§18. Сила Ампера. Сила Лоренца

Определения и обозначения

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током; её обозначают FА. Для прямого участка проводника в однородном поле используют формулу FА = BIl sin α, где B — магнитная индукция, I — сила тока, l — длина участка. Формула нужна, чтобы вычислить силу и понять, от каких условий зависит её величина.

Правило левой руки — способ определить направление силы Ампера, если известны направления магнитного поля и тока. Левую ладонь располагают так, чтобы линии поля входили в неё, а вытянутые пальцы указывали направление тока. Отставленный большой палец показывает направление силы, поэтому правило помогает установить, куда начнёт двигаться проводник.

Сила Лоренца — сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу; обозначение — FЛ. Её величина равна FЛ = |q|vB sin α, где q — заряд частицы, а v — её скорость. Модуль заряда записывают потому, что формула определяет величину силы, а знак заряда учитывают отдельно при определении направления.

Угол α — угол между направлением тока или скорости заряженной частицы и направлением магнитной индукции. Он определяет, какая часть движения направлена поперёк поля и участвует в создании магнитной силы. Поэтому при расчёте нужно правильно выбрать угол и подставить его синус.

Как это устроено

Магнитное поле действует не на проводник как на неподвижный предмет, а на заряженные частицы, которые движутся внутри него. Электрический ток и есть упорядоченное движение зарядов. Магнитная сила, приложенная к отдельным частицам, передаётся материалу проводника через взаимодействие частиц с его атомами. Поэтому весь участок провода испытывает действие силы Ампера.

Величина силы Ампера зависит от четырёх факторов, собранных в формуле FА = BIl sin α. Чем больше магнитная индукция B, тем сильнее магнитное поле воздействует на ток; чем больше I, тем больше движущихся зарядов проходит через проводник за секунду. Более длинный участок l охватывает больше таких зарядов, поэтому сила на нём больше. Синус угла α учитывает ориентацию провода: именно поперечная к полю составляющая тока создаёт силу.

Если проводник расположен перпендикулярно линиям магнитного поля, угол α равен 90°, а sin 90° = 1. Тогда сила Ампера максимальна для заданных B, I и l. При расположении вдоль поля угол равен 0° или 180°, синус равен нулю, и магнитное поле не отклоняет проводник вбок. Значит, важно смотреть не только на значения величин, но и на взаимное направление тока и поля.

Чтобы найти направление силы, совместите левую ладонь с магнитным полем: линии поля должны входить в ладонь, а четыре пальца — смотреть по направлению условного тока. Большой палец, отставленный перпендикулярно остальным, укажет направление силы Ампера. Вектор силы перпендикулярен и току, и магнитному полю: это следует из взаимного расположения пальцев и ладони. Если изменить направление тока или поля на противоположное, сила также изменит направление.

Сила Ампера складывается из магнитных сил, действующих на множество движущихся зарядов в проводнике, а сила Лоренца описывает действие на одну частицу. Поэтому в формуле силы Лоренца вместо тока и длины проводника стоят заряд q и скорость v: FЛ = |q|vB sin α. Для частицы направление находят так же, как для положительного тока, если заряд положительный; для отрицательного заряда получившееся направление меняют на противоположное. Таким образом, обе силы связаны с действием магнитного поля на движущиеся заряды, но относятся к разным объектам.

Силы, действующие со стороны магнитного поля

Сначала выберите в таблице объект: проводник или отдельная частица. Затем проверьте условие и подберите формулу с подходящими величинами. Для направления силы дополнительно учтите, что в случае отрицательного заряда результат правила левой руки нужно развернуть.

Разбор задач

Разберём три ситуации: вычисление силы на проводник, определение её направления и движение отдельной частицы. В первых двух задачах используем свойства силы Ампера, а в третьей — силу Лоренца. Каждый раз сначала выделим нужные данные, а затем проверим условие применимости формулы.

1. Сила Ампера на проводник

Условие: прямой проводник длиной 0,4 м находится в поле с индукцией 0,5 Тл. Ток равен 3 А, проводник перпендикулярен линиям поля. Найти FА. Так как угол между током и полем равен 90°, синус в формуле равен единице.

1. Записываем данные: l = 0,4 м, B = 0,5 Тл, I = 3 А, α = 90°.
2. Используем формулу FА = BIl sin α и подставляем значения: FА = 0,5 · 3 · 0,4 · 1 = 0,6 Н.
3. Проверяем единицу: результат получен в ньютонах, которыми измеряют силу.

Ответ: сила Ампера равна 0,6 Н.

2. Направление силы Ампера

Условие: ток в горизонтальном проводнике направлен слева направо, а поле — от наблюдателя, то есть вглубь страницы. Нужно определить направление силы. Здесь не требуется считать величину: достаточно применить правило левой руки, не путая направление поля с направлением, из которого оно выходит.

1. Мысленно расположите левую ладонь так, чтобы линии поля, направленные от наблюдателя, входили в ладонь.
2. Направьте четыре пальца слева направо, по условному току. Большой палец окажется направлен вверх.

Ответ: сила Ампера направлена вертикально вверх.

3. Сила и траектория заряженной частицы

Условие: заряд частицы равен 2 · 10⁻⁶ Кл, скорость — 3 · 10⁴ м/с, движение перпендикулярно полю B = 0,2 Тл. Найти силу и радиус траектории, если масса частицы равна m. Поскольку α = 90°, частица движется поперёк поля, и сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости.

1. Вычисляем силу: FЛ = |q|vB = 2 · 10⁻⁶ · 3 · 10⁴ · 0,2 = 0,012 Н.
2. При перпендикулярном движении сила Лоренца служит центростремительной, поэтому |q|vB = mv²/r.
3. Выражаем радиус: r = mv/(|q|B) = m · 3 · 10⁴/(2 · 10⁻⁶ · 0,2) = 7,5 · 10¹⁰m м, если m задана в килограммах.

Ответ: FЛ = 0,012 Н; радиус равен r = mv/(|q|B), или 7,5 · 10¹⁰m м при массе m в килограммах. Численное значение радиуса можно получить, подставив известную массу.

Типичные ошибки

Первая ошибка — забыть множитель sin α и считать силу максимальной при любом положении проводника. Такое происходит, когда запоминают только произведение BIl и не проверяют угол. Перед вычислением отметьте направления тока и поля, найдите α и отдельно вычислите синус; если проводник параллелен полю, сила должна получиться нулевой.

Вторая ошибка — принять направление движения электронов за направление тока в металлическом проводнике. Электроны движутся против условно принятого направления тока, и из-за этого найденная сила может оказаться направленной не туда. В задачах о силе Ампера ориентируйтесь на направление тока, указанное в условии; направление электронов учитывайте только тогда, когда речь прямо идёт об их движении.

Третья ошибка — приложить правило левой руки так, чтобы линии поля выходили из ладони. Положение ладони легко перепутать, если представлять только стрелки на схеме, а не проверять, куда направлено поле относительно наблюдателя. Сначала добейтесь, чтобы поле входило в ладонь, затем направьте пальцы по току и только после этого смотрите на большой палец.

Четвёртая ошибка — не учитывать знак заряда при определении направления силы Лоренца. Формула содержит |q| и даёт величину силы, поэтому знак не виден в вычислении; отрицательный заряд меняет направление силы на противоположное. Проверьте, для какого знака заряда вы применили правило левой руки, и при отрицательном заряде разверните результат.

Связь с другими темами

Для изучения сил Ампера и Лоренца нужно знать, что такое магнитное поле и магнитная индукция, а также понимать понятия силы тока, электрического заряда и скорости. Сила Ампера объясняет действие магнитного поля на проводник с током, поэтому помогает понять работу электродвигателей и электроизмерительных приборов. Сила Лоренца описывает движение отдельных зарядов и используется для объяснения их траекторий в магнитном поле. Эти знания пригодятся при изучении электромагнитной индукции и устройства ускорителей частиц.

Что запомнить

• Сила Ампера действует на проводник с током в магнитном поле.
• Сила Лоренца действует на движущуюся заряженную частицу.
• Сила Ампера вычисляется по формуле FА = BIl sin α.
• Сила Лоренца вычисляется по формуле FЛ = |q|vB sin α.
• Сила максимальна, когда проводник или скорость частицы перпендикулярны магнитному полю.
• Сила равна нулю, если ток или скорость направлены вдоль линий магнитного поля.
• Направление силы определяют правилом левой руки, учитывая знак заряда частицы.