14. Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел участвовать в электромагнитном взаимодействии. Заряд обозначают q и измеряют в кулонах (Кл). Он бывает положительным и отрицательным, поэтому знак заряда помогает определить характер взаимодействия.

Точечный заряд — заряженное тело, размерами которого в условиях задачи можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел. Такое приближение позволяет считать заряд расположенным в одной точке. Оно нужно, чтобы применять простую формулу закона Кулона.

Закон Кулона — количественная зависимость силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов от величин зарядов и расстояния между ними. Он позволяет вычислить модуль силы, действующей на каждый заряд. Направление этой силы определяют отдельно по знакам зарядов.

Диэлектрическая проницаемость среды — величина, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в среде меньше, чем в вакууме. Её обозначают ε; для вакуума ε = 1. Эта величина учитывает влияние вещества между зарядами на электростатическое взаимодействие.

Как это устроено

Одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. Причина различия связана со знаком электрического взаимодействия: одинаковые знаки создают силы, направленные от общего промежутка, а разные — навстречу друг другу. В обоих случаях линия действия силы проходит через центры зарядов, то есть направление лежит на прямой, соединяющей их.

Закон Кулона утверждает: модуль силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. Поэтому увеличение любого заряда усиливает взаимодействие, а удаление зарядов его ослабляет. Квадрат расстояния означает, что изменение расстояния влияет на силу особенно заметно.

В вакууме закон записывают так: F = k|q₁q₂|/r². Здесь F — модуль силы в ньютонах, q₁ и q₂ — модули зарядов в кулонах, r — расстояние между ними в метрах, а k — коэффициент пропорциональности. k = 1/(4πε₀) ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл², где ε₀ ≈ 8,85·10⁻¹² Кл²/(Н·м²) — электрическая постоянная.

Вещество между зарядами ослабляет их электростатическое взаимодействие, потому что его частицы поляризуются и создают дополнительное поле, частично компенсирующее исходное. Поэтому в среде формула имеет вид F = k|q₁q₂|/(εr²). Чем больше ε, тем меньше сила по сравнению с вакуумом при тех же зарядах и расстоянии.

Если на заряд действуют несколько других зарядов, каждая пара создаёт свою силу независимо от остальных. Результирующая сила равна векторной сумме этих сил: F = F₁ + F₂ + F₃ + … . Сначала находят модули и направления отдельных сил, а затем складывают векторы, учитывая их взаимную ориентацию.

Силы взаимодействия неподвижных точечных зарядов

Сначала определите, какая колонка подходит условию: вакуум или вещество с указанной ε. Затем выберите формулу, переведите все величины в СИ и вычислите модуль силы.

Знаки зарядов в формулу модуля подставлять не нужно: они нужны для определения направления взаимодействия. Если требуется найти результирующую силу, таблица даёт формулу каждой отдельной силы, но окончательный результат получают векторным сложением.

Разбор задач

Задача 1

Даны заряды q₁ = 2 нКл и q₂ = 3 нКл, расстояние r = 0,30 м, среда — вакуум. Требуется найти модуль силы взаимодействия. Оба заряда положительны, поэтому дополнительно они отталкиваются.

1. Переведём заряды: 2 нКл = 2·10⁻⁹ Кл, 3 нКл = 3·10⁻⁹ Кл.
2. Подставим значения: F = 9·10⁹·(2·10⁻⁹·3·10⁻⁹)/(0,30)².
3. Вычислим: F = 6·10⁻⁷ Н.

Ответ: модуль силы равен 6·10⁻⁷ Н; заряды отталкиваются.

Задача 2

Заряды q₁ = −4 нКл и q₂ = +6 нКл находятся на расстоянии 0,20 м в среде с ε = 2. Нужно учесть ослабление взаимодействия средой. Знаки зарядов разные, поэтому взаимодействие будет притяжением.

1. Переведём заряды: |q₁| = 4·10⁻⁹ Кл, |q₂| = 6·10⁻⁹ Кл.
2. Используем формулу среды: F = k|q₁q₂|/(εr²) = 9·10⁹·(4·10⁻⁹·6·10⁻⁹)/(2·0,20²).
3. Получаем F = 2,7·10⁻⁶ Н.

Ответ: F = 2,7·10⁻⁶ Н; заряды притягиваются.

Задача 3

Заряды +q и −q симметрично расположены относительно точки A, каждый на расстоянии r от неё. В точку A помещён положительный пробный заряд q₀. Нужно сложить силы от обоих зарядов, а не только их модули.

1. От заряда +q пробный положительный заряд отталкивается, поэтому сила направлена от +q.
2. К заряду −q пробный заряд притягивается, поэтому сила направлена к −q.
3. Из-за симметрии модули сил равны, а направления совпадают по одной оси, поэтому они складываются.

Ответ: результирующая сила направлена от +q к −q, а её модуль равен 2kq·q₀/r² в вакууме.

Типичные ошибки

Подстановка заряда со знаком в формулу модуля приводит к отрицательному значению силы. Так происходит из-за смешения модуля и направления взаимодействия. Используйте |q₁q₂|, а притяжение или отталкивание определяйте отдельно по знакам.

Иногда расстояние оставляют в первой степени или неверно меняют силу при его изменении. Причина — невнимательное чтение зависимости F ∝ 1/r². Проверьте себя: увеличение расстояния в два раза должно уменьшить силу в четыре раза.

Нанокулоны и сантиметры нельзя подставлять без перевода в СИ. Нанокулон равен 10⁻⁹ Кл, сантиметр — 10⁻² м, поэтому ошибка меняет результат на несколько порядков. Перед вычислением выпишите все данные в кулонах и метрах.

При нескольких зарядах нельзя просто сложить модули сил, если направления различаются. Такой способ допустим только для сонаправленных векторов. Нарисуйте силы на схеме и выполните их векторное сложение.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны понятия силы, вектора и пропорциональности. Также необходимо уметь переводить физические величины в единицы СИ.

Тема опирается на представления о строении вещества и электрическом заряде. Она подготавливает к изучению электростатического поля и его напряжённости.

Закон Кулона и принцип суперпозиции применяют при решении задач на равновесие зарядов. Они также позволяют рассчитывать поле систем зарядов, находя действие каждого заряда отдельно.

Что запомнить

• Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые — притягиваются.
• Закон Кулона применяют к неподвижным точечным зарядам.
• Модуль силы в вакууме пропорционален произведению модулей зарядов.
• Модуль силы обратно пропорционален квадрату расстояния между зарядами.
• В диэлектрической среде сила меньше, чем в вакууме.
• Результирующую силу от нескольких зарядов находят векторным сложением отдельных сил.