§ 58. Работа и мощность тока

Определения и обозначения

Работа электрического тока — энергия, которую электрическое поле передаёт зарядам при их движении по участку цепи. Её обозначают A и измеряют в джоулях (Дж). При постоянных силе тока I и напряжении U работа за время t равна A = UIt; это выражение помогает определить, сколько энергии получил прибор или участок цепи.

Сила тока I показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени. Напряжение U характеризует работу электрического поля по перемещению единичного заряда между двумя точками цепи. Эти величины нужны для расчёта работы: чем больше ток, напряжение или время его протекания, тем больше переданная энергия при прочих равных условиях.

Мощность электрического тока P — работа, совершаемая за единицу времени; иначе говоря, это скорость передачи или преобразования электрической энергии. Формулы P = A/t и P = UI позволяют вычислить мощность по работе и времени либо по напряжению и силе тока. Мощность измеряется в ваттах (Вт), причём 1 Вт = 1 Дж/с.

Сопротивление R показывает, насколько проводник препятствует прохождению тока, и измеряется в омах (Ом). Для участка цепи, подчиняющегося закону Ома, U = IR, поэтому мощность можно записать как P = I²R или P = U²/R. Эти формы удобны, когда известны сопротивление и одна из электрических характеристик, а не все три.

Как это устроено

Когда в проводнике есть электрическое поле, оно действует на заряженные частицы и заставляет их двигаться упорядоченно. При перемещении зарядов поле совершает работу, а сама энергия не исчезает: она преобразуется в другие виды. Например, в лампе часть энергии становится световой, а в нагревателе — внутренней энергией его спирали.

Напряжение связано с работой поля над зарядом: чем больше работа приходится на каждый кулон заряда, тем выше напряжение между концами участка. За время t через сечение проводника проходит заряд q = It. Если на каждый кулон поле совершает работу U, то над зарядом q оно совершит работу A = Uq; подстановка q = It даёт A = UIt.

Мощность зависит не только от общего количества переданной энергии, но и от времени передачи. Два прибора могут получить одинаковую энергию, однако прибор с большей мощностью получит её за меньшее время. Поэтому высокая мощность нагревателя означает, что при включении он быстрее передаёт энергию нагреваемому телу, если условия работы сопоставимы.

Закон Ома для участка цепи позволяет заменить напряжение произведением IR. Подставив U = IR в формулу P = UI, получаем P = I²R; если же выразить ток как I = U/R, получаем P = U²/R. Эти формулы описывают одну и ту же мощность, но выбирать нужно ту, для которой известны нужные исходные данные.

Электрический счётчик учитывает не мощность в отдельный момент, а потреблённую энергию за время. В быту её часто выражают в киловатт-часах: прибор мощностью 1 кВт, работающий 1 ч, расходует 1 кВт·ч. Это единица энергии, а не мощности; для перевода в джоули используют равенство 1 кВт·ч = 3 600 000 Дж.

Сравнение работы и мощности

Сначала определите, что требуется найти: общее количество переданной энергии или скорость её передачи. Затем выберите формулу, в которой известны все величины, и проверьте единицы. Для ответа в джоулях время подставляйте в секундах, а для расхода в киловатт-часах используйте мощность в киловаттах и время в часах.

Разбор задач

Электрический чайник подключён к сети напряжением 220 В. Сила тока в нагревательном элементе равна 5 А, и чайник работает 4 минуты. Найдём работу тока за это время и мощность чайника, считая напряжение и ток постоянными.

1. Запишем данные и переведём время в секунды: t = 4 мин = 240 с. Это нужно, потому что для работы в джоулях следует использовать единицы СИ, а секунда входит в определение ватта.

2. Найдём мощность по формуле P = UI. Подставляем известные величины: P = 220 В · 5 А = 1100 Вт, то есть 1,1 кВт. По размерности произведение вольта на ампер равно ватту.

3. Определим работу тока по формуле A = UIt: A = 220 В · 5 А · 240 с = 264 000 Дж. Можно проверить вычисление через A = Pt: 1100 Вт · 240 с = 264 000 Дж.

4. При необходимости выразим энергию в киловатт-часах: 1,1 кВт · 4/60 ч ≈ 0,073 кВт·ч. Такой результат удобен для оценки показаний бытового электросчётчика.

Ответ: мощность чайника равна 1100 Вт, работа тока за 4 минуты — 264 000 Дж, или примерно 0,073 кВт·ч. Проверка показывает, что при одном и том же времени работа равна мощности, умноженной на время. Не следует подставлять в формулу для джоулей время в минутах без перевода в секунды.

Типичные ошибки

• Путают работу и мощность. Работа показывает всю переданную энергию, а мощность — как быстро она передаётся; ошибку часто вызывает похожий смысл формул A = Pt и P = A/t. Проверьте единицы ответа: для работы подходят джоули, для мощности — ватты.

• Забывают перевести время. В формулу A = UIt могут подставить минуты, хотя хотят получить результат в джоулях. Перед вычислением переведите минуты в секунды или используйте согласованные единицы для киловатт-часов.

• Неверно применяют формулы с сопротивлением. Выражения P = I²R и P = U²/R получают из закона Ома и относятся к участку цепи, для которого этот закон применим. Сверьте, какие данные известны, и не подставляйте сопротивление вместо тока или напряжения.

• Считают киловатт-час единицей мощности. Ошибку провоцирует слово «киловатт», но час показывает, за какое время потреблена энергия. Проверьте смысл величины: кВт — мощность, кВт·ч — энергия.

Связь с другими темами

Расчёт работы и мощности опирается на закон Ома: именно он позволяет переходить от формулы P = UI к выражениям с сопротивлением. Связь работы с изменением энергии показывает, куда уходит энергия источника: например, в нагрев проводника или свечение лампы. Тема также нужна при изучении электрических цепей и бытового энергопотребления, потому что помогает оценивать мощность устройств и расход энергии за заданное время.

Что запомнить

• Работа тока при постоянных U и I: A = UIt; измеряется в джоулях.

• Мощность — работа за единицу времени: P = A/t = UI; измеряется в ваттах.

• Для участка цепи, подчиняющегося закону Ома: P = I²R или P = U²/R.

• Киловатт-час — единица энергии: 1 кВт·ч = 3 600 000 Дж.

• Перед вычислением проверь единицы величин и переведи время в подходящие единицы.