§ 54. Магнитное поле тока

Определения и обозначения

Магнитное поле тока — поле, создаваемое движущимися электрическими зарядами; оно действует на другие токи, движущиеся заряды и магниты. Иначе говоря, ток изменяет свойства окружающего пространства. Это понятие нужно, чтобы объяснить притяжение и отталкивание проводников, работу электромагнитов и действие магнитов.

Магнитная индукция — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле по силе и направлению его действия. Её обозначают буквой B, а единицей измерения служит тесла (Тл). По вектору B можно сравнивать поля в разных точках и определять их направление.

Линии магнитной индукции — условные линии, касательная к которым показывает направление вектора B. Чем гуще линии на рисунке, тем сильнее поле в данной области. Такие линии помогают наглядно изобразить поле, хотя сами по себе материальными объектами не являются.

Правило правой руки — способ определить направление линий магнитного поля прямого проводника с током. Если большой палец правой руки направить по условному току, согнутые пальцы покажут направление линий B. Правило связывает выбранное направление тока с расположением поля вокруг провода.

Как это устроено

Связь тока и магнитного поля обнаруживается в опыте Эрстеда: рядом с проводником помещают магнитную стрелку, а затем замыкают цепь. При появлении тока стрелка отклоняется, значит, вокруг проводника возникло поле, действующее на магнит. При изменении направления тока стрелка отклоняется в противоположную сторону, поэтому электрическое и магнитное явления связаны.

Источником магнитного поля являются движущиеся заряды, потому что именно их упорядоченное движение образует электрический ток. Направление условного тока принимают от положительного полюса к отрицательному, хотя в металлах электроны движутся в обратную сторону. Поэтому правила для магнитного поля формулируют по направлению тока, а не по направлению движения электронов.

У длинного прямого провода нет выделенного направления в плоскости, перпендикулярной проводу: все точки на одинаковом расстоянии от него физически равноправны. Поэтому поле имеет одинаковую величину на окружности с центром на оси провода, а линии B становятся концентрическими окружностями. В каждой точке касательная к окружности задаёт направление магнитной индукции.

Для прямого проводника направление находят правилом правой руки: большой палец направляют по току, а остальные пальцы показывают обход вокруг провода. Для соленоида, то есть длинной катушки, пальцы направляют по току в витках, и большой палец указывает направление поля внутри катушки и на её северный полюс. Такое построение объясняет, почему катушка с током похожа на постоянный магнит.

Величина поля прямого проводника определяется формулой B = μ₀I/(2πr): она растёт с силой тока I и уменьшается с расстоянием r. Если токов несколько, поле каждого проводника находят отдельно, а затем складывают их векторы по принципу суперпозиции. Поэтому одинаково направленные поля усиливаются, а противоположно направленные могут частично или полностью компенсироваться.

Магнитное поле различных проводников с током

Сначала определите геометрию источника и направление поля, а затем оцените его величину. Для нескольких проводников таблица напоминает: нельзя сразу складывать числа без проверки направлений в выбранной точке. Чем ближе точка к проводнику с большим током, тем заметнее его вклад.

Разбор задач

Задача 1. Поле прямого проводника

Длинный проводник пропускает ток I = 10 А, расстояние до точки равно r = 5 см. Требуется найти магнитную индукцию. Для длинного прямого провода используем B = μ₀I/(2πr), поэтому сначала переводим расстояние в метры.

1. Переводим расстояние: r = 5 см = 0,05 м.
2. Подставляем данные: B = (4π · 10⁻⁷ · 10)/(2π · 0,05).
3. Сокращаем π и вычисляем: B = 4 · 10⁻⁵ Тл.

Ответ: магнитная индукция равна 4 · 10⁻⁵ Тл. При увеличении расстояния вдвое результат уменьшился бы вдвое.

Задача 2. Направление поля около провода

Прямой проводник расположен вертикально, ток направлен вверх. Нужно определить направление B справа и слева от провода. Направление на одной стороне нельзя переносить на другую без проверки, потому что линии поля обходят проводник по окружности.

1. Направляем большой палец правой руки вверх, вдоль тока.
2. Согнутые пальцы показывают общий обход линий вокруг провода.
3. В точке справа от провода касательная к окружности направлена вглубь страницы.
4. В точке слева касательная направлена из страницы к наблюдателю.

Ответ: справа поле направлено от наблюдателя, а слева — к наблюдателю. При изменении направления тока оба направления поменяются на противоположные.

Задача 3. Поле двух параллельных проводников

Два параллельных провода разделены расстоянием 20 см; токи 6 А и 4 А текут в одном направлении. Найдём поле в середине, где расстояние до каждого провода одинаково и равно 10 см. В промежуточной области поля направлены противоположно, поэтому их нужно вычесть.

1. Переводим расстояние: r = 0,10 м.
2. Для первого провода: B₁ = μ₀ · 6/(2π · 0,10) = 1,2 · 10⁻⁵ Тл.
3. Для второго провода: B₂ = μ₀ · 4/(2π · 0,10) = 8 · 10⁻⁶ Тл.
4. Так как направления противоположны, B = B₁ − B₂ = 4 · 10⁻⁶ Тл.

Ответ: в середине отрезка B = 4 · 10⁻⁶ Тл. Направление результирующего поля совпадает с направлением поля провода, по которому течёт ток 6 А.

Типичные ошибки

Путают направление условного тока с движением электронов. В металлическом проводнике электроны движутся от минуса к плюсу, но в формулах и правилах ток направляют от плюса к минусу. Проверяйте себя по условию: сначала отмечайте именно направление тока, указанное для цепи.

Изображают линии магнитной индукции радиальными лучами. Для прямого провода поле обходит его, поэтому линии являются концентрическими окружностями, а не отрезками от провода. Представьте сечение провода и проверьте, одинаково ли удалены точки линии от его центра.

Складывают модули магнитных индукций, не учитывая направления. Поле является вектором: при противоположных направлениях нужно вычитать, а при одинаковых — складывать. Перед вычислениями нарисуйте стрелки B₁ и B₂ в выбранной точке.

Считают поле одинаковым на любом расстоянии от провода. Формула B = μ₀I/(2πr) показывает обратную зависимость от r: при удалении поле ослабевает. Проверьте размерность и здравый смысл ответа: ближе к проводу при том же токе поле должно быть сильнее.

Связь с другими темами

До изучения магнитного поля тока нужны понятия электрического тока, силы тока и движения зарядов. Также пригодится векторное сложение, поскольку магнитная индукция имеет направление. Эти знания позволяют не только вычислять модуль поля, но и правильно складывать поля.

Тема служит основой для изучения силы Ампера и силы Лоренца. Сила Ампера объясняет действие магнитного поля на проводник с током, а сила Лоренца — действие на отдельную заряженную частицу. В обоих случаях направление поля B входит в правило определения силы.

Практические применения связаны с электродвигателями, электромагнитами, реле и измерительными приборами. В них ток создаёт управляемое магнитное поле, которое перемещает детали или воздействует на стрелку прибора. Изменяя ток и конструкцию катушки, регулируют действие устройства.

Что запомнить

• Движущийся электрический заряд и электрический ток создают магнитное поле.
• Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции B.
• Линии магнитной индукции замкнуты и не пересекаются.
• Вокруг прямого проводника с током линии магнитной индукции являются концентрическими окружностями.
• Направление магнитного поля определяют правилом правой руки.
• Магнитная индукция поля прямого проводника увеличивается с ростом силы тока и уменьшается с расстоянием.
• Поля нескольких токов складываются по принципу суперпозиции.