§ 41. Работа и мощность тока

Определения и обозначения

Работа электрического тока — энергия, переданная электрическим полем заряженным частицам за время протекания тока. Она обозначается A и измеряется в джоулях (Дж). Эта величина нужна, чтобы определить, сколько энергии израсходовала цепь или получил конкретный прибор.

Мощность электрического тока — работа, выполненная за единицу времени. Её обозначают P и измеряют в ваттах (Вт). Мощность показывает не общий расход энергии, а скорость её передачи: чем она больше, тем быстрее прибор потребляет энергию.

Киловатт-час — внесистемная единица работы электрического тока, равная работе прибора мощностью 1 кВт за 1 час. Связь с единицами СИ такова: 1 кВт·ч = 3,6 МДж. Эта единица удобна для подсчёта электроэнергии, потому что бытовые приборы работают часами и имеют мощность в ваттах или киловаттах.

Закон Джоуля—Ленца утверждает, что количество теплоты, выделяемое проводником с током, определяется формулой Q = I²Rt. Здесь I — сила тока, R — сопротивление, t — время. Закон позволяет рассчитать нагрев проводника и объяснить действие электронагревательных приборов.

Как это устроено

При перемещении заряда q между точками с напряжением U электрическое поле совершает работу A = Uq. Это следует из смысла напряжения: U показывает работу поля по переносу единичного заряда. Если ток постоянный, за время t переносится заряд q = It, поэтому A = UIt.

Мощность определяют как отношение выполненной работы ко времени: P = A/t. Подставляя A = UIt, получаем P = UI, если напряжение и сила тока постоянны на рассматриваемом участке. Поэтому мощность зависит одновременно от того, сколько заряда проходит за секунду, и от энергии, получаемой единицей заряда.

Закон Ома для участка цепи связывает величины формулой U = IR. Если в P = UI заменить напряжение на IR, получится P = I²R. Если выразить силу тока как I = U/R, то возникает формула P = U²/R. Выбор зависит от условия задачи: берут ту запись, где известны все величины.

В резисторе движению зарядов препятствует сопротивление, поэтому электрическое поле передаёт энергию веществу проводника. Энергия увеличивает внутреннюю энергию резистора и выделяется в виде теплоты. При постоянном токе работа A = UIt совпадает с количеством теплоты Q = I²Rt, поскольку U = IR.

Энергию прибора находят по формуле A = Pt, если известны его мощность и время работы. Для расчёта стоимости сначала переводят мощность в киловатты и время в часы, получают энергию в киловатт-часах, а затем умножают её на тариф. Такой расчёт показывает, сколько электроэнергии прибор потребил за выбранный период.

Работа и мощность электрического тока

Сначала определите, какую величину требуется найти: работу, мощность или теплоту. Затем проверьте, какие данные известны, и выберите формулу, содержащую только их и искомую величину. Не забывайте согласовывать единицы: для джоулей нужны секунды, в киловатт-часах — киловатты и часы.

В строке о потреблённой энергии буква A обозначает работу тока, то есть переданную прибору энергию. Для нагревательного элемента работа и теплота имеют одно числовое значение, но обозначают разные стороны процесса. Мощность всегда измеряется в ваттах, а работа — в джоулях или киловатт-часах.

Разбор задач

Задача 1

Электрический чайник работает при напряжении 220 В и токе 5 А в течение 4 минут. Требуется определить работу тока. Поскольку напряжение и сила тока постоянны, применяем A = UIt.

1. Переведём время: t = 4 · 60 = 240 с.
2. Подставим данные: A = 220 · 5 · 240 = 264 000 Дж.
3. Проверим единицы: В·А = Вт, а Вт·с = Дж.

Ответ: A = 264 000 Дж, или 264 кДж. За четыре минуты чайник получил именно такое количество электрической энергии.

Задача 2

Нагревательный элемент сопротивлением 44 Ом подключён к напряжению 220 В. Найдём его мощность и энергию за 10 минут. Так как известны U и R, удобнее использовать P = U²/R.

1. Вычислим мощность: P = 220²/44 = 1100 Вт.
2. Переведём время: t = 10 · 60 = 600 с.
3. Найдём энергию: A = Pt = 1100 · 600 = 660 000 Дж.

Ответ: P = 1100 Вт, A = 660 000 Дж, или 660 кДж. Сначала нашли скорость потребления энергии, а затем умножили её на продолжительность работы.

Задача 3

Лампа мощностью 100 Вт работает 6 часов, а двигатель мощностью 1,2 кВт — 2 часа. Нужно определить общую энергию и стоимость по тарифу T рублей за 1 кВт·ч. Мощность лампы переводим в киловатты: 100 Вт = 0,1 кВт.

1. Энергия лампы: A₁ = 0,1 · 6 = 0,6 кВт·ч.
2. Энергия двигателя: A₂ = 1,2 · 2 = 2,4 кВт·ч.
3. Общая энергия: A = 0,6 + 2,4 = 3 кВт·ч, стоимость: C = 3T рублей.

Ответ: приборы потребили 3 кВт·ч, а стоимость электроэнергии равна 3T рублей. Если тариф, например, 6 рублей за кВт·ч, стоимость составит 18 рублей.

Типичные ошибки

Подстановка минут или часов в A = UIt без перевода в секунды даёт неверный результат в джоулях. Так происходит из-за привычки использовать время из условия без проверки единиц. Перед вычислением спросите себя, должна ли работа получиться в Дж, и замените минуты на секунды.

Формулу A = UI используют вместо P = UI или называют мощность энергией. Причина ошибки — обе величины связаны с U и I, но работа дополнительно зависит от времени. Проверьте размерность: В·А — это ватт, а для джоуля нужен ещё множитель времени.

Формулы P = I²R и P = U²/R применяют, не выяснив, какие величины известны или к какому участку они относятся. Такие выражения равносильны только при согласованных U, I и R одного участка цепи. Подставьте закон Ома и проверьте, не смешаны ли данные разных элементов.

Киловатт-час путают с киловаттом или джоулем. Киловатт — единица мощности, а киловатт-час — единица энергии; 1 кВт·ч = 3,6 МДж. В записи обязательно должны присутствовать и мощность, и время.

Связь с другими темами

Для расчётов нужны понятия электрического тока, силы тока, напряжения, сопротивления и закон Ома. Без них невозможно выбрать формулу работы или мощности и проверить единицы величин. Поэтому тема опирается на основные характеристики электрической цепи.

Знания пригодятся при изучении последовательного и параллельного соединения проводников. В таких цепях по-разному распределяются ток и напряжение, а значит, меняются мощности отдельных участков. Расчёт общей мощности помогает оценивать работу всей цепи.

Тема связана с энергопотреблением бытовых приборов, тепловым действием тока и коэффициентом полезного действия. Она также иллюстрирует закон сохранения энергии: электрическая энергия превращается в тепло, свет или механическую работу. По мощности и времени можно оценить расход энергии на практике.

Что запомнить

• Работа тока при постоянных силе тока и напряжении: A = UIt.
• Мощность — это работа, выполненная за единицу времени: P = A/t.
• Основная формула мощности электрического тока: P = UI.
• По закону Ома мощность можно вычислять как P = I²R или P = U²/R.
• Работа тока в резисторе превращается главным образом во внутреннюю энергию.
• 1 Вт = 1 Дж/с, а 1 кВт·ч = 3,6 МДж.