Дисперсия, интерференция, дифракция

Определения и обозначения

Дисперсия — зависимость показателя преломления вещества и скорости света в нём от длины волны. Поскольку разные цвета имеют разные длины волн, они по-разному преломляются в стекле или воде. Поэтому при прохождении белого света через такую среду может возникнуть спектр — полоса цветов, на которые разделился свет.

Интерференция — устойчивое усиление и ослабление света при наложении волн. В одних точках волны усиливают друг друга, а в других частично или полностью гасят. Это понятие помогает объяснить появление чередующихся светлых и тёмных областей, например цветных полос на тонкой плёнке.

Когерентные волны — волны одинаковой частоты, у которых разность фаз остаётся постоянной. Фаза показывает, в какой части колебания находится волна; её постоянная разность позволяет одним и тем же волнам раз за разом усиливать или ослаблять свет в тех же точках. Поэтому когерентность нужна для устойчивой интерференционной картины.

Дифракция — огибание светом препятствий и отклонение от прямолинейного распространения при прохождении через узкие отверстия. Особенно заметно явление, когда размер отверстия или преграды сравним с длиной волны. Дифракционная решётка — множество близко расположенных узких щелей; она создаёт систему максимумов и помогает исследовать свет.

Как это устроено

Показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости в веществе. Для разных длин волн его значение обычно различается: в стекле фиолетовый свет преломляется сильнее красного. Значит, при переходе из воздуха в призму цветные составляющие белого света меняют направление неодинаково. На выходе они расходятся, и белый свет становится спектром.

Когда волны встречаются, их колебания складываются: это проявление принципа суперпозиции. Если волны приходят согласованно, их амплитуды увеличиваются; если одна волна приходит в противоположной фазе, колебания ослабляются. То, насколько волны усилят или ослабят друг друга, зависит от разности хода — разницы расстояний, пройденных ими до точки наблюдения. Поэтому освещённость в разных местах оказывается неодинаковой.

Разность хода связана с тем, в какой фазе волны встретятся. При Δ = kλ волны приходят в одинаковой фазе и дают максимум освещённости, где k — целое число, а λ — длина волны. При Δ = (k + ½)λ одна волна отстаёт на нечётное число полуволн, и возникает минимум. Между максимумами и минимумами свет распределён постепенно, поэтому на экране видны полосы.

Если частоты источников различаются или разность фаз постоянно меняется, максимумы и минимумы перемещаются. Глаз или прибор усредняет быстро меняющееся освещение, и устойчивый рисунок пропадает. Для устойчивой интерференции используют когерентные источники. Их можно получить из одного источника: разделить его свет на два пучка, а затем направить пучки так, чтобы они снова встретились.

Свет обычно распространяется почти прямолинейно, поэтому дифракционное отклонение трудно заметить у крупных предметов. Оно становится существенным, если отверстие или препятствие по размеру сравнимо с длиной волны: волна заметно расходится за краями щели. Разные части волны приходят в точки наблюдения с разной разностью хода и складываются неодинаково. Так возникает дифракционная картина из светлых максимумов и тёмных минимумов.

Сравнение дисперсии, интерференции и дифракции

Сначала определите, что именно происходит со светом: разделение по цветам, наложение волн или отклонение у препятствия. Затем сравните условия наблюдения с ситуацией в задаче или опыте. Один результат может быть похож на другой, поэтому ориентируйтесь прежде всего на причину явления.

Разбор задач

Световой луч переходит из воздуха в стекло. Нужно объяснить, почему фиолетовый свет отклоняется сильнее красного, и определить, какой из этих цветов быстрее распространяется в стекле.

1. При дисперсии показатель преломления стекла зависит от длины волны. Для видимого света в стекле он обычно больше у фиолетового цвета, чем у красного.
2. При переходе из воздуха в стекло луч с большим показателем преломления преломляется сильнее. Поэтому фиолетовый луч сильнее меняет направление.
3. Скорость света в веществе связана с показателем преломления формулой v = c/n, где c — скорость света в вакууме, n — показатель преломления. Чем больше n, тем меньше скорость, поэтому фиолетовый свет движется медленнее красного.

Ответ: фиолетовый свет отклоняется сильнее; в стекле быстрее распространяется красный.

Две когерентные волны имеют длину волны 600 нм, а разность хода в точке наблюдения равна 1,2 мкм. Определим, будет ли в этой точке максимум или минимум освещённости.

1. Для максимума разность хода должна быть равна целому числу длин волн: Δ = kλ. Для минимума она должна составлять нечётное число полуволн.
2. Переведём разность хода в нанометры: 1,2 мкм = 1200 нм. Сравним её с длиной волны: Δ/λ = 1200/600 = 2.
3. Получено целое число длин волн: Δ = 2λ. Волны приходят в одинаковой фазе и усиливают друг друга.

Ответ: в точке будет максимум освещённости.

На решётку с периодом d = 4 мкм перпендикулярно падает свет с длиной волны λ = 600 нм. Требуется найти угол максимума первого порядка.

1. Для максимума дифракционной решётки используем условие d·sin α = kλ. Первый порядок означает k = 1.
2. Выразим синус угла: sin α = kλ/d. Переведём величины в одинаковые единицы: 4 мкм = 4000 нм, поэтому sin α = 600/4000 = 0,15.
3. Так как 0,15 меньше 1, значение допустимо. Угол α = arcsin(0,15) ≈ 8,6°.

Ответ: максимум первого порядка наблюдается примерно под углом 8,6° к направлению падающего света.

Типичные ошибки

Ошибка — считать дисперсией любое разложение света на цвета. Так думают, потому что замечают только готовый спектр, но не выясняют причину его появления. При дисперсии решающее значение имеет зависимость показателя преломления от длины волны. Проверьте себя: можете ли вы объяснить, почему цвета после преломления расходятся?

Иногда интерференцию считают простым сложением интенсивностей двух пучков. Однако результат зависит от разности фаз, которая связана с разностью хода волн; поэтому в одних местах возникает усиление, а в других — ослабление. Чтобы проверить решение, сравните разность хода с длиной волны и определите, совпадают ли фазы волн. Учитывать только яркость каждого пучка по отдельности недостаточно.

Условия интерференции нельзя безоговорочно применять к независимым источникам света. Их фазы меняются несогласованно, поэтому максимумы и минимумы быстро смещаются, а устойчивая картина не наблюдается. Для проверки выясните, когерентны ли волны: у них должны быть одинаковая частота и постоянная разность фаз. Обычно когерентные пучки получают разделением света одного источника.

Не стоит ожидать заметной дифракции на отверстии, которое намного больше длины волны. При большом размере волна почти не отклоняется от прямого пути, и выраженной картины нет. Сравните размер отверстия или препятствия с длиной волны: заметный эффект ожидается, когда эти величины сравнимы. Это простая проверка, прежде чем объяснять наблюдаемое явление дифракцией.

Связь с другими темами

Для понимания этих явлений понадобятся знания о свойствах механических и световых волн, длине волны, частоте и скорости распространения. Также нужен принцип суперпозиции: он объясняет, как складываются волны. Дисперсия опирается на тему преломления света и показатель преломления среды.

Волновые свойства света помогают объяснить радугу и цвета тонких плёнок. Дифракционная решётка разделяет свет на максимумы, положение которых зависит от длины волны. По спектру можно судить о составе излучения — это используют в спектральном анализе.

Что запомнить

• Дисперсия показывает зависимость преломления света от длины волны.
• Белый свет при дисперсии разделяется на спектр.
• Интерференция возникает при наложении когерентных волн.
• При разности хода, кратной длине волны, наблюдается максимум.
• При нечётном числе полуволн разности хода наблюдается минимум.
• Дифракция заметна, если размеры отверстия или препятствия сравнимы с длиной волны.
• Дифракционная решётка позволяет исследовать длины волн по положениям максимумов.