"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
При последовательном соединении проводники включены один за другим, поэтому через каждый проходит один и тот же ток. Напряжение распределяется между ними в зависимости от сопротивлений: на проводнике с большим сопротивлением оно больше. Это следует из закона Ома U = IR. Зная сопротивления или напряжения на отдельных элементах, можно сравнить их и найти общее напряжение цепи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательное соединение проводников — соединение, при котором проводники включены один за другим, без разветвлений, поэтому ток проходит через каждый из них. Иными словами, в такой цепи есть только один путь для заряда. Это понятие помогает понять, почему ток через все элементы одинаков и как распределяется напряжение.
Сила тока — физическая величина, одинаковая на всех участках неразветвлённой цепи. Её обозначают I и измеряют в амперах. Равенство I₁ = I₂ означает, что за одинаковое время через каждый последовательный проводник проходит одинаковый заряд; это позволяет сравнивать напряжения без отдельного расчёта тока.
Напряжение на участке цепи — работа электрического поля по перемещению единичного заряда на данном участке. Напряжение обозначают U, а измеряют в вольтах. Оно показывает, сколько энергии приходится на каждый кулон заряда при прохождении участка, поэтому именно напряжения отдельных частей складываются в общее напряжение.
Сопротивление проводника — величина, характеризующая противодействие проводника электрическому току; его измеряют в омах и обозначают R. Чем больше сопротивление, тем труднее току проходить через проводник. При одинаковом токе сопротивление помогает определить напряжение на каждом элементе по закону Ома.
В последовательной цепи нет разветвлений, поэтому заряду некуда разделяться на разные потоки. Если бы через соседние проводники проходили разные количества заряда за одно и то же время, на их границе заряд накапливался бы или убывал. В установившейся цепи такого накопления нет, значит, через каждый проводник проходит один и тот же заряд за секунду. Поэтому сила тока одинакова: I₁ = I₂ = …
Для участка цепи закон Ома записывают так: U = IR, где U — напряжение, I — сила тока, R — сопротивление. Формула связывает три величины: если известны ток и сопротивление, можно найти напряжение. В последовательной цепи для каждого проводника она имеет вид Uᵢ = I·Rᵢ. Индекс i указывает, какой именно участок рассматривают.
Ток во всех последовательных проводниках один и тот же, поэтому различие напряжений связано с различием сопротивлений. Например, если сопротивление одного проводника вдвое больше, чем другого, то и напряжение на нём вдвое больше. Значит, чтобы определить, на каком элементе напряжение больше, сравнивают сопротивления, а не ищут разные значения тока. Это правило можно записать как U₁/U₂ = R₁/R₂.
При прохождении заряда по всей цепи электрическое поле совершает работу на каждом её участке. Полная работа равна сумме работ на отдельных участках, а напряжение показывает работу на единицу заряда. Поэтому общее напряжение источника распределяется по проводникам и равно сумме напряжений на них: U = U₁ + U₂ + … . Ни один участок не получает отдельное напряжение сверх общего напряжения источника.
Если известны сопротивления, можно сразу сравнить напряжения: большее сопротивление означает большее напряжение. Для численного ответа сначала находят общее сопротивление, затем силу тока и напряжение на каждом участке. Если известны напряжения, отношение U₁/U₂ сразу даёт отношение сопротивлений. Так можно найти неизвестное сопротивление, не вычисляя силу тока в цепи.
| Что сравниваем | Отдельные проводники | Вся цепь |
|---|---|---|
| Сила тока | Одинакова: I₁ = I₂ = … | Равна силе тока в каждом проводнике |
| Напряжение | Uᵢ = I·Rᵢ; больше на проводнике с большим сопротивлением | U = U₁ + U₂ + … |
| Сопротивление | Сопротивления отдельных проводников складываются | R = R₁ + R₂ + … |
| Отношение напряжений | U₁/U₂ = R₁/R₂ | — |
Сначала определите, что требуется сравнить: ток, напряжение или сопротивление. Для отдельных элементов используйте равенство токов и закон Ома, а для всей цепи — суммы напряжений и сопротивлений. Если нужно только узнать, где напряжение больше, сравните сопротивления.
Два резистора сопротивлениями 3 Ом и 6 Ом соединены последовательно. Требуется определить, на каком напряжение больше и во сколько раз. Поскольку цепь последовательная, сила тока через оба резистора одинакова. Значит, напряжения относятся так же, как сопротивления.
Ответ: напряжение больше на резисторе сопротивлением 6 Ом, в 2 раза. Находить силу тока для такого сравнения не требовалось. Достаточно было использовать одинаковую силу тока в последовательной цепи.
На двух последовательно соединённых резисторах напряжения равны 4 В и 12 В. Сопротивление первого резистора равно 2 Ом; найдём сопротивление второго. Обозначим первый резистор индексом 1, второй — индексом 2. Отношение сопротивлений равно отношению напряжений, поскольку токи через резисторы равны.
Ответ: сопротивление второго резистора равно 6 Ом. Проверка показывает, что напряжение на нём в три раза больше, чем на первом, и сопротивление также в три раза больше. В этой задаче отношение напряжений позволило обойтись без вычисления общего тока.
Источник напряжения 24 В подключён к трём последовательно соединённым резисторам сопротивлениями 2 Ом, 4 Ом и 6 Ом. Нужно найти напряжение на каждом и определить наибольшее. Сначала найдём сопротивление всей цепи, потому что через него можно вычислить общий ток. Затем используем закон Ома для каждого резистора.
Ответ: напряжения равны 4 В, 8 В и 12 В; максимальное напряжение — на резисторе 6 Ом. Проверка суммы подтверждает, что напряжение источника распределилось между всеми резисторами. Наибольшее сопротивление получило наибольшее напряжение.
Ошибка — считать, что при последовательном соединении одинаковы напряжения. Такое можно предположить, потому что проводники соединены один за другим, но на самом деле одинаков здесь ток. Проверьте себя: запишите Uᵢ = I·Rᵢ и увидите, что напряжения могут различаться при разных сопротивлениях.
Ошибка — утверждать, что большее напряжение всегда на более длинном проводнике. Длину легко заметить, поэтому её принимают за единственный признак сопротивления, хотя влияют также материал и площадь сечения. Проверка: сравните сопротивления, если они известны; без них одной длины недостаточно для вывода.
Ошибка — складывать напряжения, когда требуется найти сопротивление, или складывать сопротивления в вольтах. Причина обычно в том, что обе величины относятся к цепи в целом. Проверяйте и физический смысл, и единицы: напряжения складываются в вольтах, сопротивления — в омах.
Ошибка — подставлять в U = IR разные значения тока для проводников последовательной цепи. Так поступают, если забывают, что в цепи нет разветвлений и ток через элементы одинаков. Перед вычислением запишите I₁ = I₂ = … и используйте одно значение тока для каждого проводника.
Для этой темы нужны закон Ома для участка цепи, понятия силы тока, напряжения и сопротивления, а также правила последовательного соединения. Закон Ома помогает перейти от сопротивления и тока к напряжению. Связь между этими величинами и объясняет распределение напряжения между элементами.
Правило используют при расчёте электрических цепей и выборе сопротивлений, чтобы получить нужное напряжение на отдельных элементах. Оно помогает заранее понять, какая часть общего напряжения придётся на каждый резистор. Это особенно полезно, когда требуется сравнить напряжения, не рассчитывая всю цепь.
Далее эти знания понадобятся при изучении смешанного соединения проводников и разветвлённых цепей. В смешанной цепи нужно отдельно разбирать участки с последовательным и параллельным соединениями. Поэтому умение находить ток и напряжение в последовательной части станет основой для более сложных расчётов.
Почему при последовательном соединении ток одинаков во всех проводниках?
В неразветвлённой цепи заряду некуда разделяться: через один проводник за единицу времени проходит столько же заряда, сколько через следующий. Если бы токи различались, заряд накапливался бы на границе проводников, но в установившейся цепи этого не происходит.
На каком проводнике напряжение больше: на длинном или на коротком?
По одной только длине определить нельзя. При последовательном соединении напряжение больше на проводнике с большим сопротивлением, а оно зависит не только от длины, но и от материала и площади поперечного сечения.
Можно ли определить, где напряжение больше, не находя силу тока?
Да. На последовательно соединённых проводниках ток одинаков, поэтому отношение напряжений равно отношению сопротивлений: U₁/U₂ = R₁/R₂. Достаточно сравнить сопротивления.
Почему общее напряжение равно сумме напряжений на проводниках?
При прохождении заряда через всю цепь электрическое поле совершает работу на каждом участке. Работа на полном пути складывается из работ на отдельных участках, поэтому напряжения, то есть работа на единицу заряда, тоже складываются.
Что произойдёт с напряжением на каждом резисторе, если добавить ещё один резистор последовательно?
При неизменном источнике общее сопротивление увеличится, а сила тока уменьшится. Поэтому напряжение на прежних резисторах обычно станет меньше, ведь Uᵢ = I·Rᵢ. Напряжение источника при этом распределится также на добавленный резистор.
2. На каком из последовательно соединённых проводников напряжение больше?
