"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
При последовательном соединении проводники включены один за другим, поэтому ток проходит по единственному пути. Сила тока на всех участках одинакова, а общее напряжение источника распределяется между проводниками. Чем больше сопротивление проводника, тем большее напряжение на нём возникает. Эти правила позволяют рассчитывать ток, напряжение на каждом элементе и общее сопротивление цепи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательное соединение проводников — соединение, при котором проводники включены один за другим и образуют единственный путь для тока. Ток не может пойти по другому маршруту, потому что в цепи нет разветвлений. Это свойство позволяет считать силу тока одинаковой на всех проводниках.
Напряжение — физическая величина, характеризующая работу электрического поля по перемещению единичного заряда. Напряжение обозначают буквой U и измеряют в вольтах, В. Оно показывает, какую работу поле совершает при переносе заряда на участке цепи.
Падение напряжения — напряжение на отдельном проводнике, включённом в цепь. Для двух элементов его обозначают U₁ и U₂. Зная падения напряжения, можно определить, как источник распределяет энергию между участками цепи.
Распределение напряжения — разделение общего напряжения между последовательно соединёнными проводниками. Сумма падений напряжения равна напряжению источника. Распределение зависит от сопротивлений: большее сопротивление получает большую долю напряжения.
При последовательном соединении сила тока одинакова на всех участках, потому что цепь не разветвляется. За одинаковое время через каждый проводник проходит один и тот же заряд. Если бы заряд накапливался между проводниками, токи на соседних участках различались бы, но в обычном установившемся режиме такого накопления нет.
Общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных проводниках, потому что электрическое поле совершает работу на всём пути. Этот путь можно мысленно разделить на несколько участков, и работа на полном пути складывается из работ на каждом из них. Поэтому для двух проводников U = U₁ + U₂.
Закон Ома связывает напряжение, ток и сопротивление каждого проводника: U₁ = IR₁ и U₂ = IR₂. Поскольку ток I один и тот же, при делении равенств получается U₁ / U₂ = R₁ / R₂. Значит, напряжения относятся так же, как сопротивления проводников.
На проводнике с большим сопротивлением возникает большее напряжение, потому что через него проходит тот же ток, что и через остальные элементы. Согласно формуле U = IR, увеличение R при неизменном I приводит к увеличению U. Поэтому напряжение распределяется не поровну, если сопротивления различны.
Для всей последовательной цепи справедливы сразу несколько связей: U = U₁ + U₂, R = R₁ + R₂ и U = IR. Сначала по сопротивлениям можно найти общее сопротивление, затем ток, а потом падение напряжения на каждом проводнике. Такой порядок особенно удобен при решении расчётных задач.
В таблице собраны основные правила для цепи из двух последовательно соединённых проводников. Индексы 1 и 2 относятся к первому и второму проводникам, а без индекса обозначены величины для всей цепи. По таблице можно выбрать формулу в зависимости от известных данных.
| Величина или соотношение | Формула | Смысл |
|---|---|---|
| Сила тока | I = I₁ = I₂ | Ток одинаков на всех участках цепи. |
| Общее напряжение | U = U₁ + U₂ | Напряжение источника равно сумме падений напряжения. |
| Напряжение на первом проводнике | U₁ = IR₁ | Падение напряжения определяется током и первым сопротивлением. |
| Напряжение на втором проводнике | U₂ = IR₂ | Падение напряжения определяется током и вторым сопротивлением. |
| Общее сопротивление | R = R₁ + R₂ | Сопротивления последовательно соединённых проводников складываются. |
| Отношение напряжений | U₁ / U₂ = R₁ / R₂ | Напряжения относятся как сопротивления. |
| Распределение напряжения на одном из проводников | U₁ = U · R₁ / (R₁ + R₂) | Общее напряжение делится пропорционально сопротивлениям. |
Два резистора сопротивлениями 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 20 В. Требуется найти силу тока в цепи и напряжение на каждом резисторе. Обозначим сопротивления как R₁ = 4 Ом и R₂ = 6 Ом.
Ответ: сила тока равна 2 А, напряжение на первом резисторе — 8 В, на втором — 12 В. Проверка даёт U₁ + U₂ = 8 В + 12 В = 20 В, то есть напряжение источника получено правильно.
Последовательно соединены резисторы сопротивлениями 3 Ом и 9 Ом, а общее напряжение равно 24 В. Нужно найти напряжение на каждом резисторе. Удобно использовать то, что напряжения относятся как сопротивления.
Ответ: на резисторе 3 Ом напряжение равно 6 В, а на резисторе 9 Ом — 18 В. Больший резистор получил большую долю общего напряжения.
На первом из двух последовательно соединённых резисторов напряжение равно 5 В, а его сопротивление — 2 Ом. Сопротивление второго резистора равно 8 Ом. Требуется найти общее напряжение и напряжение на втором резисторе.
Ответ: напряжение на втором резисторе равно 20 В, а общее напряжение источника — 25 В. Здесь также видно, что сопротивление 8 Ом в четыре раза больше сопротивления 2 Ом, поэтому и напряжение на нём в четыре раза больше.
Ошибка: считать, что при последовательном соединении напряжения на всех проводниках одинаковы. Так думают, потому что путают напряжение с силой тока. Проверьте себя: одинаковым должно быть I, а напряжения сравниваются по формуле U = IR.
Ошибка: записывать U = U₁ = U₂ вместо U = U₁ + U₂. Такое равенство возможно только в особых случаях, например при нулевом напряжении на одном участке, но не является правилом последовательной цепи. Проверка проста: сумма падений должна совпасть с напряжением источника.
Ошибка: распределять напряжение обратно пропорционально сопротивлениям. Причина — механическое применение правила, которое встречается в других задачах. При одинаковом токе используйте U = IR: большее сопротивление означает большее напряжение.
Ошибка: складывать сопротивления при параллельном соединении или применять правила последовательной цепи к разветвлению. Сначала найдите, есть ли у тока несколько путей. Если ветвей несколько, сила тока уже не обязана быть одинаковой во всех элементах.
Для изучения темы нужны определения силы тока, напряжения и сопротивления, закон Ома для участка цепи, а также правила подключения измерительных приборов. Эти знания позволяют не просто запоминать формулы, а понимать, какие величины одинаковы и какие складываются.
Правила последовательного соединения применяются при расчёте электрических цепей и выборе резисторов. Они помогают понять работу делителя напряжения, в котором общее напряжение распределяется между сопротивлениями.
Почему сила тока при последовательном соединении одинакова на всех проводниках?
При последовательном соединении нет разветвлений: заряд проходит через каждый проводник по одному пути. Если бы на одном участке заряд накапливался, токи до и после него отличались бы, но в установившейся цепи этого не происходит.
Почему напряжение распределяется между проводниками не поровну?
Через все последовательно соединённые проводники проходит один и тот же ток. По закону Ома U = IR, поэтому проводник с большим сопротивлением получает большее напряжение.
Как быстро найти напряжение на одном из последовательно соединённых резисторов?
Сначала найдите общее сопротивление, а затем ток: I = U / R. После этого используйте формулу U₁ = IR₁ или сразу вычислите U₁ = U · R₁ / (R₁ + R₂).
Что произойдёт с напряжением на одном резисторе, если увеличить сопротивление другого?
При неизменном напряжении источника общее сопротивление возрастёт, а сила тока уменьшится. Напряжение на каждом резисторе нужно пересчитать, поэтому напряжение на первом резисторе не обязательно увеличится или уменьшится без указания его сопротивления.
Почему разрыв одного проводника прекращает ток во всей последовательной цепи?
Разрыв устраняет единственный путь для движения зарядов. Цепь становится незамкнутой, поэтому ток прекращается на всех её участках.
3. Напряжение при последовательном соединении проводников
