"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Последовательное и параллельное соединения — два основных способа включить проводники в электрическую цепь. От строения цепи зависят распределение силы тока и напряжения, а также общее сопротивление. При последовательном соединении ток одинаков во всех элементах, а сопротивления складываются. При параллельном соединении одинаково напряжение на ветвях, общий ток складывается из токов ветвей, а эквивалентное сопротивление уменьшается.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательное соединение проводников — соединение без разветвлений, при котором элементы включены один за другим и через все проходит один и тот же ток. Такой способ позволяет сразу связать общее сопротивление с сопротивлениями отдельных проводников. Он удобен для расчёта неразветвлённых участков цепи.
Параллельное соединение проводников — соединение, при котором начала элементов подключены к одной точке, а концы — к другой. Между этими точками образуются отдельные ветви, по которым ток распределяется. Такое соединение используют, когда приборы должны работать независимо друг от друга.
Узел электрической цепи — точка соединения трёх и более проводников, в которой ток разделяется или снова объединяется. Узлы помогают увидеть границы параллельных ветвей и правильно записать соотношение токов. В неразветвлённой цепи таких мест разделения нет.
Эквивалентное сопротивление — сопротивление одного проводника, которым можно заменить комбинацию элементов без изменения тока во внешней цепи. Оно позволяет упростить сложную схему до одного сопротивления. После расчёта общего тока исходные ветви восстанавливают по закону Ома.
При последовательном соединении сила тока одинакова на всех участках, потому что цепь не имеет ответвлений. В установившемся режиме заряд не накапливается между соседними проводниками: сколько заряда входит в участок за время, столько же выходит. Поэтому для элементов с сопротивлениями R₁ и R₂ выполняется I = I₁ = I₂, хотя напряжения на них могут различаться.
Формулу общего сопротивления можно получить из закона Ома и закона сохранения энергии. Работа источника расходуется на участках, поэтому общее напряжение равно сумме падений напряжения: U = U₁ + U₂ + … . Подставляя U = IR и вынося общий ток, получаем IR = IR₁ + IR₂ + …, откуда R = R₁ + R₂ + … .
При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково, потому что каждая ветвь подключена к одной и той же паре узлов. Разность потенциалов между этими узлами имеет одно значение, поэтому U = U₁ = U₂ = … . Сопротивление ветви влияет уже на её ток: по закону Ома Iᵢ = U/Rᵢ.
В узле заряд также не накапливается, поэтому общий ток равен сумме токов, уходящих по ветвям: I = I₁ + I₂ + … . Подставим в это равенство закон Ома: U/R = U/R₁ + U/R₂ + … . После сокращения на одинаковое напряжение получаем 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … . Для двух ветвей R = R₁R₂/(R₁ + R₂), и это сопротивление меньше каждого из R₁ и R₂, поскольку ток получает дополнительные пути.
Сначала определите узлы и возможные пути прохождения тока, а затем найдите подходящую колонку. Формулы из таблицы применяйте только после того, как ясно, какая величина одинакова на участках.
| Свойство | Последовательное соединение | Параллельное соединение |
|---|---|---|
| Наличие разветвлений | Разветвлений нет | Есть ветви между двумя узлами |
| Сила тока | I = I₁ = I₂ = … | I = I₁ + I₂ + … |
| Напряжение | U = U₁ + U₂ + … | U = U₁ = U₂ = … |
| Общее сопротивление | R = R₁ + R₂ + … | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … |
| Связь сопротивлений | R больше каждого отдельного сопротивления | R меньше сопротивления каждой ветви |
| Что происходит при разрыве одной ветви | Вся цепь размыкается | Остальные ветви могут работать |
| Пример применения | Последовательное включение элементов и датчиков | Бытовая электропроводка и независимые приборы |
Задача 1. Два резистора сопротивлениями 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 20 В. Найдём общее сопротивление, ток и напряжение на каждом резисторе.
Ответ: R = 10 Ом, I = 2 А, напряжения равны 8 В и 12 В. Их сумма 20 В, значит, результат согласуется с условием.
Задача 2. Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к напряжению 12 В. Требуется найти сопротивление цепи, токи ветвей и общий ток.
Ответ: R = 2 Ом, токи ветвей 2 А и 4 А, общий ток 6 А.
Задача 3. Параллельный участок с резисторами 6 Ом и 3 Ом соединён последовательно с резистором 4 Ом и подключён к источнику 24 В.
Ответ: через резистор 4 Ом идёт 4 А, через резисторы 6 Ом и 3 Ом — соответственно 4/3 А и 8/3 А; напряжения равны 16 В, 8 В и 8 В.
Ошибка: считать ток одинаковым в параллельных ветвях. Её допускают, перенося правило последовательной цепи на разветвлённую схему. Проверьте себя: при параллельном соединении одинаково напряжение, а ток каждой ветви вычисляется как U/R.
Ошибка: складывать параллельные сопротивления по формуле последовательного соединения. Причина — внимание к числам вместо анализа схемы. Используйте сумму проводимостей: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂, а для двух ветвей проверяйте формулу R = R₁R₂/(R₁ + R₂).
Ошибка: путать общий ток с током ветви. В узле ток разделяется, поэтому общий ток равен сумме токов ветвей, а не одному из них. Самопроверка: сложите найденные токи и сравните результат с током до разветвления.
Ошибка: получать параллельное сопротивление больше сопротивления каждой ветви. Дополнительный путь облегчает прохождение тока, поэтому эквивалентное сопротивление уменьшается. Если результат не меньше наименьшего сопротивления, проверьте формулу и арифметику.
Для решения задач нужны закон Ома для участка цепи, понятия силы тока, напряжения и сопротивления, а также умение читать схемы. Без определения узлов трудно отличить последовательное соединение от параллельного.
Эти правила применяются при расчёте бытовых электрических сетей, схем приборов и сложных цепей. Обычно сложную схему упрощают, заменяя отдельные группы эквивалентными сопротивлениями.
Почему при последовательном соединении ток одинаковый, если сопротивления проводников различаются?
В неразветвлённой цепи заряд не может накапливаться между проводниками, поэтому за одинаковое время через каждый участок проходит один и тот же заряд. Разные сопротивления влияют не на ток, а на падение напряжения: большее сопротивление получает большее напряжение.
Почему при параллельном соединении напряжение на ветвях одинаковое?
Начала всех ветвей соединены с одним узлом, а концы — с другим. Поэтому напряжение между двумя точками одинаково для каждой ветви, независимо от её сопротивления.
Как быстро понять, соединены ли проводники последовательно или параллельно?
Если между элементами нет разветвлений и ток проходит по единственному пути, соединение последовательное. Если оба конца каждого элемента подключены к одной и той же паре узлов, соединение параллельное.
Почему при перегорании одной лампы последовательная цепь размыкается, а параллельная может продолжать работать?
При последовательном соединении перегоревшая лампа разрывает единственный путь для тока, поэтому ток прекращается во всей цепи. При параллельном соединении ток каждой исправной лампы идёт по собственной ветви.
Можно ли применять формулы последовательного и параллельного соединения к участкам со сложной схемой?
Да, если сложную схему можно поэтапно заменить эквивалентными сопротивлениями простых участков. Сначала упрощают отдельные параллельные или последовательные группы, а затем применяют закон Ома к оставшейся цепи.
§ 50. Последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи
