"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. С его помощью можно уравновесить большую силу меньшей, если приложить меньшую силу на большем расстоянии от опоры. Это расстояние, измеренное перпендикулярно линии действия силы, называют плечом. Вращательное действие силы определяет её момент: сила, умноженная на плечо. Рычаг находится в равновесии, когда моменты сил, стремящихся повернуть его в разные стороны, равны.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Опора задаёт ось вращения, а силы прикладывают к рычагу в разных точках; их направления задаются линиями действия. Это понятие нужно, чтобы понять, вокруг чего происходит поворот и какие силы на него влияют.
Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы; обычно его обозначают l. Кратчайшее расстояние между точкой и прямой всегда измеряют по перпендикуляру. Плечо показывает, насколько далеко от оси действует сила, и помогает сравнить её вращательное действие.
Момент силы — произведение силы на её плечо: M = Fl. Силу F измеряют в ньютонах, плечо l — в метрах, а момент — в Н·м. Момент характеризует, насколько сильно сила стремится повернуть рычаг; поэтому одной величины силы для описания вращения недостаточно.
Условие равновесия рычага — равенство моментов сил, которые стремятся вращать рычаг в противоположных направлениях. Для двух таких сил запись имеет вид F₁l₁ = F₂l₂. Это условие позволяет узнать, будет ли рычаг оставаться в покое, и найти неизвестную силу или плечо.
Когда сила действует на рычаг, она стремится повернуть его вокруг опоры. Но результат зависит не только от величины силы: важна и удалённость её линии действия от оси. Например, на длинной ручке дверь легче повернуть, чем рядом с петлями, потому что у силы на ручке больше плечо. Поэтому вращательное действие сравнивают по моментам, а не только по силам.
Сила не обязательно поворачивает рычаг, даже если приложена к нему. Если её линия действия проходит через ось вращения, перпендикулярное расстояние до этой линии равно нулю. Значит, плечо l = 0, а по формуле M = Fl момент тоже равен нулю. Такая сила может давить на опору, но не создаёт вращательного действия относительно неё.
Чтобы определить направление поворота, сначала выясни, куда каждая сила стремится повернуть рычаг. Затем для каждой силы найди момент: умножь её величину на плечо. Если силы действуют по разные стороны опоры и стремятся повернуть рычаг в разные стороны, сравни полученные произведения. Рычаг начнёт вращаться в сторону большего момента, а при равных моментах будет находиться в равновесии.
При равновесии действие, вращающее рычаг в одну сторону, должно компенсироваться действием в другую. Поэтому для двух сил их моменты равны: M₁ = M₂. Подставляя формулу момента, получаем F₁l₁ = F₂l₂. Важно сравнивать именно произведения силы на плечо: сами силы могут иметь разные значения.
Рычаг позволяет уравновесить большую силу меньшей: для этого меньшую силу прикладывают на большем плече. Произведение силы на плечо может оказаться таким же, как у большой силы на коротком плече. Например, если плечо увеличить в несколько раз, для равного момента достаточно силы во столько же раз меньшей. Так получают выигрыш в силе, не нарушая условия равновесия.
| Величина | Обозначение | Как определить | Единица измерения | Роль в равновесии |
|---|---|---|---|---|
| Сила | F | Измерить или взять из условия задачи | Н | Вместе с плечом определяет момент |
| Плечо силы | l | Измерить перпендикуляр от оси до линии действия силы | м | Показывает расстояние действия силы от оси |
| Момент силы | M | Вычислить по формуле M = Fl | Н·м | Характеризует вращательное действие силы |
| Условие равновесия | F₁l₁ = F₂l₂ | Приравнять моменты сил, вращающих в разные стороны | Для обеих частей — Н·м | Показывает, что противоположные действия уравновешены |
Сначала определи силу и перпендикулярное плечо каждой силы, а затем вычисли моменты. Для двух сил, поворачивающих рычаг в противоположные стороны, проверь равенство произведений F·l. Если одно произведение неизвестно, из этого равенства можно найти нужную силу или плечо.
Задача 1. К рычагу приложена сила 10 Н на расстоянии 0,2 м от опоры. Найти момент силы. Считаем, что указанное расстояние является плечом, то есть измерено перпендикулярно линии действия силы. Требуется найти вращательное действие силы.
Ответ: момент силы равен 2 Н·м.
Задача 2. Силы 6 Н и 3 Н приложены к противоположным сторонам опоры. Плечо первой силы равно 0,15 м. Найти плечо второй силы для равновесия. Силы стремятся вращать рычаг в разные стороны, поэтому при равновесии их моменты должны быть одинаковыми.
Ответ: плечо второй силы должно быть 0,3 м. Оно получилось длиннее первого, что согласуется с равновесием: меньшей силе требуется большее плечо.
Задача 3. Груз весом 120 Н находится в 0,25 м от опоры. На каком расстоянии нужно приложить силу 40 Н с другой стороны, чтобы рычаг был в равновесии? Вес груза поворачивает рычаг в одну сторону, а приложенная сила должна создавать момент в другую. Ищем плечо этой силы.
Ответ: силу 40 Н нужно приложить на расстоянии 0,75 м от опоры. Проверка: 120 · 0,25 = 30 Н·м и 40 · 0,75 = 30 Н·м, значит, моменты равны.
Считать плечом расстояние от опоры до точки приложения силы. Такое расстояние совпадает с плечом не всегда, но его легко принять за нужное, если не учитывать направление силы. Проведи через точку приложения линию действия силы и опусти на неё перпендикуляр от оси. Именно длина этого перпендикуляра и есть плечо.
Умножать силу на расстояние до опоры, не проверив, что оно является плечом. При наклонной силе расстояние от опоры до точки приложения может отличаться от перпендикулярного расстояния до линии действия. Ошибка возникает, когда используют только данное в задаче расстояние. Перед вычислением проверь, перпендикулярно ли оно линии силы.
Приравнивать силы вместо моментов. Равные силы не обязательны для равновесия, потому что плечи могут различаться. Такое сравнение кажется естественным, если помнить только о величине сил. Проверь произведения F₁l₁ и F₂l₂: при равновесии должны совпасть именно они.
Складывать моменты, не учитывая направление вращения. Моменты могут действовать в противоположные стороны, поэтому их нельзя бездумно считать одинаково направленными. Ошибка появляется, если не представить, куда каждая сила поворачивает рычаг. Отметь направления: противоположные моменты при равновесии уравновешивают друг друга.
Для работы с рычагом нужно знать, что такое сила, в каких единицах её измеряют и как определить линию её действия. Понятия вращения и равновесия тел помогают понять, почему силы по разные стороны опоры способны поворачивать рычаг в противоположных направлениях. Условие равновесия пригодится при изучении простых механизмов, в том числе блоков, и способов уменьшить требуемую силу. Оно помогает объяснить работу многих знакомых приспособлений.
Почему плечо силы измеряют перпендикулярно линии действия силы?
Плечо показывает, насколько далеко линия действия силы проходит от оси вращения. Кратчайшее расстояние от оси до линии — именно перпендикуляр. Поэтому расстояние до точки приложения силы подходит не всегда.
Может ли сила действовать на рычаг, но не вращать его?
Да. Если линия действия силы проходит через ось вращения, плечо равно нулю. Тогда и момент силы равен нулю, поэтому эта сила не поворачивает рычаг.
Почему при равновесии рычага силы не обязательно равны?
Равновесие зависит не только от силы, но и от её плеча. Большая сила с коротким плечом может уравновешиваться меньшей силой с длинным плечом, если их моменты равны.
Как понять, в какую сторону повернётся рычаг?
Определи, в какую сторону каждая сила стремится повернуть рычаг, а затем сравни моменты сил. Если момент с одной стороны больше, рычаг повернётся в соответствующую сторону; если моменты равны, он уравновешен.
Как увеличить силу, действуя на рычаг?
Нужно увеличить плечо, на котором прикладываешь свою силу, по сравнению с плечом силы, которую требуется уравновесить. Тогда меньшая сила может создать такой же момент. Например, на длинном конце рычага для равновесия достаточно меньшей силы.
1. Условие равновесия рычага
