1. Работа тока. Закон Джоуля — Ленца

Определения и обозначения

Работа электрического тока — энергия, переданная электрическим полем при перемещении зарядов. Её обозначают A и измеряют в джоулях (Дж). Формула A = UIt позволяет узнать, сколько энергии передано на участке цепи.

Мощность электрического тока — работа тока за единицу времени. Она обозначается P, измеряется в ваттах (Вт) и вычисляется так: P = A/t = UI. Мощность показывает, насколько быстро электрическая энергия передаётся или превращается в другой вид энергии.

Количество теплоты — энергия, выделившаяся в проводнике при прохождении тока. Его обозначают Q и измеряют в джоулях. Эта величина нужна, чтобы оценить нагрев проводника или работу нагревательного прибора.

Закон Джоуля — Ленца устанавливает, от чего зависит количество теплоты, выделяемое током в проводнике. Оно определяется силой тока, сопротивлением проводника и временем прохождения тока. Закон применяют при расчёте нагрева проводов, спиралей и электрических приборов.

Как это устроено

Электрическое поле действует на заряды и перемещает их по проводнику, поэтому совершает работу. Напряжение U равно работе поля по переносу единичного заряда: U = A/q, откуда A = Uq. Чем больше напряжение или перенесённый заряд, тем больше работа поля.

Сила тока I показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени: I = q/t. Значит, за время t через участок проходит заряд q = It. Подставляя это выражение в A = Uq, получаем A = UIt.

Формула A = UIt применима, когда напряжение и сила тока на рассматриваемом участке не меняются в течение времени. Если параметры изменяются, простого умножения может быть недостаточно: участок разбивают на малые промежутки или используют среднюю мощность. Поэтому перед расчётом проверяют, постоянны ли величины.

По закону Ома для участка цепи U = IR. Подставив это равенство в формулу работы, получают A = I²Rt или A = U²t/R. Те же преобразования для мощности дают P = I²R и P = U²/R, поэтому можно выбрать выражение по известным данным.

В неподвижном металлическом проводнике заряды не переносят вещество из одного места в другое, но сталкиваются с частицами кристаллической решётки. При столкновениях энергия упорядоченного движения электронов передаётся решётке, то есть увеличивает внутреннюю энергию проводника. Поэтому проводник нагревается, а количество выделившейся теплоты при постоянных параметрах можно вычислить как Q = I²Rt, Q = UIt или Q = U²t/R.

Работа, мощность и тепловое действие тока

В таблице сначала находят известные величины и выбирают формулу, в которой они встречаются. Если нужных данных нет, используют закон Ома, чтобы заменить напряжение силой тока и сопротивлением или наоборот. Время перед подстановкой переводят в секунды.

Разбор задач

1. Условие: через лампу при U = 6 В за t = 2 мин проходит ток I = 0,5 А. Найдём работу тока.

1. Переведём время: t = 2 · 60 = 120 с.
2. Используем A = UIt, потому что известны напряжение, ток и время.
3. Вычислим: A = 6 · 0,5 · 120 = 360 Дж.

Ответ: A = 360 Дж.

2. Условие: резистор R = 12 Ом подключён к U = 24 В на t = 3 мин. Требуется найти Q.

1. Переведём время: t = 3 · 60 = 180 с.
2. Выберем Q = U²t/R, так как известны напряжение, сопротивление и время.
3. Получим Q = 24² · 180/12 = 8640 Дж = 8,64 кДж.

Ответ: Q = 8,64 кДж.

3. Условие: нагреватель R = 40 Ом выделил Q = 18 кДж за t = 2 мин. Найдём I и U.

1. Переведём единицы: Q = 18 000 Дж, t = 120 с.
2. Из Q = I²Rt выразим I: I = √(Q/(Rt)) = √(18 000/(40 · 120)) = √3,75 ≈ 1,94 А.
3. По закону Ома U = IR ≈ 1,94 · 40 ≈ 77,5 В.

Ответ: I ≈ 1,94 А, U ≈ 77,5 В. Подстановка этих значений в Q = U²t/R даёт те же 18 кДж с учётом округления.

Типичные ошибки

Подстановка минут в формулы — распространённая ошибка: единица времени в СИ должна быть секундой. Её допускают из-за привычки считать время «как дано» в условии. Перед вычислением проверьте перевод: 1 мин = 60 с.

Нельзя без пояснения считать A = UIt и Q = I²Rt одной и той же величиной в любых условиях. Работа описывает передачу энергии током, а Q — энергию, выделившуюся в конкретном проводнике как теплота. Уточните, о каком участке и превращении энергии говорится в задаче.

Формулу Q = I²Rt применяют только к рассматриваемому участку, поэтому I и R должны относиться именно к нему. Ошибка возникает, когда берут сопротивление всей цепи или ток другого участка. Проверьте обозначения и соответствие величин одному проводнику.

При удвоении силы тока нельзя утверждать, что теплота просто удвоилась. Из формулы Q = I²Rt видно: при постоянных R и t она возрастает в четыре раза. Для самопроверки сравните квадраты начального и нового тока.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны определения силы тока, напряжения и сопротивления, а также закон Ома для участка цепи. Именно эти понятия позволяют получить основные формулы работы, мощности и теплоты.

Тема связана с законом сохранения энергии: электрическая энергия не исчезает, а переходит во внутреннюю энергию проводника или в другие виды энергии. Поэтому нагрев можно рассматривать как результат энергетического превращения.

Формулы применяют при расчёте электронагревателей, ламп и других приборов. Они также помогают оценить нагрев проводов и выбрать допустимую мощность электрической цепи.

Что запомнить

• Работа тока на участке цепи: A = UIt.
• Мощность тока: P = A/t = UI.
• В неподвижном проводнике электрическая энергия может превращаться во внутреннюю энергию и выделяться в виде теплоты.
• Закон Джоуля — Ленца: Q = I²Rt.
• При постоянных параметрах также применимы Q = UIt и Q = U²t/R.
• В формулах СИ время выражают в секундах, сопротивление — в омах, напряжение — в вольтах.