1. Работа тока. Закон Джоуля — Ленца

Определения и обозначения

Работа электрического тока — физическая величина, равная энергии, переданной током за время. Её обозначают A и вычисляют по формуле A = UIt, а единица СИ — джоуль (Дж). Работа показывает, сколько энергии получил прибор или участок цепи.

Мощность электрического тока — работа тока за единицу времени. Мощность обозначают P, используют формулы P = A/t и P = UI, а измеряют в ваттах (Вт). Она позволяет сравнить, какой прибор передаёт энергию быстрее.

Количество теплоты — энергия, выделяемая проводником при прохождении тока. Эту величину обозначают Q; если электрическая энергия данного участка превращается во внутреннюю энергию, то Q = A. Понятие нужно для расчёта нагрева проводов, спиралей и других сопротивлений.

Закон Джоуля — Ленца определяет количество теплоты, выделяемое проводником с током: Q = I²Rt = UIt = U²t/R. Здесь R — сопротивление, а t — время прохождения тока. Разные формы закона удобны при разных исходных данных.

Как это устроено

Электрическое поле действует на заряженные частицы и перемещает их по проводнику. При переносе заряда q между точками с напряжением U поле совершает работу A = Uq. Поэтому работа тем больше, чем выше напряжение и чем больший заряд прошёл через участок.

Сила тока показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени: I = q/t. Отсюда перенесённый за время t заряд равен q = It. Подставляя это выражение в A = Uq, получаем формулу работы постоянного тока A = UIt.

Мощность характеризует не общий запас переданной энергии, а скорость её передачи. Поэтому её определяют отношением работы ко времени: P = A/t. Если подставить A = UIt и сократить время, получится P = UI.

Для участка цепи действует закон Ома: U = IR. Подставляя это равенство в A = UIt, можно получить A = I²Rt. Если выразить ток как I = U/R, работа примет вид A = U²t/R; те же преобразования дают P = I²R и P = U²/R.

При столкновениях движущихся электронов с частицами проводника энергия электрического поля передаётся веществу. Внутренняя энергия увеличивается, поэтому проводник нагревается, а при подходящих условиях излучает свет. Так формулируется закон Джоуля — Ленца: нагрев зависит от квадрата силы тока, сопротивления и времени, то есть Q = I²Rt.

Работа, мощность и тепловое действие электрического тока

Сначала определите, что требуется найти: энергию, скорость её передачи или теплоту. Затем выберите форму, в которой известны почти все величины, и проверьте единицы. Если речь идёт о нагреве сопротивления, можно заменить A на Q, но только при превращении электрической энергии во внутреннюю.

Разбор задач

1. Работа и мощность лампы

Через лампу при U = 220 В в течение 5 мин проходит ток I = 0,5 А. Нужно найти работу тока и мощность лампы. В формуле работы время должно быть выражено в секундах.

1. Переводим время: t = 5 · 60 = 300 с.
2. Находим работу: A = UIt = 220 · 0,5 · 300 = 33 000 Дж.
3. Находим мощность: P = UI = 220 · 0,5 = 110 Вт.

Ответ: A = 33 кДж, P = 110 Вт. Мощность не умножается на время: она показывает работу за одну секунду.

2. Нагрев резистора

Резистор R = 20 Ом подключён к напряжению U = 10 В на 3 мин. Требуется определить теплоту. Здесь удобна формула Q = U²t/R, потому что сразу известны напряжение и сопротивление.

1. Переводим время: t = 3 · 60 = 180 с.
2. Подставляем данные: Q = 10² · 180/20 = 900 Дж.
3. Проверяем другим путём: I = U/R = 0,5 А, поэтому I²Rt = 0,5² · 20 · 180 = 900 Дж.

Ответ: резистор выделил Q = 900 Дж теплоты. Совпадение двух способов подтверждает правильность расчёта.

3. Энергия и стоимость работы нагревателя

Нагреватель мощностью 1,5 кВт работает 20 мин. Найдём энергию и выразим её в джоулях и киловатт-часах, а стоимость обозначим через тариф T рублей за 1 кВт·ч.

1. В СИ: P = 1500 Вт, t = 20 · 60 = 1200 с, поэтому A = Pt = 1500 · 1200 = 1 800 000 Дж.
2. Для бытовой единицы: t = 20/60 = 1/3 ч, значит A = 1,5 · 1/3 = 0,5 кВт·ч.
3. Стоимость равна произведению энергии на тариф: C = 0,5T рублей.

Ответ: A = 1,8 · 10⁶ Дж = 0,5 кВт·ч, стоимость — 0,5T рублей. Если тариф, например, 6 рублей за кВт·ч, оплата составит 3 рубля.

Типичные ошибки

Подмена работы мощностью. Работу измеряют в джоулях, а мощность — в ваттах, поэтому величины нельзя называть одним словом. Ошибка возникает из-за похожих формул; проверьте, есть ли в ответе время и соответствует ли единица искомой величине.

Время оставляют в минутах или часах. При вычислении энергии в СИ время должно быть в секундах, иначе результат не получится в джоулях. Перед подстановкой выпишите перевод: 1 мин = 60 с, 1 ч = 3600 с.

Неверно выбирают форму закона Джоуля — Ленца. Формула U²t/R требует известных U и R, а I²Rt — I и R. Сначала сравните условие с буквами формулы и не подставляйте напряжение вместо силы тока.

Любую работу считают теплотой. В двигателе или другом устройстве часть энергии может превращаться в механическую, световую или химическую энергию. Равенство Q = A используйте для участка, где энергия переходит именно во внутреннюю энергию.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны сила тока, напряжение, сопротивление, закон Ома, электрический заряд и единицы физических величин. В дальнейшем формулы помогают рассчитывать потребление электроэнергии, работу нагревателей и параметры электрических цепей. Закон сохранения энергии объясняет превращение электрической энергии во внутреннюю, а соединения проводников и КПД позволяют исследовать реальные устройства.

Что запомнить

• Работа тока определяется формулой A = UIt.
• Мощность тока равна работе за единицу времени: P = A/t.
• Для постоянного тока мощность участка цепи равна P = UI.
• В сопротивлении электрическая энергия превращается во внутреннюю энергию.
• Количество теплоты определяется законом Джоуля — Ленца: Q = I²Rt.
• Эквивалентные формы закона: Q = UIt и Q = U²t/R.
• При расчётах согласовывайте единицы величин с единицами СИ.