• Работу можно найти по формуле A = Pt.
• 1 кВт·ч = 3,6 МДж.
• Мощность и работа на участке цепи зависят от силы тока, напряжения, сопротивления и времени.