"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Движение лодки или другого тела по воде зависит от двух скоростей: собственной скорости тела и скорости течения. Если направления совпадают, скорости складываются, а при движении против течения — вычитаются. Эти правила помогают находить скорость относительно берега, расстояние и время движения. Главная задача — правильно определить направление, выбрать формулу и привести все величины к одинаковым единицам.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Собственная скорость тела — скорость тела относительно воды или другой среды без учёта её движения. Обычно её обозначают vсоб. Эта величина показывает, как быстро лодка могла бы двигаться в стоячей воде.
Скорость течения — скорость перемещения воды относительно берега, её обозначают vт. Она показывает, насколько вода сама переносит лодку. Скорость течения нужна, чтобы учесть движение среды.
Скорость по течению — скорость тела относительно берега, когда тело и вода движутся в одном направлении. Её можно обозначать vпо. Такая скорость обычно больше собственной скорости тела.
Скорость против течения — скорость тела относительно берега при противоположных направлениях движения тела и воды. Её обозначают vпр. В этом случае течение мешает движению, поэтому скорость относительно берега уменьшается.
При движении по течению лодка за одно и то же время перемещается относительно воды и вместе с водой относительно берега. Эти перемещения направлены одинаково, поэтому складываются. Отсюда получается формула vпо = vсоб + vт: к движению лодки добавляется перенос воды.
При движении против течения лодка направляется вперёд относительно воды, а вода перемещается назад относительно берега. За одинаковое время течение как бы отнимает часть пройденного лодкой пути. Поэтому скорость относительно берега равна разности: vпр = vсоб − vт.
Для равномерного движения расстояние зависит от скорости и времени: s = vt. Если известны расстояние и время, скорость находят перестановкой формулы: v = s / t. Если известны расстояние и скорость, время вычисляют так: t = s / v.
В задаче с движением сначала по течению, а затем против течения каждый участок рассматривают отдельно. Для первого участка записывают s1 = (vсоб + vт)t1, а для второго — s2 = (vсоб − vт)t2. Если известно общее время, используют уравнение t1 + t2 = tобщ и подставляют выражения для времён.
Направление нужно определить до подстановки чисел, потому что именно оно задаёт знак между скоростями. Единицы тоже приводят заранее: например, километры переводят в метры, если скорость дана в метрах в секунду. Тогда результат не будет ошибочным из-за сложения несопоставимых величин.
| Ситуация движения | Скорость относительно берега | Формула расстояния | Формула времени |
|---|---|---|---|
| Движение по течению | vпо = vсоб + vт | s = (vсоб + vт)t | t = s / (vсоб + vт) |
| Движение против течения | vпр = vсоб − vт | s = (vсоб − vт)t | t = s / (vсоб − vт) |
| Движение в стоячей воде | v = vсоб | s = vсобt | t = s / vсоб |
| Путь по течению и против течения | vпо = vсоб + vт; vпр = vсоб − vт | sобщ = s1 + s2 | tобщ = s1 / vпо + s2 / vпр |
Сначала выберите строку, соответствующую участку движения, а затем подставьте известные величины. Если путь состоит из двух частей, применяйте формулу для каждого участка отдельно и складывайте времена или расстояния.
В формулах vсоб — собственная скорость, vт — скорость течения, s — расстояние, t — время. Все величины должны быть выражены в согласованных единицах, например в километрах и часах или в метрах и секундах.
Условие: лодка движется по течению. Её собственная скорость равна 12 км/ч, а скорость течения — 3 км/ч. Нужно найти скорость лодки относительно берега.
Ответ: скорость лодки относительно берега равна 15 км/ч.
Условие: катер прошёл 36 км по течению за 2 часа. Скорость течения равна 3 км/ч. Нужно найти собственную скорость катера.
Ответ: собственная скорость катера равна 15 км/ч.
Условие: лодка прошла 24 км по течению и вернулась против течения. Весь путь занял 5 часов, собственная скорость лодки равна 12 км/ч. Нужно найти скорость течения.
Ответ: скорость течения примерно равна 5,4 км/ч.
Складывают скорости против течения. Так делают, когда забывают, что лодка и вода движутся в противоположных направлениях. Проверьте рисунок или мысленно выберите направление вдоль реки: если стрелки направлены навстречу, нужна разность.
Вычитают скорость течения по течению. Ошибка возникает из-за механического запоминания формулы без анализа направления. При совпадении направлений перемещения складываются, поэтому скорость должна получиться больше собственной.
Путают формулы расстояния и времени. Иногда вместо t = s / v записывают t = sv или используют s = vt, когда требуется найти время. Проверьте неизвестную величину и выразите её из исходной формулы до подстановки чисел.
Смешивают разные единицы. Например, расстояние берут в километрах, а скорость — в метрах в секунду. Перед вычислениями приведите все величины к одной системе и убедитесь, что единица ответа соответствует искомой величине.
До этой темы нужно знать формулы равномерного движения: s = vt, v = s / t, t = s / v. Также необходимо уметь переводить единицы скорости, времени и расстояния.
Задачи о течении связаны со сложением и вычитанием направленных величин. Выбор положительного направления помогает понять, какие скорости складывать, а какие вычитать.
Дальше эти идеи пригодятся в задачах на относительное движение, движение навстречу и системах уравнений. Там также сравнивают перемещения нескольких тел и составляют уравнения для разных участков пути.
Почему скорость по течению складывается, а против течения вычитается?
По течению лодка и вода движутся в одном направлении, поэтому за одинаковое время их перемещения складываются. Против течения движения направлены навстречу, и скорость течения уменьшает скорость лодки относительно берега.
Что называют собственной скоростью лодки?
Собственная скорость лодки — это её скорость относительно воды, если вода неподвижна относительно берега. Она показывает, насколько быстро лодка движется благодаря своему двигателю или гребле, без влияния течения.
Как найти скорость течения, если известны скорости по течению и против течения?
Если собственная скорость лодки постоянна, скорость течения находят по формуле vт = (vпо − vпр) / 2. Из скорости по течению вычитают скорость против течения и делят результат на два.
Как решать задачи, где лодка проходит путь туда и обратно?
Отдельно находят время движения по течению и против течения по формуле t = s / v. Затем эти времена складывают, учитывая, что скорости на двух участках разные.
Что произойдёт, если собственная скорость лодки меньше скорости течения?
По течению лодка всё равно будет двигаться относительно берега в направлении течения. Против течения она не сможет продвигаться вверх по реке: вода понесёт её вниз со скоростью vт − vсоб.
5. Движение по течению и против течения
