"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Магнитный поток Φ показывает, насколько магнитное поле пронизывает заданную поверхность. Он зависит от магнитной индукции поля, площади поверхности и её ориентации. Для однородного поля и плоской поверхности используют формулу Φ = BS cos α, где α — угол между магнитной индукцией и нормалью к поверхности. Понятие магнитного потока необходимо для понимания электромагнитной индукции и закона Фарадея.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Магнитный поток Φ — физическая величина, характеризующая магнитное поле, проходящее через заданную поверхность. Для однородного поля и плоской поверхности его находят по формуле Φ = BS cos α. Это понятие позволяет количественно описать, насколько поле пронизывает поверхность.
Нормаль к поверхности — перпендикуляр к её плоскости. Относительно нормали отсчитывают угол α в формуле магнитного потока. Она нужна потому, что поток зависит от направления поля через поверхность, а не просто от его направления в пространстве.
Угол α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности. Именно этот угол подставляют в выражение Φ = BS cos α. Если измерить угол с самой плоскостью, результат напрямую подставлять в формулу нельзя.
Вебер — единица магнитного потока в СИ. Один вебер равен произведению одного тесла на один квадратный метр: 1 Вб = 1 Тл·м². Вебер используют, чтобы записывать значение потока в согласованных единицах.
Магнитная индукция B показывает, насколько сильным является магнитное поле в данной области. При большей индукции поле сильнее пронизывает ту же поверхность, поэтому поток возрастает. Площадь S действует похожим образом: через большую поверхность может пройти больше линий магнитной индукции, если поле и ориентация не меняются.
В формуле появляется cos α, потому что поверхность пронизывает не весь вектор магнитной индукции, а только его составляющая, перпендикулярная поверхности. Эта составляющая равна B cos α, если угол отсчитывается от нормали. Составляющая вдоль плоскости поверхности не увеличивает поток через неё.
Если поле перпендикулярно поверхности, оно направлено вдоль нормали, поэтому α = 0° и cos 0° = 1. В этом положении через поверхность проходит максимально возможная часть поля, а поток равен Φ = BS. Поэтому такое положение называют положением максимального потока.
Если поле направлено вдоль самой поверхности, оно образует с нормалью угол 90°. Тогда cos 90° = 0, и поток равен нулю: поле не проходит сквозь поверхность, а скользит вдоль неё. Это не означает, что магнитного поля нет, — нулевым является только его поток через выбранную поверхность.
Чтобы определить α, сначала представьте или проведите нормаль — прямую под углом 90° к поверхности. Затем измерьте угол между этой нормалью и вектором магнитной индукции. При увеличении B или S поток возрастает пропорционально, а при изменении ориентации поверхности меняется множитель cos α.
В таблице сначала найдите известные величины и их единицы, затем выберите нужный случай ориентации поля. Для общего случая используйте формулу с косинусом, а для углов 0° и 90° — упрощённые значения.
| Величина или случай | Обозначение | Формула или значение | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Магнитный поток через плоскую поверхность в однородном поле | Φ | Φ = BS cos α | Вб |
| Магнитная индукция | B | B = Φ/(S cos α) | Тл |
| Площадь поверхности | S | S = Φ/(B cos α) | м² |
| Угол между вектором магнитной индукции и нормалью | α | cos α = Φ/(BS) | без единицы |
| Поле перпендикулярно поверхности | α = 0° | Φ = BS | Вб |
| Поле направлено вдоль поверхности | α = 90° | Φ = 0 | Вб |
| Единица магнитного потока | Вб | 1 Вб = 1 Тл·м² | вебер |
Магнитная индукция равна 0,4 Тл, площадь рамки — 0,2 м². Поле перпендикулярно поверхности рамки, значит, угол между полем и нормалью равен 0°. Требуется найти поток.
Ответ: магнитный поток равен 0,08 Вб. Поле проходит через рамку перпендикулярно, поэтому поток имеет максимальное значение для данных B и S.
Поток через поверхность равен 0,03 Вб, магнитная индукция — 0,5 Тл, угол с нормалью — 60°. Нужно определить площадь поверхности. Неизвестную площадь выразим из основной формулы.
Ответ: площадь поверхности равна 0,12 м². Деление на cos 60° показывает, что при наклонённой поверхности для получения того же потока нужна большая площадь.
Сторона квадратной рамки равна 20 см, индукция поля — 0,8 Тл. Угол с нормалью изменился от 0° до 60°, поэтому нужно сравнить два положения рамки. Сначала переведём сторону в метры и найдём площадь.
Ответ: начальный поток равен 0,032 Вб, конечный — 0,016 Вб. После поворота поток стал в два раза меньше.
Частая ошибка — брать угол между полем и плоскостью вместо угла с нормалью и подставлять sin α или cos α без проверки. Так происходит, потому что на рисунке проще заметить саму поверхность, чем перпендикуляр к ней. Проверьте себя: при перпендикулярном поле угол с нормалью должен быть 0°.
Иногда площадь оставляют в квадратных сантиметрах. Это нарушает единицы СИ, поэтому перед вычислением переводите площадь: 1 см² = 0,0001 м². Быстрая проверка — в ответе при B в теслах и S в квадратных метрах должен получиться вебер.
Некоторые считают поток максимальным, когда поле идёт вдоль поверхности. На самом деле в этом случае α = 90° и поток равен нулю. Проверьте направление: максимальный поток получается, когда поле перпендикулярно поверхности.
Ещё одна ошибка — записывать поток в теслах. Тесла является единицей магнитной индукции B, а поток Φ измеряется в веберах. Сверяйте обозначение величины с единицей: 1 Вб = 1 Тл·м².
Для изучения магнитного потока нужны магнитная индукция, векторы, площадь поверхности, углы между векторами и значения синуса и косинуса. Наглядно поток связан с линиями магнитной индукции и показывает, насколько много их проходит через поверхность. Позже это понятие понадобится при изучении электромагнитной индукции и закона Фарадея, а также при рассмотрении поворота рамки в магнитном поле.
Почему в формуле магнитного потока используется косинус, а не синус?
Через поверхность проходит только составляющая магнитной индукции, перпендикулярная ей. Если угол α отсчитывают от нормали, эта составляющая равна B cos α, поэтому в формуле появляется косинус.
С какой линией нужно измерять угол: с поверхностью или с нормалью?
Угол α измеряют между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности. Нормаль — это перпендикуляр к плоскости поверхности, поэтому угол с самой поверхностью будет дополнительным к α.
Когда магнитный поток через рамку равен нулю?
Поток равен нулю, когда поле направлено вдоль плоскости рамки. Тогда угол с нормалью равен 90°, а cos 90° = 0.
Можно ли считать магнитный поток количеством линий магнитной индукции?
Так можно наглядно представлять магнитный поток: чем больше линий проходит через поверхность, тем он больше. Однако поток — физическая величина, которую рассчитывают по формуле и измеряют в веберах.
Как изменится магнитный поток, если повернуть рамку или увеличить её площадь?
При увеличении площади поток возрастает пропорционально площади, если остальные условия неизменны. При повороте рамки меняется угол α, поэтому поток может как уменьшиться, так и увеличиться.
Магнитный поток
