"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Последовательное соединение проводников — участок цепи без разветвлений, где элементы соединены один за другим. Главное правило: сила тока во всех проводниках одинакова, а общее напряжение и сопротивление складываются. Эти соотношения вместе с законом Ома позволяют находить ток в цепи, напряжение на каждом резисторе и неизвестное сопротивление. Особенно полезно сравнивать, как напряжение распределяется между проводниками с разными сопротивлениями.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательное соединение проводников — соединение, при котором конец одного проводника соединён с началом следующего и разветвлений нет. Ток проходит через элементы по одному пути. Это определение помогает понять, почему для всей цепи действуют особые правила.
Сила тока при последовательном соединении одинакова во всех проводниках: I = I₁ = I₂ = … . Через каждый проводник за одинаковое время проходит один и тот же заряд. Поэтому достаточно найти ток в одном месте, чтобы знать ток во всей цепи.
Общее напряжение — напряжение на всём участке цепи, состоящем из нескольких проводников. Оно равно сумме напряжений на отдельных элементах: U = U₁ + U₂ + … . Так можно связать показание источника с падениями напряжения на резисторах.
Общее сопротивление участка — сопротивление, которым можно заменить все последовательно соединённые проводники. Оно определяется суммой сопротивлений: R = R₁ + R₂ + … . Эта величина нужна, чтобы применить закон Ома ко всему участку сразу.
Сила тока в последовательной цепи одинакова, потому что в ней нет разветвлений. Заряд, движущийся по проводнику, не может выбрать другой путь и не должен постоянно накапливаться между элементами. Поэтому за один и тот же промежуток времени через каждый резистор проходит одинаковое количество заряда.
Общее напряжение равно сумме напряжений, потому что весь участок состоит из нескольких частей, на каждой из которых происходит передача энергии электрического поля зарядам. Источник создаёт напряжение для всего участка, а отдельные проводники получают его части. Если сложить эти падения напряжения, получится напряжение источника: U = U₁ + U₂ + … .
Чтобы вывести формулу сопротивления, применим закон Ома к каждому элементу: U₁ = IR₁ и U₂ = IR₂. Так как ток один и тот же, общее напряжение можно записать как U = IR₁ + IR₂ = I(R₁ + R₂). С другой стороны, для всего участка U = IR, значит, R = R₁ + R₂ + … .
Напряжение распределяется между проводниками не обязательно поровну. Из формулы U₁ = IR₁ видно: при одном и том же токе напряжение прямо зависит от сопротивления. Поэтому на резисторе с большим сопротивлением падение напряжения больше, а при одинаковых сопротивлениях напряжения равны.
При решении задачи сначала определяют, относится ли данная величина ко всей цепи или к одному элементу. Затем складывают сопротивления, находят общий ток по формуле I = U/R и используют Uₙ = IRₙ для отдельных проводников. Если известны напряжение и сопротивление одного резистора, ток можно найти сразу по этому резистору, потому что он общий для всей последовательной цепи.
| Величина или свойство | Соотношение | Что показывает |
|---|---|---|
| Сила тока | I = I₁ = I₂ = … | Ток одинаков во всех проводниках. |
| Общее напряжение | U = U₁ + U₂ + … | Напряжение участка складывается из напряжений его частей. |
| Общее сопротивление | R = R₁ + R₂ + … | Сопротивления последовательных проводников складываются. |
| Напряжение на каждом проводнике | U₁ = IR₁, U₂ = IR₂, … | Для каждого элемента применяется закон Ома. |
| Отношение напряжений | U₁/U₂ = R₁/R₂ | Напряжения распределяются пропорционально сопротивлениям. |
Таблицу удобно использовать как алгоритм решения: сначала выбрать формулу, соответствующую известным величинам. Если требуется найти ток во всей цепи, используют общее напряжение и общее сопротивление. Для напряжения на отдельном проводнике берут общий ток и сопротивление именно этого проводника.
После вычислений полезно проверить результат по соседнему соотношению. Например, сумма найденных напряжений должна совпасть с общим напряжением, а отношение напряжений — с отношением сопротивлений.
Задача 1. Два резистора сопротивлениями 3 Ом и 5 Ом соединены последовательно. Найдём общее сопротивление участка. При таком соединении сопротивления не заменяют средним значением и не выбирают большее из них, а складывают.
Ответ: общее сопротивление равно 8 Ом.
Задача 2. Резисторы 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно с источником 20 В. Сначала найдём сопротивление всей цепи, затем общий ток, а после этого — напряжение на каждом резисторе.
Ответ: сила тока равна 2 А, напряжения на резисторах — 8 В и 12 В.
Задача 3. Сопротивления резисторов равны 2 Ом и 7 Ом, а напряжение на втором составляет 14 В. Известны величины одного элемента, поэтому ток найдём по нему, а затем вычислим остальные напряжения.
Ответ: сила тока равна 2 А, напряжение на первом резисторе — 4 В, на всём участке — 18 В.
Иногда складывают напряжения, но забывают, что ток одинаков во всех элементах. Так происходит, когда путают последовательную цепь с параллельной. Проверьте себя: если разветвлений нет, запишите в начале решения I = I₁ = I₂.
Другая ошибка — считать общее сопротивление равным сопротивлению одного проводника. При последовательном соединении каждый резистор добавляет сопротивление движению зарядов. Проверьте формулу: должно быть R = R₁ + R₂ + … .
Нельзя подставлять напряжение всей цепи и сопротивление отдельного резистора в одну формулу закона Ома. Эти величины должны относиться к одному участку. Перед вычислением подпишите, для какого именно участка записано U, I или R.
Напряжение не всегда делится поровну, хотя ток действительно одинаков. Равные напряжения получаются только при одинаковых сопротивлениях. Сравните сопротивления: большее из них должно иметь и большее падение напряжения.
До изучения последовательного соединения нужно знать закон Ома для участка цепи: I = U/R. Также необходимо различать силу тока, напряжение и сопротивление: это разные физические величины, у каждой своя единица измерения. Без этого легко соединить в одной формуле величины, относящиеся к разным участкам.
Правила последовательного соединения применяют при расчёте электрических цепей и выборе резисторов. Их удобно сравнивать с правилами параллельного соединения, где ток распределяется по ветвям, а напряжение на ветвях одинаково. Такое сравнение помогает распознавать тип соединения по схеме.
Почему сила тока одинакова во всех проводниках при последовательном соединении?
В цепи без разветвлений заряд не может разделиться и уйти по другому пути. В местах соединения заряд не накапливается, поэтому через каждый проводник за одинаковое время проходит один и тот же заряд.
Как найти общее сопротивление нескольких последовательно соединённых резисторов?
Нужно сложить сопротивления всех резисторов: R = R₁ + R₂ + … . Полученная величина заменяет весь участок цепи одним эквивалентным сопротивлением.
Как распределяется напряжение между последовательно соединёнными проводниками?
Общее напряжение складывается из напряжений на отдельных проводниках. При одинаковом токе большее напряжение приходится на проводник с большим сопротивлением: U₁/U₂ = R₁/R₂.
Можно ли использовать закон Ома отдельно для каждого резистора?
Да, для каждого резистора можно записать Uₙ = IRₙ. При этом нужно брать ток именно этого участка, а при последовательном соединении он одинаков во всей цепи.
Как определить, соединены ли проводники последовательно?
Проводники соединены последовательно, если расположены один за другим, между ними нет ответвлений, а конец одного соединён с началом следующего. По каждому элементу проходит один и тот же ток.
§13. Применение закона Ома к последовательному соединению проводников
