"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Мощность электрического тока показывает, с какой скоростью электрическая энергия передаётся и превращается, например, в тепло или свет. Для её расчёта используют формулу P = UI, а для резистора — P = I²R или P = U²/R. При последовательном соединении одинаков ток, поэтому мощность зависит от сопротивления. При параллельном соединении одинаково напряжение, и большую мощность потребляет проводник с меньшим сопротивлением.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электрическая мощность — физическая величина, равная отношению работы электрического тока ко времени: P = A/t. Её обозначают буквой P и измеряют в ваттах (Вт). Мощность нужна, чтобы сравнивать, какое устройство быстрее передаёт или преобразует электрическую энергию.
Мощность электрического тока находят как произведение напряжения на силу тока: P = UI. Для участка цепи справедливы также формулы P = I²R и P = U²/R. Они позволяют выбрать удобный способ расчёта в зависимости от известных величин.
Последовательное соединение проводников — соединение, при котором через все проводники проходит один и тот же ток. В такой цепи ток не разветвляется, а общее напряжение распределяется между участками. Это правило помогает найти мощность каждого резистора.
Параллельное соединение проводников — соединение, при котором на всех ветвях одинаково напряжение. Ток в месте разветвления делится между ветвями, а затем складывается. Поэтому для отдельных проводников при таком соединении используют разные значения силы тока.
Мощность определяется формулой P = A/t: чем больше работа выполнена за один и тот же промежуток времени, тем больше мощность. Работа тока на участке равна A = UIt, поэтому после деления на время получаем P = UI. Значит, мощность показывает не запас энергии, а скорость её передачи или превращения.
При последовательном соединении цепь имеет только один путь для движения зарядов, поэтому один и тот же заряд за время t проходит через каждый проводник. Отсюда сила тока одинакова: I = I₁ = I₂. Работа источника расходуется на всех участках, поэтому напряжение источника равно сумме напряжений: U = U₁ + U₂.
Для каждого последовательного проводника можно записать Pᵢ = Iᵢ²Rᵢ. Так как токи одинаковы, получаем Pᵢ = I²Rᵢ, а значит, мощность прямо пропорциональна сопротивлению. Например, при одинаковом токе резистор с сопротивлением 4 Ом выделяет вдвое больше мощности, чем резистор с сопротивлением 2 Ом.
При параллельном соединении начала всех ветвей соединены с одной точкой цепи, а концы — с другой. Поэтому заряд на каждой ветви движется между одними и теми же точками, и напряжение одинаково: U = U₁ = U₂. В узле цепи ток распределяется по ветвям, поэтому общий ток равен сумме: I = I₁ + I₂.
Для параллельной ветви удобно преобразовать P = UI с помощью закона Ома I = U/R. Получается Pᵢ = U²/Rᵢ, поэтому при одинаковом напряжении меньшему сопротивлению соответствует большая мощность. Энергия не исчезает: мощность всей цепи равна сумме мощностей ветвей, P = P₁ + P₂.
| Свойство | Последовательное соединение | Параллельное соединение |
|---|---|---|
| Одинаковая величина | Сила тока: I = I₁ = I₂ | Напряжение: U = U₁ = U₂ |
| Связь общей величины с величинами на участках | U = U₁ + U₂; P = P₁ + P₂ | I = I₁ + I₂; P = P₁ + P₂ |
| Формула мощности отдельного проводника | Pᵢ = I²Rᵢ | Pᵢ = U²/Rᵢ |
| Распределение мощности | P₁/P₂ = R₁/R₂ | P₁/P₂ = R₂/R₁ |
| Формула общей мощности | P = I²(R₁ + R₂) | P = U²(1/R₁ + 1/R₂) |
Сначала определите тип соединения, затем выберите одинаковую величину: ток для последовательной цепи или напряжение для параллельной. После расчёта отдельных мощностей сложите их и сравните результат с общей мощностью.
Соотношения в строке «Распределение мощности» помогают быстро сравнить нагрев проводников без полного вычисления каждой мощности. Не забывайте, что сопротивления в этих формулах относятся к конкретным проводникам.
Резисторы 2 Ом и 4 Ом соединены последовательно и подключены к источнику 12 В. Нужно найти ток, мощность каждого резистора и общую мощность. В последовательной цепи сначала определим общее сопротивление.
Ответ: сила тока 2 А, мощности резисторов 8 Вт и 16 Вт, общая мощность 24 Вт.
Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к источнику 12 В. Напряжение на каждой ветви равно напряжению источника, поэтому токи отдельно находить не требуется. Используем формулу Pᵢ = U²/Rᵢ.
Ответ: мощности резисторов равны 24 Вт и 48 Вт, общая мощность — 72 Вт. Резистор 3 Ом потребляет вдвое большую мощность.
Резисторы 3 Ом и 6 Ом подключают к источнику 18 В сначала последовательно, затем параллельно. Напряжение источника в обоих опытах одинаково, но эквивалентное сопротивление меняется. Поэтому для каждого случая расчёт выполняем отдельно.
Ответ: при последовательном соединении общая мощность 36 Вт, при параллельном — 162 Вт.
Подставляют общий ток или общее напряжение в формулу мощности отдельного проводника. Ошибка возникает из-за смешения правил соединений: при последовательном соединении напряжения различаются, а при параллельном различаются токи. Проверяйте, какая величина одинакова именно в данном соединении.
Считают, что при последовательном соединении мощность распределяется поровну. На самом деле Pᵢ = I²Rᵢ, поэтому при одинаковом токе мощность пропорциональна сопротивлению. Сравните сопротивления: большему сопротивлению должна соответствовать большая мощность.
Считают, что в параллельной цепи большая мощность соответствует большему сопротивлению. При одинаковом напряжении действует формула Pᵢ = U²/Rᵢ, поэтому зависимость обратная. Для самопроверки представьте дробь: меньшее сопротивление даёт больший результат.
Забывают сложить мощности отдельных участков или ветвей. Из-за этого получают мощность только одного элемента вместо всей цепи. Проверьте расчёт двумя способами: сложьте P₁ и P₂ и отдельно найдите P = UI.
Для расчётов нужны работа электрического тока, закон Ома и правила последовательного и параллельного соединения проводников. Эти знания позволяют выбрать правильную формулу и определить общие величины цепи.
Мощность связана с законом Джоуля—Ленца: электрическая энергия может превращаться в тепло. Умножив мощность на время, находят потреблённую энергию, поэтому тема нужна для расчёта расхода электричества.
Знания применяют при выборе электроприборов и расчёте нагрузки цепи. Они также помогают объяснить, почему лампы или нагреватели светят и нагреваются по-разному.
Почему мощность нельзя всегда считать только по формуле P = I²R?
Эта формула удобна, когда известны сила тока и сопротивление именно данного проводника. В параллельной цепи токи в ветвях различаются, поэтому часто проще использовать P = U²/R или P = UI.
В каком соединении ток одинаков, а в каком одинаково напряжение?
При последовательном соединении через все проводники проходит один и тот же ток. При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково.
Как определить, какой из последовательно соединённых резисторов выделяет больше мощности?
Ток через резисторы одинаков, поэтому используют Pᵢ = I²Rᵢ. Большую мощность выделяет резистор с большим сопротивлением.
Почему в параллельной цепи проводник с меньшим сопротивлением потребляет большую мощность?
Напряжение на всех параллельных ветвях одинаково, а мощность равна Pᵢ = U²/Rᵢ. При одном и том же напряжении деление на меньшее сопротивление даёт большую мощность.
Как проверить, что найденная общая мощность рассчитана правильно?
Нужно сложить мощности всех отдельных проводников или ветвей и сравнить сумму с общей мощностью. Также можно вычислить её по общей формуле P = UI или через эквивалентное сопротивление.
4. Мощность тока в последовательно и параллельно соединенных проводниках
