"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Прямолинейное равноускоренное движение — движение тела по прямой, при котором скорость за равные промежутки времени изменяется одинаково. Его описывают начальная скорость, ускорение, перемещение и координата. Главные формулы темы: v = v₀ + at и x = x₀ + v₀t + at²/2. Они помогают находить положение и скорость тела в любой момент времени, а графики показывают, как эти величины меняются.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Прямолинейное движение — движение тела по траектории, являющейся прямой линией. Для его описания выбирают координатную ось вдоль этой прямой и задают положительное направление. Тогда положение тела задаётся координатой x, а направления движения можно учитывать знаками.
Ускорение — векторная физическая величина, показывающая, как быстро изменяется скорость: a = (v − v₀)/t. В СИ ускорение измеряют в м/с². Оно нужно, чтобы определить изменение скорости за заданное время и понять, как меняется движение.
Равноускоренное движение — прямолинейное движение с постоянным ускорением. За равные промежутки времени скорость при этом изменяется на одинаковую величину. Такая модель позволяет описать движение несколькими простыми формулами.
Начальная скорость v₀ и начальная координата x₀ — значения скорости и координаты в момент, принятый за начало отсчёта времени, то есть при t = 0. Они задают, из какого состояния начинается отсчёт. Без них нельзя однозначно определить последующую скорость и координату.
Из определения ускорения при постоянном a получаем a = (v − v₀)/t. Умножим обе части на t и прибавим v₀: v = v₀ + at. Поэтому скорость изменяется линейно со временем: за каждую секунду к ней добавляется одна и та же величина a.
Чтобы найти перемещение, используем среднюю скорость. При равномерном изменении скорости она равна среднему арифметическому начальной и конечной скоростей: vср = (v₀ + v)/2. Значит, s = vсрt = (v₀ + v)t/2; после подстановки v = v₀ + at получаем s = v₀t + at²/2.
Координата равна начальной координате плюс перемещение: x = x₀ + s. Подставляя выражение для s, получаем x = x₀ + v₀t + at²/2. Член x₀ задаёт начальное положение, v₀t показывает вклад начальной скорости, а at²/2 — дополнительное перемещение из-за ускорения.
Знак ускорения определяется выбранным положительным направлением оси. Если ускорение направлено вдоль оси, a положительно, если противоположно оси — отрицательно. Тело разгоняется, когда скорость и ускорение направлены одинаково, и тормозит, когда их направления противоположны.
График скорости v(t) является прямой, потому что скорость линейно зависит от времени. Наклон этой прямой показывает ускорение: чем он больше, тем быстрее меняется скорость. Координата содержит член t², поэтому её график имеет форму параболы.
Таблица помогает выбрать формулу по известным величинам. Сначала определите, что требуется найти, затем проверьте начальные данные и единицы измерения. Если начальная скорость или начальная координата равны нулю, соответствующий член формулы можно убрать.
| Величина | Обозначение | Формула | Единица СИ | Вид зависимости от времени |
|---|---|---|---|---|
| Время | t | — | с | независимая переменная |
| Начальная координата | x₀ | — | м | постоянная |
| Ускорение | a | a = const | м/с² | постоянная |
| Скорость | v | v = v₀ + at | м/с | линейная зависимость |
| Перемещение | s | s = v₀t + at²/2 | м | квадратичная зависимость |
| Координата | x | x = x₀ + v₀t + at²/2 | м | параболическая зависимость |
Задача 1. Автомобиль за 5 с увеличил скорость с 10 до 25 м/с. Найдём ускорение и скорость через 8 с от начала движения. Направление движения примем за положительное.
Задача 2. Тело начинает движение из состояния покоя с ускорением 2 м/с². Найдём скорость и путь за 6 с. Слово «покой» означает v₀ = 0.
Задача 3. Поезд двигался со скоростью 20 м/с и остановился за 10 с. Найдём ускорение и тормозной путь. Направление движения выберем положительным, поэтому конечная скорость равна 0.
Путают ускорение со скоростью. Скорость показывает, как быстро движется тело, а ускорение — как быстро меняется скорость; проверьте единицы: м/с и м/с² различаются.
Применяют формулы равноускоренного движения при непостоянном ускорении. Эти формулы выведены только для a = const, поэтому сначала выясните, сказано ли в условии о постоянстве ускорения.
Теряют знак ускорения при торможении. Ускорение не обязано быть положительным: выберите ось и проверьте, совпадает ли его направление с положительным направлением.
Не переводят минуты и километры в единицы СИ. Из-за этого время или скорость оказываются несогласованными с другими данными; перед вычислением переведите минуты в секунды, а км/ч — в м/с.
Для этой темы нужны понятия механического движения, координаты, перемещения, скорости, системы отсчёта и единиц СИ. Они позволяют правильно описать положение тела и его изменение.
Графики связывают величины между собой: наклон графика координаты определяет скорость, а наклон графика скорости — ускорение. Поэтому формулы можно проверять не только вычислениями, но и по виду графика.
Модель равноускоренного движения пригодится при изучении свободного падения, движения тела под действием силы и законов Ньютона. Во всех этих случаях важно установить ускорение и выбрать направление оси.
Чем равноускоренное движение отличается от равномерного?
При равномерном движении скорость постоянна, поэтому ускорение равно нулю. При равноускоренном движении ускорение постоянно, но скорость изменяется на одинаковую величину за равные промежутки времени.
Может ли ускорение быть отрицательным?
Да, если вектор ускорения направлен противоположно выбранному положительному направлению оси. Отрицательный знак показывает направление, а не обязательно торможение.
Почему при торможении ускорение не равно нулю?
Торможение означает, что скорость изменяется, а изменение скорости и характеризует ускорение. При выбранном направлении движения ускорение при торможении обычно имеет отрицательный знак.
Как выбрать знак скорости и ускорения на оси координат?
Сначала выберите положительное направление оси. Величина направлена вдоль него — её проекция положительна, а противоположно оси — отрицательна.
Какую формулу использовать, если время движения неизвестно?
Можно исключить время и использовать формулу v² − v₀² = 2as. Она связывает начальную и конечную скорости, ускорение и перемещение.
§ 3. Прямолинейное равноускоренное движение
