1. Сопротивление двух последовательно соединённых проводников

Определения и обозначения

Последовательное соединение проводников — соединение, при котором проводники включены один за другим и между ними нет разветвлений. Ток проходит через все элементы по единственному пути. Это правило помогает сразу понять, почему сила тока в цепи будет одной и той же.

Сила тока в последовательной цепи — величина, одинаковая на всех участках цепи. Её обозначают буквой I, а измеряют в амперах (А). Поэтому для двух проводников записывают: I = I₁ = I₂.

Общее напряжение — напряжение на двух последовательно соединённых проводниках, равное сумме напряжений на каждом из них. Обозначая его U, получаем U = U₁ + U₂. Это позволяет рассматривать падение напряжения на отдельных участках как части общего напряжения источника.

Общее сопротивление — сопротивление, которым можно заменить два последовательно соединённых проводника без изменения силы тока в цепи. Оно обозначается R и находится по формуле R = R₁ + R₂. Такое сопротивление называют эквивалентным: заменённая цепь ведёт себя для источника так же, как два исходных проводника.

Как это устроено

В месте соединения двух проводников нет ответвления, поэтому заряд не может уйти по другому пути. В установившемся режиме он также не накапливается: избыток заряда создал бы электрическое поле, мешающее дальнейшему накоплению. Значит, за одинаковое время через оба проводника проходит одинаковый заряд, а сила тока I = q/t в них одинакова.

Источник перемещает заряд через всю последовательную цепь, и на каждом проводнике электрическое поле совершает часть работы. Работа на полном пути равна сумме работ на отдельных участках. Поскольку напряжение — это работа по перемещению единичного заряда, получаем U = U₁ + U₂.

Применим закон Ома ко всей цепи и к каждому проводнику. Для всей цепи U = IR, а для её частей U₁ = IR₁ и U₂ = IR₂, потому что ток везде равен I. Подставляя эти выражения в U = U₁ + U₂, получаем IR = IR₁ + IR₂ = I(R₁ + R₂), откуда R = R₁ + R₂.

Из закона Ома следует, что при одном и том же токе напряжение прямо пропорционально сопротивлению: U = IR. Поэтому на проводнике с большим сопротивлением происходит большее падение напряжения. Например, если R₂ больше R₁, то и U₂ больше U₁.

Формулу можно проверить опытом. Амперметром измеряют общий ток I, вольтметром по очереди измеряют U₁ и U₂, а затем проверяют равенство U = U₁ + U₂. После этого вычисляют R = U/I и сравнивают результат с суммой R₁ + R₂, полученной для каждого проводника по закону Ома.

Величины при последовательном соединении двух проводников

Сначала определите, какую величину нужно найти, а затем выберите соответствующую строку таблицы. Если известны сопротивление и ток, используйте закон Ома U = IR. Все величины перед вычислениями должны быть выражены в согласованных единицах.

Разбор задач

Задача 1

Два проводника сопротивлениями 3 Ом и 5 Ом соединены последовательно. Требуется найти общее сопротивление цепи. При таком соединении сопротивления складываются.

1. Запишем данные: R₁ = 3 Ом, R₂ = 5 Ом.
2. Используем правило последовательного соединения: R = R₁ + R₂.
3. Подставим значения: R = 3 Ом + 5 Ом = 8 Ом.

Ответ: общее сопротивление цепи равно 8 Ом.

Задача 2

Резисторы сопротивлениями 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно, сила тока равна 0,5 А. Нужно найти напряжение на каждом резисторе и общее напряжение. Одинаковый ток позволяет применить закон Ома отдельно к каждому сопротивлению.

1. Для первого резистора: U₁ = IR₁ = 0,5 А · 4 Ом = 2 В.
2. Для второго резистора: U₂ = IR₂ = 0,5 А · 6 Ом = 3 В.
3. Сложим напряжения: U = U₁ + U₂ = 2 В + 3 В = 5 В.

Ответ: U₁ = 2 В, U₂ = 3 В, общее напряжение U = 5 В.

Задача 3

Общее сопротивление равно 18 Ом, сопротивление первого проводника — 7 Ом, напряжение всей цепи — 36 В. Нужно найти сопротивление второго проводника, силу тока и напряжения на обоих проводниках. Неизвестное сопротивление сначала найдём из суммы, затем применим закон Ома.

1. R₂ = R − R₁ = 18 Ом − 7 Ом = 11 Ом.
2. Сила тока во всей цепи: I = U/R = 36 В / 18 Ом = 2 А.
3. Напряжение на первом проводнике: U₁ = IR₁ = 2 А · 7 Ом = 14 В.
4. Напряжение на втором проводнике: U₂ = IR₂ = 2 А · 11 Ом = 22 В.

Ответ: R₂ = 11 Ом, I = 2 А, U₁ = 14 В, U₂ = 22 В. Проверка: 14 В + 22 В = 36 В.

Типичные ошибки

Складывают силы тока вместо напряжений. Ошибка возникает из-за неверного переноса правила для параллельной цепи; при последовательном соединении ток одинаков: I = I₁ = I₂. Проверьте, есть ли разветвления: если их нет, токи не складываются.

Используют формулу R = R₁R₂/(R₁ + R₂). Она относится к параллельному соединению, где ток разделяется между ветвями. Для последовательной цепи нужно сложить сопротивления: R = R₁ + R₂.

Забывают единицы измерения или складывают разные единицы напрямую. Например, сначала переведите килоомы в омы, если второе сопротивление дано в омах. Самопроверка проста: в ответе на сопротивление должны стоять одинаковые единицы, например Ом.

Считают, что напряжение на каждом проводнике одинаково. Это верно только при равных сопротивлениях, потому что U = IR, а ток общий. Сравните сопротивления: большее должно иметь и большее напряжение.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны закон Ома для участка цепи и понимание силы тока, напряжения и сопротивления. Также важно знать, как амперметр и вольтметр включают в электрическую цепь.

Правила последовательного соединения применяются при расчёте цепей, выборе резисторов и анализе смешанных соединений. Они нужны как основа для изучения параллельного соединения, а затем и более сложных цепей.

Что запомнить

• При последовательном соединении разветвлений в цепи нет.
• Сила тока одинакова во всех проводниках цепи.
• Общее напряжение равно сумме напряжений на проводниках.
• Общее сопротивление двух проводников равно сумме их сопротивлений: R = R₁ + R₂.
• Общее сопротивление больше сопротивления каждого отдельного проводника.
• На проводнике с большим сопротивлением выделяется большее напряжение.